|
giải đáp
|
Số phức
|
|
|
$\Delta =(1+2i)^2-4(i-1) = 4i^2 +5=-4+5=1$
$x_1 =\dfrac{ -1-2i - 1}{2}=-1-i;\ \ x_2=-i$
Câu b thì $z=-i;\ \ z=\pm 1;\ z^3=-i=i^3\Rightarrow z=i$
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ phương trình
|
|
|
PT 2 viết thành $x^5+y^5=(x^2+y^2).1$ $\Leftrightarrow x^5+y^5 = (x^2+y^2)(x^3+y^3)$
$\Leftrightarrow x^3 y^2 + x^2 y^3 = 0$
$\Leftrightarrow x^2 y^2 (x+y)=0$ chắc tự giải được tiếp
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ phương trình
|
|
|
Dùng hệ đối xứng loại $1$ làm
Pt 2 viết thành $(x^2+y^2)^2 -2x^2 y^2 =97$
$\Leftrightarrow [ (x+y)^2 -2xy ]^2 -2x^2 y^2 =97$ Thế $x+y=5$ vào ta được
$(25-2xy)^2 -2(xy)^2=97$
$\Leftrightarrow xy = 6$ hoặc $xy = 44$
Ta có cặp $x+y = 5;\ xy = 44$ vô nghiệ vì $S^2 < 4P$
Cặp $x+y=5;\ xy = 6$, ta có $x;\ y$ là nghiệm pt $t^2 - 5t + 6=0$
$\Leftrightarrow t = 2;\ t =3$
Hệ có nghiệm $(x;\ y) = (2;\ 3);\ (3;\ 2)$
|
|
|
giải đáp
|
MP tọa độ
|
|
|
Gọi tâm $I(-3t-8;\ t) \in (\Delta)$ Ta có $IA = R\Rightarrow IA^2=R^2$
$IA^2= (-2+3t+8)^2 +(1-t)^2= (3t+6)^2 +(1-t)^2\ \ (1)$
Mặt khác vì đường tròn tiếp xúc $(\Delta ') \Rightarrow d(I;\ (\Delta')) = R$
$d(I;\ (\Delta'))=\dfrac{|3(-3t-8) - 4t + 10|}{\sqrt{3^2 +4^2}}=\dfrac{|-13t-14|}{5}=R \ \ (2)$
Từ $(1);\ (2) \Rightarrow \dfrac{(13t+14)^2}{25}= (3t+6)^2 +(1-t)^2$
$\Rightarrow t=-3$
Vậy tâm $I(1;\ -3)$ bán kính $R= 5$
Pt đường tròn $(C): (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25$
|
|
|
giải đáp
|
hỏi phương pháp tính nguyên hàm
|
|
|
Mục đích của phương pháp này là TÁCH TỬ THEO ĐẠO HÀM MẪU để ta có dạng ( giả sử ) $\int \dfrac{2ax+b}{ax^2 +bx + c}dx=\int \dfrac{d(ax^2 +bx +c)}{ax^2 +bx +c}=\ln |ax^2 +bx +c|+C$
Có thể sẽ còn dư 1 phần số tự do thì phải ghép để có TỬ = ĐẠO HÀM MẪU, phần số tự do dư đưa về dạng
$\int \dfrac{m}{ax^2+bx +c}dx$ khi đó có 1 bài viết tôi đã viết trong phần tích phân, tự tìm lại xem
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
Nhân chéo 2 pt ta được $2y(x^2−y^2). 10y =3x . x(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow 3x^4-17x^2 y^2 +20y^4=0$
$\Leftrightarrow (2 y-x) (x+2 y) (5 y^2-3 x^2) = 0$ tự làm nốt
|
|
|
giải đáp
|
Phuong trình sử dụng hàm số
|
|
|
$\sqrt[3]{6x+1} +6x+1=(2x)^3 +2x$
$\Rightarrow (2x)^3 =6x +1$
$\Leftrightarrow 8x^3 -6x -1=0 \ (1)$
$\Rightarrow 2(4\cos^3 t - 3\cos t) -1=0$ với $x=\cos t$
$\Leftrightarrow 2\cos 3t -1=0$ vì $(1)$ là pt bậc $3$ nên có nhiều nhất $3$ nghiệm
Dễ có $x=\cos \dfrac{\pi}{9};\ \cos \dfrac{7\pi}{9};\ \cos \dfrac{13\pi}{9}$ thử lại $x=\cos \frac{\pi}{9}$ đúng
|
|
|
giải đáp
|
Không dùng phương pháp đổi biến số. Tính:
|
|
|
Mẫu $=\sqrt 2 \bigg ( 1+\sin (x+\dfrac{\pi}{4}) \bigg )=\sqrt 2 \bigg [ \sin (\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{8})+\cos (\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{8}) \bigg ]^2$
$=2\sqrt 2 \sin^2 (\dfrac{x}{2}+\dfrac{3\pi}{8})$
