|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Lại một câu trong đề
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Lại một câu trong đề
|
|
|
|
Ta có:P $=2xy+yz+zx+x^{2}+y^{2}+z^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}$ $=(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+z)^{2}+3(\frac{x}{2}+\frac{y}{2})^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}$ $\geq -1 (x^{2}+y^{2}+z^{2}=1)$ Dấu"=" $\Leftrightarrow z=0;x=\frac{\sqrt{2} }{2};y=-\frac{\sqrt{2} }{2}$ Hay $z=0;x=-\frac{\sqrt{2} }{2};y=\frac{\sqrt{2} }{2}$ |
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bạn nào pro giúp mình BĐT khó này với thk rất nhiu!
|
|
|
|
Dễ thấy: $\frac{a}{b^{2}+c^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ (1)Thậy vậy: (1)$\Leftrightarrow \frac{a}{1-a^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ $\Leftrightarrow (\sqrt{3}a-1)^{2}(\sqrt{3}a+2) \geq 0 (đúng \forall a)$(Quy đồng)Chung minh tuong tu:$\frac{b}{c^{2}+a^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}b^{2}$(2) $\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}c^{2}$(3)Kết hợp diều kiện:$a^{2}+b^{2}+c^{2}$=1Cộng vế theo vế (1),(2) và (3)$\Rightarrow$đpcm
Dễ thấy: $\frac{a}{b^{2}+c^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ (1)Thậy vậy: (1)$\Leftrightarrow \frac{a}{1-a^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ $\Leftrightarrow (\sqrt{3}a-1)^{2}(\sqrt{3}a+2) \geq 0 (đúng \forall a)$(Quy đồng)Chung minh tuong tu:$\frac{b}{c^{2}+a^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}b^{2}$(2) $\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}c^{2}$(3)Kết hợp diều kiện:$a^{2}+b^{2}+c^{2}$=1Cộng vế theo vế (1),(2) và (3)$\Rightarrow$đpcmDấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{\sqrt{3} }{3}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bạn nào pro giúp mình BĐT khó này với thk rất nhiu!
|
|
|
|
Dễ thấy: $\frac{a}{b^{2}+c^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ (1)Thậy vậy: (1)$\Leftrightarrow \frac{a}{1-a^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ $\Leftrightarrow (\sqrt{3}a-1)^{2}(\sqrt{3}a+2) \geq 0 (đúng \forall a)$Phần sau các bạn tự chứng minh nhá...
Dễ thấy: $\frac{a}{b^{2}+c^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ (1)Thậy vậy: (1)$\Leftrightarrow \frac{a}{1-a^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ $\Leftrightarrow (\sqrt{3}a-1)^{2}(\sqrt{3}a+2) \geq 0 (đúng \forall a)$(Quy đồng)Chung minh tuong tu:$\frac{b}{c^{2}+a^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}b^{2}$(2) $\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}c^{2}$(3)Kết hợp diều kiện:$a^{2}+b^{2}+c^{2}$=1Cộng vế theo vế (1),(2) và (3)$\Rightarrow$đpcm
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bạn nào pro giúp mình BĐT khó này với thk rất nhiu!
|
|
|
|
Dễ thấy: $\frac{a}{b^{2}+c^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ (1)Thậy vậy: (1)$\Leftrightarrow \frac{a}{1-a^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ $\Leftrightarrow (\sqrt{3}a-1)^{2}(\sqrt{3}a+2) \geq 0 (đúng \forall a)$(Quy đồng)Chung minh tuong tu:$\frac{b}{c^{2}+a^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}b^{2}$(2) $\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq\frac{3\sqrt{3} }{2}c^{2}$(3) Kết hợp diều kiện:$a^{2}+b^{2}+c^{2}$=1 Cộng vế theo vế (1),(2) và (3)$\Rightarrow$đpcm Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{\sqrt{3} }{3}$
|
|
|
|
bình luận
|
giúp em mọi người
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp em mọi người
|
|
|
|
Ta co:$\frac{1}{\sqrt{x(y+z)}}$=$\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2x(y+z)}}$$\geq\frac{\sqrt{2} }{\frac{2x+y+z}{2}}=\frac{2\sqrt{2} }{2x+y+z}$ $P\geq2\sqrt{2}(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z})$ $\geq2\sqrt{2}\frac{9}{2x+y+z+x+2y+z+x+y+2z}=\frac{18\sqrt{2}}{4(x+y+z)}=\frac{1}{4}$ $(x+y+z=18\sqrt{2})$ Dau"="$\Leftrightarrow x=y=z=6\sqrt{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình căn thức giải bằng lượng liên hợp.
|
|
|
|
dk: x$\geq\frac{1}{2}$ (1)$\Leftrightarrow(\sqrt{2x-1}-1)+(x^{2}-3x+2)=0$ $\Leftrightarrow\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}+(x-1)(x-2)=0$ $\Leftrightarrow(x-1)(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+x-2)=0$ $\Rightarrow$x=1 |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phuong trinh
|
|
|
|
Giai phuong trinh:4$x^{3}-x^{2}+3=(x+1)\sqrt{4x^{2}-x+3}$
|
|