Xét bài toán tổng quát sau: Viết phân số ka×(a+k)" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">ka×(a+k)ka×(a+k) thành hiệu của 2 phân số có tử bằng 1" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">11 và mẫu số khác nhau (với a≠0;a≠−k" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">a≠0;a≠−ka≠0;a≠−k) Bài giải: Giả sử, tồn tại 2 số x;y(x;y≠0)" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">x;y(x;y≠0)x;y(x;y≠0) thỏa mãn: ka×(a+k)=1x−1y" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">ka×(a+k)=1x−1yka×(a+k)=1x−1y ⇔ka×(a+k)=y−xxy" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">⇔ka×(a+k)=y−xxy⇔ka×(a+k)=y−xxy⇔{y−x=ka×(a+k)=xy" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">⇔{y−x=ka×(a+k)=xy⇔{y−x=ka×(a+k)=xy⇔{y=x+ka×(a+k)=x×(x+k)⇒x=a⇒y=a+k" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">⇔{y=x+ka×(a+k)=x×(x+k)⇒x=a⇒y=a+k⇔{y=x+ka×(a+k)=x×(x+k)⇒x=a⇒y=a+k Vậy: ka×(a+k)=1a−1a+k" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">ka×(a+k)=1a−1a+kka×(a+k)=1a−1a+k Áp dụng kết quả trên, ta có được:a. 110×11=110−111" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">110×11=110−111110×11=110−111b. 1a×(a+1)=1a−1a+1" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">1a×(a+1)=1a−1a+11a×(a+1)=1a−1a+1c. 27×9=17−19" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">27×9=17−1927×9=17−19d. ka×(a+k)=1a−1a+k" role="presentation" style="font-size: 13.696px; position: relative;">ka×(a+k)=1a−1a+k
Xét bài toán tổng quát sau: Viết phân số ka×(a+k)" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">ka×(a+k)ka×(a+k) thành hiệu của 2 phân số có tử bằng 1" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">11 và mẫu số khác nhau (với a≠0;a≠−k" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">a≠0;a≠−ka≠0;a≠−k) Bài giải: Giả sử, tồn tại 2 số x;y(x;y≠0)" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">x;y(x;y≠0)x;y(x;y≠0) thỏa mãn: ka×(a+k)=1x−1y" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">ka×(a+k)=1x−1yka×(a+k)=1x−1y ⇔ka×(a+k)=y−xxy" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">⇔ka×(a+k)=y−xxy⇔ka×(a+k)=y−xxy⇔{y−x=ka×(a+k)=xy" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">⇔{y−x=ka×(a+k)=xy⇔{y−x=ka×(a+k)=xy⇔{y=x+ka×(a+k)=x×(x+k)⇒x=a⇒y=a+k" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">⇔{y=x+ka×(a+k)=x×(x+k)⇒x=a⇒y=a+k⇔{y=x+ka×(a+k)=x×(x+k)⇒x=a⇒y=a+k Vậy: ka×(a+k)=1a−1a+k" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">ka×(a+k)=1a−1a+kka×(a+k)=1a−1a+k Áp dụng kết quả trên, ta có được:a. 110×11=110−111" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">110×11=110−111110×11=110−111b. 1a×(a+1)=1a−1a+1" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">1a×(a+1)=1a−1a+11a×(a+1)=1a−1a+1c. 27×9=17−19" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">27×9=17−1927×9=17−19d. ka×(a+k)=1a−1a+k" role="presentation" style="font-size: 13.696px; position: relative;">ka×(a+k)=1a−1a+k