Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Phương trình được viết lại:

Ta có:

Thấy rõ $m < 0$ thì phương trình $x^2+y^2=m$ vô nghiệm nên hệ vô nghiệm

Ta có $S=\frac{1}{4}(a^2+b^2)$

a) Phương trình được viết lại

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Ta có

Xét hàm số $f(x)=x^{7}-|x+1|$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Cộng theo vế hệ phương trình, chuyển vế ta có
$\Leftrightarrow x^2-3x+y^2-3y+z^2-3z=0$
$\Leftrightarrow x^2-3x+\frac{9}{4}+y^2-3y+\frac{9}{4}+z^2-3z+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$
$\Leftrightarrow (x-\frac{3}{2})^2+(y-\frac{3}{2})^2+(z-\frac{3}{2})^2 = \frac{27}{4}$
$\Leftrightarrow (2x-3)^2+(2y-3)^2+(2z-3)^2=27$
Thấy rõ $(2x-3)^2 \leq 27$ mặt khác x lại là số nguyên nên: $-1 \leq x \leq 4$
Tương tự ta cũng có $-1 \leq y \leq 4$ và $-1 \leq z \leq 4$
Với x=-1, suy ra z=x(4-x)=-5 loại
Với x=0, suy ra z=x(4-x) =0, y=z(4-z)=0 nhận
Với x=1, suy ra z=x(4-x) =3, y=z(4-z)=3 loại do x=y(4-y)=3 không thỏa x=1
Với x=2, suy ra z=x(4-x) =4, y=z(4-z)=0 loại do x=y(4-y)=0 không thỏa x=2
Với x=3, suy ra z=x(4-x) =3, y=z(4-z)=3 nhận
Với x=4, suy ra z=x(4-x) =0, y=z(4-z)=0 do x=y(4-y)=0 không thỏa x=4
Vậy hệ phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên là:
x=y=z=0 hoặc x=y=z=3

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Đặt t =$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$ >0 Suy ra $t^{2}$=2+2$\sqrt{(x-1)(3-x)}$ Vì thế t $\geq$$\sqrt{2}$
Mặt khác theo Bunhicopxki:
t$\leq$$\sqrt{(1+1)(x-1+3-x)}$=2
Phương trình trở về:
t+$\frac{2-t^{2}}{2}=m$
$\Leftrightarrow -t^{2}+2t+2=2m$
$\Leftrightarrow t^{2}-2t-2=-2m$
Phương trình có nghiệm khi t có nghiệm thuộc [$\sqrt{2};2]$
Xét hàm số: f(t)=$\ t^{2}-2t-2$
 Đạo hàm f '(t)=2t-2
Suy ra f '(t)=0 khi t=1 < $\sqrt{2}$
Hàm số đồng biến trên: [$\sqrt{2};2]$
Hiển nhiên: $\left\{ \begin{array}{l} Minf(t)=f(\sqrt{2})=-2\sqrt{2}\\Maxf(t)=f(2)=-2  \end{array} \right.$
Suy ra -2$\sqrt{2}\leq -2m \leq -2$
$\Leftrightarrow 1 \leq m \leq$ $\sqrt{2}$
Vậy phương trình có nghiệm khi $m\in [1;\sqrt{2}]$ và vô nghiệm khi $m\in$R$ [1;\sqrt{2}]$

1/ ĐK: $-4\leq x\leq 1$
Từ điều kiện trên, bình phương 2 vế ta có:
$\Rightarrow 5+2\sqrt{(1-x)(4+x)}=9$
$\Leftrightarrow \sqrt{(1-x)(4+x)}=2$
$\Leftrightarrow -x^{2}-3x+4=4$
$\Leftrightarrow -x^{2}-3x=0$
Nghiệm của phương trình là$x = 0$ hoặc $x = -3$

2) Điều kiện $x\geq -5$
Từ điều kiện trên ta có:
$\Rightarrow \sqrt{x+5}=5-x^{2}$
$\Leftrightarrow x^{4}-10x^{2}-x+20=0 (Điều kiện 5-x^{2}\geq 0)$
$\Leftrightarrow (x^{2}-x-4)(x^{2}+x-5)=0$
Giải hai phương trình bậc 2 trên, kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình là
$\frac{-1+\sqrt{17}}{2} và \frac{1-\sqrt{21}}{2}$