A=(x+2)(x+5)(x+3)(x+4)-24=($x^{2}+7x+10)(x^{2}+7x+12)$-24Dat t=$x^{2}+7x+11$$\Rightarrow$A=(t-1)(t+1)-24=$t^{2}-1-24=t^{2}-25=(t-5)(t+5)$ =($x^{2}+7x+6)(x^{2}+7x+16)$ =(x+1)(x+6)($x^{2}+7x+16)$

$A=(x+2)(x+5)(x+3)(x+4)-24=($x^{2}+7x+10)(x^{2}+7x+12)$-24$Dat $t=$$x^{2}+7x+11$$\Rightarrow$$A=(t-1)(t+1)-24=$$t^{2}-1-24=t^{2}-25=(t-5)(t+5)$ $=(x^{2}+7x+6)(x^{2}+7x+16)$ $=(x+1)(x+6)(x^{2}+7x+16)$

x=0 thi y=1Voi x#0 thi y=1-$\frac{2x}{x^{2}+x+1}$=1-$\frac{2}{x+1+\frac{1}{x}}$Nhan thay:A=x$+\frac{1}{x}$$\geq$2(Voi x>0)(Co-si 2 so)(x<0 thi A&lt;0 )Vay GTNN cua y la$\frac{1}{3}$$\Leftrightarrow$x=1

x=0 thi y=1Voi x#0 thi y=1-$\frac{2x}{x^{2}+x+1}$=1-$\frac{2}{x+1+\frac{1}{x}}$Nhan thay:A=x$+\frac{1}{x}$$\geq$2(Voi x>0)(Co-si 2 so)(x<0 thi A&gt;1 )Vay GTNN cua y la$\frac{1}{3}$$\Leftrightarrow$x=1

Tu pt(2)$\Rightarrow$0$\leq x;y\leq1$(Neu x<0 thi y>1, $\Rightarrow$VT>0+1=1(Mau thuan))Nhan thay: x=0,y=1 va x=1.y=0 la 2 nghiem cua phuong trinhVoi 0< x;y <1$\Rightarrow$1=$x^{2}+y^{2}<x^{9}+y^{9}=1(Mau thuan)$(0<x<1 thi $x^{a}>x^{b} (voi a<b)$$\Leftrightarrow$$x^{a}$(1-$x^{b-a})>0$ dung )Vay he pt co 2 nghiem(x;y) la (0;1)va(1;0)

Tu pt(2)$\Rightarrow$0$\leq x;y\leq1$(Neu x<0 thi y>1,Tu pt(1)$\Rightarrow$VT>0+1=1(Mau thuan))Nhan thay: x=0,y=1 va x=1.y=0 la 2 nghiem cua phuong trinhVoi 0< x;y <1$\Rightarrow$1=$x^{2}+y^{2}(0x^{b} (voi a0$ dung )Vay he pt co 2 nghiem(x;y) la (0;1)va(1;0)

Dễ thấy: $\frac{a}{b^{2}+c^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ (1)Thậy vậy: (1)$\Leftrightarrow \frac{a}{1-a^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ $\Leftrightarrow (\sqrt{3}a-1)^{2}(\sqrt{3}a+2) \geq 0 (đúng \forall a)$(Quy đồng)Chung minh tuong tu:$\frac{b}{c^{2}+a^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}b^{2}$(2) $\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}c^{2}$(3)Kết hợp diều kiện:$a^{2}+b^{2}+c^{2}$=1Cộng vế theo vế (1),(2) và (3)$\Rightarrow$đpcm

Dễ thấy: $\frac{a}{b^{2}+c^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ (1)Thậy vậy: (1)$\Leftrightarrow \frac{a}{1-a^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ $\Leftrightarrow (\sqrt{3}a-1)^{2}(\sqrt{3}a+2) \geq 0 (đúng \forall a)$(Quy đồng)Chung minh tuong tu:$\frac{b}{c^{2}+a^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}b^{2}$(2) $\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}c^{2}$(3)Kết hợp diều kiện:$a^{2}+b^{2}+c^{2}$=1Cộng vế theo vế (1),(2) và (3)$\Rightarrow$đpcmDấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{\sqrt{3} }{3}$

Dễ thấy: $\frac{a}{b^{2}+c^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ (1)Thậy vậy: (1)$\Leftrightarrow \frac{a}{1-a^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ $\Leftrightarrow (\sqrt{3}a-1)^{2}(\sqrt{3}a+2) \geq 0 (đúng \forall a)$Phần sau các bạn tự chứng minh nhá...

