|
|
sửa đổi
|
Đố mọi người
|
|
|
|
Ta có:3($x^{2}+y^{2}+z^{2}$)=(x+y+z)($x^{2}+y^{2}+z^{2}$) =$(x^{3}+x^{2}y+y^{2}x)+(y^{3}+y^{2}z+z^{2}x)+(z^{3}+z^{2}x+x^{2}z)$$\geq $$3x^{2}y+3y^{2}z+3z^{2}x$ Mặt khác:2(xy+yz+zx)=$(x+y+z)^{2}$-$(x^{2}+y^{2}+z^{2})$=9-($x^{2}+y^{2}+z^{2}$) Đặt t=$x^{2}+y^{2}+z^{2}$$\Rightarrow $A$\geq $t+$\frac{9-2t}{2t}$ = $\frac{t}{2} +\frac{9}{2t} +\frac{t}{2}-1$$\geq$4Vì ($x^{2}+y^{2}+z^{2}$$\geq3$)
Ta có:3($x^{2}+y^{2}+z^{2}$)=(x+y+z)($x^{2}+y^{2}+z^{2}$) =$(x^{3}+x^{2}y+y^{2}x)+(y^{3}+y^{2}z+z^{2}x)+(z^{3}+z^{2}x+x^{2}z)$$\geq $$3x^{2}y+3y^{2}z+3z^{2}x$ (Áp dụng bất đẳng thức CÔ-si với 3 số)Mặt khác:2(xy+yz+zx)=$(x+y+z)^{2}$-$(x^{2}+y^{2}+z^{2})$=9-($x^{2}+y^{2}+z^{2}$) Đặt t=$x^{2}+y^{2}+z^{2}$$\Rightarrow $A$\geq $t+$\frac{9-2t}{2t}$ = $(\frac{t}{2} +\frac{9}{2t}) +\frac{t}{2}-1$$\geq$4Vì ($x^{2}+y^{2}+z^{2}$$\geq3$)
|
|
|
|
giải đáp
|
Đố mọi người
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Đố mọi người
|
|
|
|
Đố mọi người Cho a, b, c >0 và a+ b+ c=3Tìm GTNN của: $ x^{2}+y^{2}+z^{2}$+$\frac{xy+yz+zx}{x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x}$
Đố mọi người Cho x, y, z>0 và x+ y+ z = 3Tìm GTNN của: $ x^{2}+y^{2}+z^{2}$+$\frac{xy+yz+zx}{x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đố mọi người
|
|
|
|
Cho x,y,z>0 và x+y+z = 3
Tìm GTNN của: $ x^{2}+y^{2}+z^{2}$+$\frac{xy+yz+zx}{x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x}$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
toan 10
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|