Điều kiện:$x\geq 1$,Đặt $\sqrt{3x-2} + \sqrt{x-1} =a(a\geqslant 0)$
Suy ra:$a^2=4x-3 +2 \sqrt{3x^{2}-5x+2}^{}$ 
<=>$a^{2}-6=4x-9+ 2 \sqrt{3x^{2}-5x+2}^{}$ 
$Từ  đề  bài  ta  có$ $:a^{2} -a -6=0.$
$Suy ra:a=-2  hoặc  a=3.$
$Vì  a\geq0  nên  a=3.$
$Suy ra:$$\sqrt{3x-2} +\sqrt{x-1}=3$
$<=>$ $3x-2 + x-1 +2\sqrt{3x^{2}-5x+2}=9$
$<=>$ $ \sqrt{3x^{2}-5x+2}=6-2x$
$<=>$ $ 3x^{2}-5x+2=4x^{2}-24x+36(1) và x\leq3(2)$
$(1)$ $<=>$ $x^{2}-19x+34=0$
$<=>$$x=17(Không thỏa mãn 2) hoặc x=2(Thỏa mãn) $
$ Vậy  phương  trình  đã  cho  có  nghiệm  x=2 $

Với $a,b,c>0$.Và $abc=1$. Chứng minh rằng:  $\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(b+1)^2}+\frac{1}{(c+1)^2}+\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)} \geq  1   $