a) Ta có:  $MT^2=MO^2-R^2=900-400=500    \Rightarrow    MT=10 \sqrt{5}  $ cm

b) Đặt  $MA=x (x>0)    \Rightarrow    MB=x+5$
Ta có:  $MA.MB=MT^2$
$\Leftrightarrow     x(x+5)=500$
$\Leftrightarrow     x^2+5x-500=0$
$\Leftrightarrow     x_1=20; x_2=-25 $  (loại)
Vậy  $MA=20cm;     MB=20+5=25 cm.$

c) Ta có: $ME.MO=MA.MB=MT^2=500$
$\Leftrightarrow     ME=\frac{500}{MO}=\frac{500}{30}=\frac{50}{3}     \Rightarrow     ME=\frac{50}{3} cm $
Vậy  $OE=MO-ME=30-\frac{50}{3}=\frac{40}{3}      \Rightarrow     OE=\frac{40}{3} cm.$

Ta có:  $S=p(p-a)    \Leftrightarrow     \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=p(p-a) $
Bình phương hai vế, ta có:  $p(p-a)(p-b)(p-c)=p^2(p-a)^2$
Rút gọn  $2$ vế cho  $p(p-a)    \Rightarrow     (p-b)(p-c)=p(p-a)$
$\Leftrightarrow     p^2-pc-pb+bc=p^2-pa    \Leftrightarrow     pa-pb-pc+bc=0$
$\Leftrightarrow     p(b+c-a)-bc=0                        \Leftrightarrow      \frac{a+b+c}{2}(b+c-a)-bc=0 $
$\Leftrightarrow     [(b+c)+a][(b+c)-a]-2bc=0      \Leftrightarrow     (b+c)^2-a^2-2bc=0$
$\Leftrightarrow     b^2+c^2+2bc-a^2-2bc=0               \Leftrightarrow      b^2+c^2-a^2=0$
$\Leftrightarrow     a^2=b^2+c^2$
$\Leftrightarrow     \Delta ABC$  vuông tại  $A$   (đpcm).

Trong đường tròn tâm  $O$, bán kính $R$, cho điểm  $P$ cố định. Vẽ hai dây cung $AC, BD$  lưu động nhưng chúng luôn luôn qua $P$và vuông góc với nhau.
a) Chứng minh  $AC^2+BD^2=PA^2+PB^2+PC^2+PD^2=4R^2$
b) Chứng  minh  $BD=2OI  (I$ là trung điểm của  $AC)$.
c) Suy ra  $OI^2+IP^2=R^2$. Tìm tập hợp các điểm  $I$.

Cho $m\in (0;1)$ và dãy ${v_n}$ xác định bởi: $\begin{cases}v_1=\frac{m}{2}  \\ v_m=\frac{m}{2}+\frac{1}{2}v_

{n-1}    (n \geq  2)  \end{cases} $
     Tìm  $\lim v_n$

Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases}u_1=8 \\ u_{n+1}=\sqrt u_n +2\end{cases} $
Gọi $(v_n)$ là dãy xác định bởi $v_n=u_n-4$
a) Chứng minh  $\lim v_n=0$
b) Tìm $\lim  u_n$