|
|
|
|
giải đáp
|
Mình đưa vài bài giải cho vui. ^.^....
|
|
|
|
Phương trình được viết lại: $\sqrt[3]{162x^3+2}-2=\sqrt{27x^2-9x+1}-1$ Thẫy rõ: $(\sqrt[3]{162x^3+2})^{2}+2\sqrt[3]{162x^3+2}+4>0$ (do với mọi a,b ta luôn có $a^2+b^2+ab\geq 0$ ở đây dấu bằng không xảy ra) và $\sqrt{27x^2-9x+1}+1>0$ nên phương trình có thể viết lại thành $\frac{(\sqrt[3]{162x^3+2}-2)[(\sqrt[3]{162x^3+2})^2+2\sqrt[3]{162x^3+2}+4]}{(\sqrt[3]{162x^3+2})^2+2\sqrt[3]{162x^3+2}+4}$$=\frac{(\sqrt{27x^2-9x+1}-1)(\sqrt{27x^2-9x+1}+1)}{\sqrt{27x^2-9x+1}+1}$ $\Leftrightarrow \frac{6(3x-1)(9x^2+3x+1)}{(\sqrt[3]{162x^3+2}^2+2\sqrt[3]{162x^3+2}+2}=\frac{(3x-1)9x}{\sqrt{27x^2-9x+1}+1}$ $\Leftrightarrow (3x-1)(\frac{18x^2+6x+2}{\sqrt[3]{162x^3+2}^2+2\sqrt[3]{162x^3+2}+4}-\frac{3x}{\sqrt{27x^2-9x+1}+1})=0$ Từ đây suy ra $ x=\frac{1}{3}$ là nghiệm duy nhất của phương trình vì $\frac{18x^2+6x+2}{(\sqrt[3]{162x^3+2})^2+2\sqrt[3]{162x^3+2}+4}-\frac{3x}{\sqrt{27x^2-9x+1}+1}=0$ vô nghiệm |
|
|
|
giải đáp
|
toán nè
|
|
|
|
Ta có: $S=\frac{1}{2}bc.sinA$ và $a^2=b^2+c^2-2bc.cosA$ (định lí cosin) Do đó: $S=a^2-(b-c)^2$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}bc.sinA=b^2+c^2-2bc.cosA-b^2-c^2+2bc$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}bc.sinA=2bc(1-cosA)$ $\Leftrightarrow sinA=4(1-cosA)$ Mà ta có $cos^2A=1-sin^2A$ $\Leftrightarrow cos^2A=1-16(1-2cosA+cos^2A)$ $\Leftrightarrow 17cos^2A-32cosA+15=0$ $\Leftrightarrow cosA=1 $(loại vì 0<A<180)$ $ và $cosA=\frac{15}{17}$ với $cosA=\frac{15}{17}$ suy ra A nằm ở góc phần tư thứ nhất, do đó $sinA>0$ Ta có $cos^2A+sin^2A=1$ Suy ra $sinA=\frac{8}{17}$ Mà $tanA=\frac{sinA}{cosA}=\frac{8}{15}$ (điều cần chứng minh) |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
|
|
|
|
Thấy rõ $m < 0$ thì phương trình $x^2+y^2=m$ vô nghiệm nên hệ vô nghiệm Nếu $m\geq 0$ Giả sử $(x,y)$ là nghiệm của phương trình trên. Với $|x|=a$; $|y|=b$ vậy thì $\left\{ \begin{array}{l} 2a+3b=6\\ a^2+b^2=m \end{array} \right.$ (1) Mặt khác thấy rõ $(-x;-y);(-x;y);(x;-y)$ cũng là nghiệm của hệ phương trình do $|-x|=a$ và $|-y|=b$ nên các nghiệm trên thế vào hệ phương trình đã cho vẫn thỏa (1) Để $(x;y)$ là nghiệm duy nhất thì $x=-x$ và $y=-y$ suy ra $x=y=0$ nhưng $(0;0)$ lại không thỏa mản phương trình đầu $2|x|+3|y|=6$ nên đó không phải là nghiệm của hệ phương trình Vậy không có giá trị nào của $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất |
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh tam giác
