Dễ thấy: $\frac{a}{b^{2}+c^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ (1)Thậy vậy: (1)$\Leftrightarrow \frac{a}{1-x^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}\Leftrightarrow (\sqrt{3}a-1)^{2}(\sqrt{3}a+2) \geq 0 (đúng \forall a)$Phần sau các bạn tự chứng minh nhá...

Dễ thấy: $\frac{a}{b^{2}+c^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ (1)Thậy vậy: (1)$\Leftrightarrow \frac{a}{1-a^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}\Leftrightarrow (\sqrt{3}a-1)^{2}(\sqrt{3}a+2) \geq 0 (đúng \forall a)$Phần sau các bạn tự chứng minh nhá...

đk:x$\geq \frac{-5}{4}$$\Leftrightarrow$$2x^{4}+4x^{3}-2x^{2}-4x+2=3-2x^{2}-2x+\sqrt{4x+5}$$\Leftrightarrow$$2x^{4}-2x^{3}+6x^{3}-6x^{2}+6x^{2}-6x+4x-4+\sqrt{4x+5}-3=0\Leftrightarrow $$2x^{3}(x-1)+6x^{2}(x-1)+6x(x-1)+4(x-1)+\frac{4x+5-3^{2}}{\sqrt{4x+5}+3}$=0$\Leftrightarrow $$(x-1)(2x^{3}+6x^{2}+6x+4+\frac{4}{\sqrt{4x+5}+3})$=0 Vì x$\geq\frac{-5}{4}$nên$ 2x^{3}+6x^{2}+6x+4+\frac{4}{\sqrt{4x+5}+3}$>0$\Rightarrow $x-1=0$\Leftrightarrow$x=1(Thỏa mãn điều kiện)

đk:x$\geq \frac{-5}{4}$$\Leftrightarrow$$2x^{4}+4x^{3}-2x^{2}-4x+2=3-2x^{2}-2x+\sqrt{4x+5}$$\Leftrightarrow$$2x^{4}-2x^{3}+6x^{3}-6x^{2}+6x^{2}-6x+4x-4+\sqrt{4x+5}+3=0\Leftrightarrow $$2x^{3}(x-1)+6x^{2}(x-1)+6x(x-1)+4(x-1)+\frac{4x+5-3^{2}}{\sqrt{4x+5}-3}$=0$\Leftrightarrow $$(x-1)(2x^{3}+6x^{2}+6x+4+\frac{4}{\sqrt{4x+5}-3})$=0 XétA=$ 2x^{3}+6x^{2}+6x+4+\frac{4}{\sqrt{4x+5}-3}$=0$\Leftrightarrow $x=-1(thỏa mãn)(chứng minh tương tự)$\Leftrightarrow$$x=\pm 1$(Thỏa mãn điều kiện)

Đố mọi người

Cho x,y,z>0 và x+y+z = 3Tìm GTNN của: $x^{2}+y^{2}+z^{2}$+$\frac{xy+yz+zx}{x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x}$

GTLN, GTNN

Đố mọi người

Cho x,y,z>0 và x+y+z = 3Tìm GTNN của: $x^{2}+y^{2}+z^{2}$+$\frac{xy+yz+zx}{x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x}$

GTLN, GTNN

Bất đẳng thức

Đặt (x -3) \sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=a\Rightarrow a^{2} = (x +1)(x -3 )Phương trình trở thành: a^{2}+4a=mSau đó giải phương trình bậc 2 là ra

Đặt (x -3) $\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=a$$\Rightarrow a^{2} = (x +1)(x -3 )$Phương trình trở thành: $a^{2}+4a=m$Sau đó giải phương trình bậc 2 là ra

Dễ thấy: \frac{a}{b^{2}+c^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2} (1)Thậy vậy: (1)\Leftrightarrow \frac{a}{1-x^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2} \Leftrightarrow (\sqrt{3}a-1)^{2}(\sqrt{3}a+2) \geq 0 (đúng \forall a)Phần sau các bạn tự chứng minh nhá...

Dễ thấy: $\frac{a}{b^{2}+c^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ (1)Thậy vậy: (1)$\Leftrightarrow \frac{a}{1-x^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ $\Leftrightarrow (\sqrt{3}a-1)^{2}(\sqrt{3}a+2) \geq 0 (đúng \forall a)$Phần sau các bạn tự chứng minh nhá...

Dễ thấy: 3xyz \leq x^{3}+y^{3}+z^{3} (1)Thật vậy: (1) \Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz \geq 0 \Leftrightarrow (x+y+z)(x^{2}+x^{2}+x^{2}-xy-yz-zx ) \geq 0 (Đúng \forall x,y,z>0) \frac{x^{3}}{x^{3}+3yzt} \geq \frac{x^{3}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}+t^{3}}Chứng minh tương tự: ta có dc điều phải chứng minh

Dễ thấy: 3xyz $\leq$ $x^{3}+y^{3}+z^{3}$ (1)Thật vậy: (1) $\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz \geq 0$ $\Leftrightarrow (x+y+z)(x^{2}+x^{2}+x^{2}-xy-yz-zx ) \geq 0 (Đúng \forall x,y,z>0)$ $ \frac{x^{3}}{x^{3}+3yzt} \geq \frac{x^{3}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}+t^{3}}$Chứng minh tương tự: ta có dc điều phải chứng minh

Ta có:3($x^{2}+y^{2}+z^{2}$)=(x+y+z)($x^{2}+y^{2}+z^{2}$) =$(x^{3}+x^{2}y+y^{2}x)+(y^{3}+y^{2}z+z^{2}x)+(z^{3}+z^{2}x+x^{2}z)$$\geq$$3x^{2}y+3y^{2}z+3z^{2}x$ Mặt khác:2(xy+yz+zx)=$(x+y+z)^{2}$-$(x^{2}+y^{2}+z^{2})$=9-($x^{2}+y^{2}+z^{2}$) Đặt t=$x^{2}+y^{2}+z^{2}$$\Rightarrow$A$\geq$t+$\frac{9-2t}{2t}$ = $\frac{t}{2} +\frac{9}{2t} +\frac{t}{2}-1$$\geq$4Vì ($x^{2}+y^{2}+z^{2}$$\geq3$)

Ta có:3($x^{2}+y^{2}+z^{2}$)=(x+y+z)($x^{2}+y^{2}+z^{2}$) =$(x^{3}+x^{2}y+y^{2}x)+(y^{3}+y^{2}z+z^{2}x)+(z^{3}+z^{2}x+x^{2}z)$$\geq$$3x^{2}y+3y^{2}z+3z^{2}x$ (Áp dụng bất đẳng thức CÔ-si với 3 số)Mặt khác:2(xy+yz+zx)=$(x+y+z)^{2}$-$(x^{2}+y^{2}+z^{2})$=9-($x^{2}+y^{2}+z^{2}$) Đặt t=$x^{2}+y^{2}+z^{2}$$\Rightarrow$A$\geq$t+$\frac{9-2t}{2t}$ = $(\frac{t}{2} +\frac{9}{2t}) +\frac{t}{2}-1 $$\geq$4Vì ($x^{2}+y^{2}+z^{2}$$ \geq3$)

Đố mọi người

Cho a,b,c >0 và a+b+c=3Tìm GTNN của: $x^{2}+y^{2}+z^{2}$+$\frac{xy+yz+zx}{x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x}$

GTLN, GTNN

Đố mọi người

Cho x,y,z>0 và x+y+z = 3Tìm GTNN của: $x^{2}+y^{2}+z^{2}$+$\frac{xy+yz+zx}{x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x}$

GTLN, GTNN