Dễ thấy: $\frac{a}{b^{2}+c^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ (1)Thậy vậy: (1)$\Leftrightarrow \frac{a}{1-a^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ $\Leftrightarrow (\sqrt{3}a-1)^{2}(\sqrt{3}a+2) \geq 0 (đúng \forall a)$(Quy đồng)Chung minh tuong tu:$\frac{b}{c^{2}+a^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}b^{2}$(2) $\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}c^{2}$(3)Kết hợp diều kiện:$a^{2}+b^{2}+c^{2}$=1Cộng vế theo vế (1),(2) và (3)$\Rightarrow$đpcm

Ban giup minh

Cho x,y,z$\geq$0 thoa man: $x^{2}+y^{2}+z^{2}$=3Tim max cua P= xy+yz+zx+$\frac{5}{x+y+z}$

GTLN, GTNN

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức Cô-si

Ban giup minh

Cho x,y,z$\geq$0 thoa man: $x^{2}+y^{2}+z^{2}$=3Tim max cua P= $xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}$

GTLN, GTNN

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức Cô-si

Ban giup minh

Cho $a,b,c&gt;0$ thỏa mãn $a+b+c=3$.Tim GTLN cua $P=a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}-\sqrt{abc}$.

GTLN, GTNN

Bất đẳng thức

Ban giup minh

Cho $a,b,c\geqslant 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$.Tim GTLN cua $P=a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}-\sqrt{abc}$.

GTLN, GTNN

Bất đẳng thức

Ta co:$12=x^{2}+y^{2}+xy=(x+y)^{2}-xy\geq(x+y)^{2}-\frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{3(x+y)^{2}}{4}$$\Rightarrow \left| {x+y} \right|\leq 4$$\Rightarrow S=x+y\geq -4$Dau "=" xay ra $\Leftrightarrow $x=y=-2

Ta co:$12=x^{2}+y^{2}+xy=(x+y)^{2}-xy\geq(x+y)^{2}-\frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{3(x+y)^{2}}{4}$$\Rightarrow \left| {x+y} \right|\leq 4$$\Rightarrow S=x+y\leq 4$Dau "=" xay ra $\Leftrightarrow $x=y=2

Ta co:$12=x^{2}+y^{2}+xy=(x+y)^{2}-xy\geq(x+y)^{2}-\frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{3(x+y)^{2}}{4}$$\Rightarrow S=x+y\leq 4$Dau "=" xay ra $\Leftrightarrow $x=y=2

Ta co:$12=x^{2}+y^{2}+xy=(x+y)^{2}-xy\geq(x+y)^{2}-\frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{3(x+y)^{2}}{4}$$\Rightarrow \left| {x+y} \right|\leq 4$$\Rightarrow S=x+y\geq -4$Dau "=" xay ra $\Leftrightarrow $x=y=-2

Bạn giúp mình

Cho a,b,c là các số thực nằm trong khoảng [1;2]CMR: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{(abc)^{2}}\geq 2(ab+bc+ca)$ (Không dùng bđt Cô-si và Bu-nhi-a-cop-xki)

Bất đẳng thức

Bạn giúp mình

Cho a,b,c là các số thực nằm trong khoảng [1;2]CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\sqrt{(abc)^{2}}\geq 2(ab+bc+ca)$ (Không dùng bđt Cô-si và Bu-nhi-a-cop-xki)

Bất đẳng thức

Can gap

Cho cac so thuc a,b,c thoa man:$x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq8$Tim GTNN cua: ab+bc+2ca

Bất đẳng thức Cô-si

GTLN, GTNN

Can gap

Cho cac so thuc a,b,c thoa man:$x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq8$Tim GTNN cua: xy+yz+2zx

Bất đẳng thức Cô-si

GTLN, GTNN

Bạn giúp mình

Cho a,b,c là các số thực nằm trong khoảng [1;2]CMR: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{(abc)^{2}}\geq 2(ab+bc+ca)$ (Không dùng bđt Cô-si và Bu-nhi-a-cop-xki)

Bất phương trình

Bạn giúp mình

Cho a,b,c là các số thực nằm trong khoảng [1;2]CMR: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{(abc)^{2}}\geq 2(ab+bc+ca)$ (Không dùng bđt Cô-si và Bu-nhi-a-cop-xki)

Bất đẳng thức

Bạn giúp mình

Vho tam giác có số đo các cạnh lã;y;z nguyên thỏa mãn:$2x^{2}+3y^{2}+2z^{2}-4xy+2xz-20=0$Chứng minh rằng: Đó là tam giác đều

Phương trình mũ

Bạn giúp mình

Vho tam giác có số đo các cạnh lã;y;z nguyên thỏa mãn:$2x^{2}+3y^{2}+2z^{2}-4xy+2xz-20=0$Chứng minh rằng: Đó là tam giác đều

Phương trình mũ

Bất đẳng thức

Bạn giúp mình

Vho tam giác có số đo các cạnh lã;y;z nguyên thỏa mãn:$2x^{2}+3y^{2}+2z^{2}-4xy+2xz-20=0Chứng minh rằng: Đó là tam giác đều

Phương trình mũ

Bạn giúp mình

Vho tam giác có số đo các cạnh lã;y;z nguyên thỏa mãn:$2x^{2}+3y^{2}+2z^{2}-4xy+2xz-20=0$Chứng minh rằng: Đó là tam giác đều

Phương trình mũ