Có lẽ đề câu b là như thế này: $\int\limits_{0}^{4}\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x}dx=\int\limits_{0}^{4}\left| {x-1} \right|\sqrt{x}dx=\int\limits_{0}^{1}(1-x)\sqrt{x}dx+\int\limits_{1}^{4}(x-1)\sqrt{x}dx$
$=2\int\limits_{0}^{1}t^{2}(1-t^{2})dt+2\int\limits_{1}^{2}t^{2}(t^{2}-1)dt$ 

Cho tam giác ABC, trọng tâm G(1; 2). Phương trình đường tròn qua 3 trung điểm của 3 cạnh của tam giác là: $x^{2}+y^{2}-2x+4y+4=0$ 

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 1:
ĐK: $x\leq 1$ hoặc $x\geq 4$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-2)}+\sqrt{(x-1)(x-3)}\geq 2\sqrt{(x-1)(x-4)}$
TH1: $x\leq  1 \Rightarrow \left| {x-1} \right|\left| {x-2} \right|+\left| {x-1} \right|\left| {x-3} \right|+2\left| {x-1} \right|\sqrt{(x-2)(x-3)}\geq 4\left| {x-1} \right|\left| {x-4} \right|$ 
$\Leftrightarrow 5-2x+2\sqrt{(x-2)(x-3)}\geq 16-4x$ 
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(x-2)(x-3)}\geq 11-2x$ 
TH2: $x\geq 4 \Rightarrow 2x-5+2\sqrt{(x-2)(x-3)}\geq 4x-16\Leftrightarrow 2\sqrt{(x-2)(x-3)}\geq 2x-11$
Đến đây bạn giải rồi hợp 2 trường hợp lại.

Đặt:  $x=-t\Rightarrow dx=-dt$

Xin lỗi bạn. Mình nhầm cận. Mình làm lại bài này như sau:(cách làm vẫn như vậy bạn à)
Đặt: $x=-t\Rightarrow dx=-dt$
$I=\int\limits_{0}^{1}\frac{x^{10}}{x^{10}+1}dx$$\Rightarrow I=\int\limits_{0}^{-1}\frac{t^{10}}{t^{10}+1}(-dt)=\int\limits_{-1}^{0}\frac{t^{10}}{t^{10}+1}dt=\int\limits_{-1}^{0}\frac{x^{10}}{x^{10}+1}dx$ 

$2I=\int\limits_{0}^{1}\frac{x^{10}}{x^{10}+1}dx+\int\limits_{-1}^{0}\frac{x^{10}}{x^{10}+1}dx=\int\limits_{-1}^{1}dx=2\Rightarrow I=1$
Tại lúc đó mình buồn ngủ quá nên nhìn nhầm cận. Nói chung các làm những bài kiểu này là như vậy bạn à,

Trong Oxyz, d: $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và (P): $x+y+z+2=0$. Gọi M là giao điểm của d và (P), Viết $\Delta$ nằm trong (P) sao cho $\Delta$ vuông góc với d và $d(M;\Delta)=\sqrt{42}$

Đặt: $x=-t\Rightarrow dx=-dt$. Ta có:
$I=\int\limits_{0}^{1}\frac{x^{10}}{x^{10}+1}dx=-\int\limits_{0}^{1}\frac{t^{10}}{t^{10}+1}dt=-\int\limits_{0}^{1}\frac{x^{10}}{x^{10}+1}dx=-I\Rightarrow 2I=0\Rightarrow I=0$