|
|
|
|
Ta có $S=\frac{1}{4}(a^2+b^2)$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}ab.sinC=a^2+b^2$ $\Leftrightarrow 2ab.sinC=a^2+b^2$ $\Leftrightarrow (a-b)^2+2ab(1-sinC)=0$ (1) Thấy rõ $(a-b)^2\geq 0$; $2ab(1-sinC)\geq 0$ nên (1) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=b\\ sinC=1 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=b \\ C=90 \end{array} \right.$ Vậy tam giác ABC vuông cân tại C |
|
|
|
giải đáp
|
làm tí cho vui
|
|
|
|
a) Phương trình được viết lại $\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=x^2-4x+6$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=(x-2)^2+2$ Xét $f(x)=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}$ Theo BĐT Bunhiacopski ta có $f(x)=1.\sqrt{2x-3}+1.\sqrt{5-2x}\leq \sqrt{(1^2+1^2)(2x-3+5-2x)}=\sqrt{2.2}=2$ $g(x)=(x-2)^2+2\geq 2$ Do $\left\{ \begin{array}{l} f(x) \leq 2\\ g(x) \geq 2 \end{array} \right.$ Suy ra $f(x)=g(x)=2$ Giải $g(x)=2$ Suy ra $x=2$ Thấy rõ $x=2$ cũng là nghiệm của $f(x)=2$ vậy $x=2$ là nghiệm của phương trình đã cho
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải toán
|
|
|
|
Ta có $(2n-1)(2n+1)=4n^{2}-1<4n^{2})$ Cho n các giá trị từ 1 đến 50 ta có $1.3<2^{2}$ $3.5<4^{2}$ ... $95.97<96^{2}$ $97.99<98^{2}$ $99.101<100^{2}$ Nhân theo vế ta có $(1.3)(3.5).(5.7)...(95.97)(97.99)(99.101)<2^{2}.4^{2}...98^2.100^{2}$ Do đó $(1.3.5.7...99)^{2}.101<(2.4...100)^{2}$ Suy ra $\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}<\frac{1}{\sqrt{101}}<\frac{1}{10}$
|
|
|
|
giải đáp
|
đại 12 - 2
|
|
|
|
Xét hàm số $f(x)=x^{7}-|x+1|$ Với $x\leq -1$ thì $f(x)=x^{7}+x+1$ Suy ra $f'(x)=7x^{6}+1>0$ Do đó làm số đồng biến trên $(-\infty;-1)$
Với $x>-1$ thì $f(x)=x^{7}-x-1$ Suy ra $f'(x)=7x^{6}-1$. $f'(x)=0$ Suy ra $x=\frac{\pm 1}{\sqrt[6]{7}}$ Do hàm số liên tục trên R (ta dể dàng CM điều này). Ta có bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng: $(-\infty;-1)$ và $(-1;\frac{-1}{\sqrt[6]{7}})$ và $(\frac{1}{\sqrt[6]{7}};+\infty)$ Nghịch biến trên khoảng $(\frac{-1}{\sqrt[6]{7}};\frac{1}{\sqrt[6]{7}})$ Thấy rõ $\forall x\in(-\infty;\frac{1}{\sqrt[6]{7}}]$ thì $f(x)<0$ Xét $f(x) trên A=(\frac{1}{\sqrt[6]{7}};2)$ ta có $f(\frac{1}{\sqrt[6]{7}})f(2)<0$ do đó hàm số có duy nhất một số c (do hàm số đồng biến trên A) thuộc khoảng A sao cho $f(c)=0$ Do hàm số đồng biến trên $[2;+\infty)$ nên $\forall x>2$ thì $f(x)>f(2)=125>0$ vậy $f(x)>0 \forall x\in[2;+\infty)$ Do đó phương trình $x^{7}-|x+1|=0$ chỉ có duy nhất một nghiệm
