Bất phương trình 06

Question

$\sqrt{x^{2}-3x+2}+ \sqrt{x^{2} -4x+3} \geq 2\sqrt{x^{2}-5x+4}$

$\sqrt{x^{2}+x-2}+ \sqrt{x^{2}+2x-3} \leq \sqrt{x^{2}+4x-5}$

quachthailang2706 · Answer 1 · 1/31/2013 12:40:00 AM

Bài 1:
ĐK: $x\leq 1$ hoặc $x\geq 4$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-2)}+\sqrt{(x-1)(x-3)}\geq 2\sqrt{(x-1)(x-4)}$
TH1: $x\leq 1 \Rightarrow \left| {x-1} \right|\left| {x-2} \right|+\left| {x-1} \right|\left| {x-3} \right|+2\left| {x-1} \right|\sqrt{(x-2)(x-3)}\geq 4\left| {x-1} \right|\left| {x-4} \right|$
$\Leftrightarrow 5-2x+2\sqrt{(x-2)(x-3)}\geq 16-4x$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(x-2)(x-3)}\geq 11-2x$
TH2: $x\geq 4 \Rightarrow 2x-5+2\sqrt{(x-2)(x-3)}\geq 4x-16\Leftrightarrow 2\sqrt{(x-2)(x-3)}\geq 2x-11$
Đến đây bạn giải rồi hợp 2 trường hợp lại.