Dạng này thi đại học có không các bác nhỉ

Tìm $n \in N$, biết rằng:1) $C^2_{n+1}+2C^2_{n+2}+2C^2_{n+3}+C^2_{n+4}=149$2) $C^0_{2n}+3^2C^2_{2n}+3^4C^4_{2n}+...+3^{2n}C^{2n}_{2n}=2080$3) $\frac{A^0_n}{0!}+\frac{A^1_n}{1!}+...+\frac{A^n_n}{n!}=4096$4) $nC^0_n+(n-1)C^1_n+(n-2)C^2_n+...+C^{n-1}_n=1024$

Chỉnh hợp

Phương trình tổ hợp

Tìm $n \in N$, biết rằng:1) $C^2_{n+1}+2C^2_{n+2}+2C^2_{n+3}+C^2_{n+4}=149$2) $C^0_{2n}+3^2C^2_{2n}+3^4C^4_{2n}+...+3^{2n}C^{2n}_{2n}=2080$3) $\frac{A^0_n}{0!}+\frac{A^1_n}{1!}+...+\frac{A^n_n}{n!}=4096$4) $nC^0_n+(n-1)C^1_n+(n-2)C^2_n+...+C^{n-1}_n=1024$

Chỉnh hợp

Tổ hợp

Ta có: $F'(x)=(ax^2+bx+c)e^x+(2ax+b)e^x$ $=(ax^2+(2a+b)x+b+c)e^x$ Để $F(x)$ là 1 nguyên hàm của $f(x)$ thì:$\left\{ \begin{array}{l} a=1\\2a+b=0\\b+c=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=1\\b=-1\\c=1 \end{array} \right.$

Ta có: $F'(x)=(ax^2+bx+c)e^x+(2ax+b)e^x$ $=(ax^2+(2a+b)x+b+c)e^x$ Để $F(x)$ là 1 nguyên hàm của $f(x)$ thì:$\left\{ \begin{array}{l} a=1\\2a+b=0\\b+c=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=1\\b=-2\\c=2 \end{array} \right.$

Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng nên có: $C_{2n}^3$ tam giác.Các hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho cũng nội tiếp đường tròn $(O)$, và có 2 đường chéo là 2 đường kính.Suy ra với mỗi bộ 2 đường kính ta xác định được 1 hình chữ nhật.Vì có $n$ đường kính nên sẽ có $C_n^2$ hình chữ nhật.Ta có phương trình:$C_{2n}^3=20C_n^2 \Leftrightarrow \frac{2n(2n-1)(2n-2)}{6}=20.\frac{n(n-1)}{2}$ $\Leftrightarrow n^3-9n^2+8n=0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} n=0\\ n=1\\n=8 \end{array} \right. \Leftrightarrow n=8$ , vì $n\ge 2$

Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng nên có: $C_{2n}^3$ tam giác.Các hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho cũng nội tiếp đường tròn $(O)$, và có 2 đường chéo là 2 đường kính.Suy ra với mỗi bộ 2 đường kính ta xác định được 1 hình chữ nhật.Vì có $n$ đường kính nên sẽ có $C_n^2$ hình chữ nhật.Ta có phương trình:$C_{2n}^3=20C_n^2 \Leftrightarrow \frac{2n(2n-1)(2n-2)}{6}=20.\frac{n(n-1)}{2}$ $\Leftrightarrow n^3-9n^2+8n=0$ $\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} n=0\\ n=1\\n=8 \end{array} \right. \Leftrightarrow n=8$ , vì $n\ge 2$

c) Ta có:$0\le\sin^2x\le1 \Rightarrow 1\le e^{\sin^2x}\le e$$\Rightarrow \int\limits_0^\pi 1\le \int\limits_0^\pi e^{\sin^2x}\le \int\limits_0^\pi e \Leftrightarrow \pi < \int\limits_{0}^{\pi } e^{\sin ^2x}dx < \pi e.$

c) Ta có:$0\le\sin^2x\le1 \Rightarrow 1\le e^{\sin^2x}\le e$$\Rightarrow \int\limits_0^\pi dx\le \int\limits_0^\pi e^{\sin^2x}dx\le \int\limits_0^\pi edx \Leftrightarrow \pi < \int\limits_{0}^{\pi } e^{\sin ^2x}dx < \pi e.$