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Cộng theo vế hệ phương trình, chuyển vế ta có
$\Leftrightarrow x^2-3x+y^2-3y+z^2-3z=0$
$\Leftrightarrow x^2-3x+\frac{9}{4}+y^2-3y+\frac{9}{4}+z^2-3z+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$
$\Leftrightarrow (x-\frac{3}{2})^2+(y-\frac{3}{2})^2+(z-\frac{3}{2})^2 = \frac{27}{4}$
$\Leftrightarrow (2x-3)^2+(2y-3)^2+(2z-3)^2=27$
Thấy rõ $(2x-3)^2 \leq 27$ mặt khác x lại là số nguyên nên: $-1 \leq x \leq 4$
Tương tự ta cũng có $-1 \leq y \leq 4$ và $-1 \leq z \leq 4$
Với x=-1, suy ra z=x(4-x)=-5 loại
Với x=0, suy ra z=x(4-x) =0, y=z(4-z)=0 nhận
Với x=1, suy ra z=x(4-x) =3, y=z(4-z)=3 loại do x=y(4-y)=3 không thỏa x=1
Với x=2, suy ra z=x(4-x) =4, y=z(4-z)=0 loại do x=y(4-y)=0 không thỏa x=2
Với x=3, suy ra z=x(4-x) =3, y=z(4-z)=3 nhận
Với x=4, suy ra z=x(4-x) =0, y=z(4-z)=0 do x=y(4-y)=0 không thỏa x=4
Vậy hệ phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên là:
x=y=z=0 hoặc x=y=z=3
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
phương trình 28
|
|
|
|
Đặt t =$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$ >0 Suy ra $t^{2}$=2+2$\sqrt{(x-1)(3-x)}$ Vì thế t $\geq $$\sqrt{2}$
Mặt khác theo Bunhicopxki:
t$\leq $$\sqrt{(1+1)(x-1+3-x)}$=2
Phương trình trở về:
t+$\frac{2-t^{2}}{2}=m$
$\Leftrightarrow -t^{2}+2t+2=2m$
$\Leftrightarrow t^{2}-2t-2=-2m$
Phương trình có nghiệm khi t có nghiệm thuộc [$\sqrt{2};2]$
Xét hàm số: f(t)=$\ t^{2}-2t-2$
Đạo hàm f '(t)=2t-2
Suy ra f '(t)=0 khi t=1 < $\sqrt{2}$
Hàm số đồng biến trên: [$\sqrt{2};2]$
Hiển nhiên: $\left\{ \begin{array}{l} Minf(t)=f(\sqrt{2})=-2\sqrt{2}\\Maxf(t)=f(2)=-2 \end{array} \right.$
Suy ra -2$\sqrt{2}\leq -2m \leq -2$
$\Leftrightarrow 1 \leq m \leq $ $\sqrt{2}$
Vậy phương trình có nghiệm khi $m\in [1;\sqrt{2}]$ và vô nghiệm khi $m\in $R\$ [1;\sqrt{2}]$
|
|
|
|
giải đáp
|
phuong trinh vo ti
|
|
|
|
1/ ĐK: $-4\leq x\leq 1$
Từ điều kiện trên, bình phương 2 vế ta có:
$\Rightarrow 5+2\sqrt{(1-x)(4+x)}=9$
$\Leftrightarrow \sqrt{(1-x)(4+x)}=2$
$\Leftrightarrow -x^{2}-3x+4=4$
$\Leftrightarrow -x^{2}-3x=0$
Nghiệm của phương trình là$ x = 0$ hoặc $x = -3$
2) Điều kiện $x\geq -5$
Từ điều kiện trên ta có:
$\Rightarrow \sqrt{x+5}=5-x^{2}$
$\Leftrightarrow x^{4}-10x^{2}-x+20=0 (Điều kiện 5-x^{2}\geq 0)$
$\Leftrightarrow (x^{2}-x-4)(x^{2}+x-5)=0$
Giải hai phương trình bậc 2 trên, kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình là
$\frac{-1+\sqrt{17}}{2} và \frac{1-\sqrt{21}}{2}$
|
|