$I=\dfrac{1}{2\sqrt 2}\int \dfrac{1}{\sin^2 (\dfrac{x}{2}+\dfrac{3\pi}{8})}dx=\dfrac{1}{\sqrt 2}\int \dfrac{1}{\sin^2 (\dfrac{x}{2}+\dfrac{3\pi}{8})}d(\dfrac{x}{2}+\dfrac{3\pi}{8})=-\dfrac{1}{\sqrt 2}\cot (\dfrac{x}{2}+\dfrac{3\pi}{8})+C$
|
|
|
giải đáp
|
nguyên hàm khó
|
|
|
Câu a
Đặt $\ln^2 (x+1) = u\Rightarrow 2\ln (x+1) .\dfrac{1}{x+1}dx=du$ và $xdx=dv\Rightarrow \dfrac{1}{2}x^2=v$
$I=\dfrac{1}{2}x^2 \ln^2 (x+1) -\int \ln (x+1) \dfrac{x^2}{x+1}dx$
Đặt $\ln (x+1)=u\Rightarrow \dfrac{1}{x+1}dx=du$ và $\dfrac{x^2}{x+1}dx =dv\Rightarrow \dfrac{1}{2}x^2 - x +\ln (x+1)=v$
$\Rightarrow \int \ln (x+1) \dfrac{x^2}{x+1}dx=\ln (x+1).\bigg (\dfrac{1}{2}x^2 - x +\ln (x+1) \bigg )-\int (\dfrac{1}{2}x^2 - x +\ln (x+1)) \dfrac{1}{x+1}dx$
$=\dfrac{1}{2} \bigg [\dfrac{1}{2}x^2 - x +\ln (x+1) \bigg ] -(x -\ln |x+1| ) +\dfrac{1}{2}\ln^2 (x+1) + C$
Tự thay vào nha
|
|
|
giải đáp
|
nguyên hàm khó
|
|
|
Câu c từng phần lần 1
Đặt $e^x = u\Rightarrow e^x dx =du$ và $\sin x dx=dv\Rightarrow -\cos x =v$
$I=-e^x \cos x +\int e^x \cos x\ dx$
Tính $\int e^x \cos x \ dx$ từng phần lần 2
Đặt $e^x = u\Rightarrow e^x dx =du$ và $\cos x dx=dv\Rightarrow\sin x =v$
$\Rightarrow \int e^x \cos x \ dx=e^x \sin x -\int e^x \sin x dx=e^x \sin x -I$
Vậy $I=-e^x \cos x +e^x \sin x -I$
$\Rightarrow I= \dfrac{1}{2}(e^x (\sin x-\cos x))$+C
|
|
|
giải đáp
|
Giới hạn hàm số ạ!
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
giải đáp
|
Tính $\int tan(x+\frac{\pi}{3}).cot(x-\frac{\pi}{6})dx$
|
|
|
Câu a
$I=\int \cot (x-\dfrac{\pi}{6}). \cot (\dfrac{\pi}{2} -(x+\dfrac{\pi}{3}))dx=-\int \cot^2 (x-\dfrac{\pi}{6})dx$
$=-\int \cot^2 (x-\dfrac{\pi}{6})d(x-\dfrac{\pi}{6})=-\int \cot^2 t dt=-\int \dfrac{1-\sin^2 t}{\sin^2 t}dt$ dễ tự làm
Câu b dài ngại gõ
Đưa nó về $I=\int \dfrac{2\cos 2x+1}{2\cos 2x-1}dx$ có thể làm bằng cách đặt $\tan x =t$
|
|
|
giải đáp
|
Help!!!! Giúp mình giải pt lượng giác khó này với
|
|
|
PT$\Leftrightarrow 4(\sin 5x-\sin x)(\sin 5x+\sin x)+2(\cos 6x+\cos 4x)+1=0$
$\Rightarrow 4(\sin 5x-\sin x)(\sin 5x+\sin x)+2(\cos 6x+\sin 4x)+1=0$
$\Leftrightarrow 4\sin 6x\sin 4x+2\cos 6x+2\sin 4x+1=0$
$\Leftrightarrow (2\cos 6x+1)(2\sin 4x+1)=0$ dễ tự giải
|
|
|
giải đáp
|
số chính phương
|
|
|
Giả sử $x^2-4x-25= y^2$
$\Leftrightarrow (x-2)^2 -29 =y^2$
$\Leftrightarrow (x-2)^2-y^2=29$
$\Leftrightarrow (x-y-2)(x+y-2)=29$ xét các cặp trường hợp $(1;\ 29);\ (29;\ 1);\ (-1;\ -29);\ (-29;\ -1)$ là ra
Câu b làm tương tự
Giả sử $x^2+81$ là số chính phương
$\Rightarrow x^2 +81 = y^2$
$\Rightarrow (y-x)(y+x)=81$ tự làm nốt
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em câu lượng giác này với
|
|
|
1 cách khác
$\dfrac{\sqrt 3}{2}\sin x +\dfrac{1}{2}\cos x + \dfrac{1}{2} (\cos 2x -\dfrac{1}{2})=0$
$ \Leftrightarrow \sin (x+\dfrac{\pi}{6}) +\dfrac{1}{2} (\cos 2x-\cos \dfrac{\pi}{3})=0$
$\Leftrightarrow \sin (x+\dfrac{\pi}{6})- \sin (x+\dfrac{\pi}{6}) \sin (x-\dfrac{\pi}{6})=0$ dễ rồi
|
|