bài này giải như thế nào ad ơi

Cho tam giác $ABC$. Chứng minh $h_ah_bh_c=8R^2\sin^2A\sin^2B\sin^2C$

Hệ thức lượng trong tam giác

bài này giải như thế nào ad ơi

Cho tam giác $ABC$. Chứng minh $h_ah_bh_c=8R^3\sin^2A\sin^2B\sin^2C$

Hệ thức lượng trong tam giác

Theo giả thiết: $\angle SBA=\alpha$ .Ta có: $AC=AB\Rightarrow SB=SC \Rightarrow SD\perp BC$ Mà $AD\perp BC \Rightarrow BC\perp(SAD) \Rightarrow BSD=\beta$.Ta có: $AB=SB.\cos\alpha, BD=SB.\sin\beta$$\Rightarrow a^2=AD^2=SB^2(\cos^2\alpha-\sin^2\beta) \Rightarrow SB=\frac{a}{\sqrt{ \cos^2\alpha-\sin^2\beta }}$ Suy ra: $BD=SB\sin\beta= \frac{a\sin\beta}{\sqrt{ \cos^2\alpha-\sin^2\beta }} $ $SA=SB\sin\alpha= \frac{a\sin\beta}{\sqrt{ \cos^2\alpha-\sin^2\beta }} $ Từ đó: $V_{S.ABC}= \frac{a^3\sin\alpha\sin\beta}{3\sqrt{ \cos^2\alpha-\sin^2\beta }} $

Theo giả thiết: $\angle SBA=\alpha$ .Ta có: $AC=AB\Rightarrow SB=SC \Rightarrow SD\perp BC$ Mà $AD\perp BC \Rightarrow BC\perp(SAD) \Rightarrow \angle BSD=\beta$.Ta có: $AB=SB.\cos\alpha, BD=SB.\sin\beta$$\Rightarrow a^2=AD^2=SB^2(\cos^2\alpha-\sin^2\beta) \Rightarrow SB=\frac{a}{\sqrt{ \cos^2\alpha-\sin^2\beta }}$ Suy ra: $BD=SB\sin\beta= \frac{a\sin\beta}{\sqrt{ \cos^2\alpha-\sin^2\beta }} $ $SA=SB\sin\alpha= \frac{a\sin\beta}{\sqrt{ \cos^2\alpha-\sin^2\beta }} $ Từ đó: $V_{S.ABC}= \frac{a^3\sin\alpha\sin\beta}{3(\cos^2\alpha-\sin^2\beta)} $

ai giải hộ tớ bài ni

Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=y \\ \sqrt{x+y}=x-y+1 \end{cases}$

Hệ phương trình mũ, lôgarit

Hệ phương trình

Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=y \\ \sqrt{x+y}=x-y+1 \end{cases}$

Hệ phương trình

nhờ mọi người giải giúp mình

Giải hệ phương trình : $\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt{x+y}=y\\\sqrt{x+y}=x-y+1 \end{cases} $

Hệ phương trình mũ, lôgarit

Giải hệ

Giải hệ phương trình : $\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt{x+y}=y\\\sqrt{x+y}=x-y+1 \end{cases} $

Hệ phương trình

bác nào làm giúp mình nhé

Giải phương trình $\sin2x+2\cot x=3$

Tính đơn điệu của hàm số

Phương trình

Giải phương trình $\sin2x+2\cot x=3$

Phương trình lượng giác cơ bản

Nguyên lí Diricle cần giúp.

1. Trong một hình vuông có cạnh bằng $1$ đặt $51$ điểm. Chứng minh rằng có $3$ điểm trong số đó có thể phủ bằng một hình tròn có bán kính là $\dfrac{1}{7}.$2. Cho $9$ đường thẳng cùng có tính chất mỗi đường thẳng chia hình vuông thành $2$ tứ giác có tỉ số diện tích $S=\dfrac{2}{3}$. Chứng minh rằng có ít nhất $3$ đường trong số đó đồng quy.3. Trong một công viên được trồng theo kiểu ô vuông $1000$ cây gồm $100$ hàng, mỗi hàng $100$ cây. Hỏi số cây lớn nhất có thể chặt là bao nhiêu để thỏa điều kiện nếu đứng trên gốc cây bất kì không thể nhìn thấy gốc cây nào khác.4. Cả $2$ đĩa được chia thành $1985$ hình quạt bằng nhau và trên mỗi đĩa tô một cách bất kì bằng một màu $200$ hình quạt. Các đĩa được đặt chồng lên nhau và quay theo những góc là bội của $\dfrac{360}{1985^o}$. Chứng minh rằng ít nhất 80 vị trí có không quá 20 hình quạt được tô cùng màu.

Số học

Nguyên lí Diricle cần giúp.

1. Trong một hình vuông có cạnh bằng $1$ đặt $51$ điểm. Chứng minh rằng có $3$ điểm trong số đó có thể phủ bằng một hình tròn có bán kính là $\dfrac{1}{7}.$2. Cho $9$ đường thẳng cùng có tính chất mỗi đường thẳng chia hình vuông thành $2$ tứ giác có tỉ số diện tích $S=\dfrac{2}{3}$. Chứng minh rằng có ít nhất $3$ đường trong số đó đồng quy.3. Trong một công viên được trồng theo kiểu ô vuông $10000$ cây gồm $100$ hàng, mỗi hàng $100$ cây. Hỏi số cây lớn nhất có thể chặt là bao nhiêu để thỏa điều kiện nếu đứng trên gốc cây bất kì không thể nhìn thấy gốc cây nào khác.4. Cả $2$ đĩa được chia thành $1985$ hình quạt bằng nhau và trên mỗi đĩa tô một cách bất kì bằng một màu $200$ hình quạt. Các đĩa được đặt chồng lên nhau và quay theo những góc là bội của $\dfrac{360}{1985^o}$. Chứng minh rằng ít nhất 80 vị trí có không quá 20 hình quạt được tô cùng màu.

Tổ hợp

Ta chia các cây ra làm 2500 cụm, mỗi cụm gồm 4 cây xếp thành 1 hình vuông, trong mỗi cụm như vậy không thể chặt đi nhiều hơn 1 cây.Mặt khác có thể chặt tất cả các cây mọc ở góc trên bên trái của các hình vuông tạo bởi 4 cây của từng cụm. Như vậy số cây có thể chặt đi nhiều nhất là 2500 cây.

c.Ta chia các cây ra làm 2500 cụm, mỗi cụm gồm 4 cây xếp thành 1 hình vuông, trong mỗi cụm như vậy không thể chặt đi nhiều hơn 1 cây.Mặt khác có thể chặt tất cả các cây mọc ở góc trên bên trái của các hình vuông tạo bởi 4 cây của từng cụm. Như vậy số cây có thể chặt đi nhiều nhất là 2500 cây.

các bạn giải bài này giúp mình

Cho $n$ là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng \(C_n^k\)lớn nhất nếu k là số tự nhiên lớn nhất không vượt quá \(\frac{{n + 1}}{2}\)

Tổ hợp

Cực trị trong biểu thức tổ hợp

Cho $n$ là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng \(C_n^k\)lớn nhất nếu k là số tự nhiên lớn nhất không vượt quá \(\frac{{n + 1}}{2}\)

Tổ hợp

GTLN, GTNN

mọi người giải bài này giúp

Cho đồ thị $y=\frac{x-2}{-2x+3} $ tìm tọa độ $A, B$ thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho AB nhỏ nhất

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tìm tọa độ điểm

Cho đồ thị $y=\frac{x-2}{-2x+3} $ tìm tọa độ $A, B$ thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho AB nhỏ nhất

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

GTLN, GTNN

Xét phương trình thứ nhất: $y^3+3y+4=x^3-3x^2+6x$Đặt $y=z-1$ ta được: $z^3-3z^2+6z=x^3-3x^2+6x$Xét hàm: $f(t)=t^3-3t^2+6t$ Ta có: $f'(t)=3t^2-6t+6>0,\forall t\in\mathbb{R}$Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$, dẫn tới $z=x$ hay $y=x-1$Thay $y=x-1$ vào phương trình thứ hai ta được: $m=\frac{5x^2+8x+24}{(x+4)\sqrt{x^2+2}}$ (vì dễ thấy $x=-4$ không thỏa mãn)Xét hàm $f(t)= \frac{5t^2+8t+24}{(t+4)\sqrt{t^2+2}}$ trên $\mathbb{R}\backslash\{-4\}$ ta được: $\left[ \begin{array}{l} m<-5\\m\ge4 \end{array} \right.$

Xét phương trình thứ nhất: $y^3+3y+4=x^3-3x^2+6x$Đặt $y=z-1$ ta được: $z^3-3z^2+6z=x^3-3x^2+6x$Xét hàm: $f(t)=t^3-3t^2+6t$ Ta có: $f'(t)=3t^2-6t+6>0,\forall t\in\mathbb{R}$Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$, dẫn tới $z=x$ hay $y=x-1$Thay $y=x-1$ vào phương trình thứ hai ta được: $m=\frac{5x^2+8x+24}{(x+4)\sqrt{x^2+2}}$ (vì dễ thấy $x=-4$ không thỏa mãn)Xét hàm $g(t)= \frac{5t^2+8t+24}{(t+4)\sqrt{t^2+2}}$ trên $\mathbb{R}\backslash\{-4\}$ ta được: $\left[ \begin{array}{l} m<-5\\m\ge4 \end{array} \right.$

Dễ thấy $x=3$ không là nghiệm của phương trình nên ta chỉ cần xét $x\ne3$.Khi đó, phương trình đã cho có thể viết lại dưới dạng:$\sqrt{2x^2+1}=\frac{x^3+x+3}{x+3}$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+1}-1=\frac{x^3+x+3}{x+3}-1$ $\Leftrightarrow \frac{2x^2}{\sqrt{2x^2+1}+1}=\frac{x^2}{x+3}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0\\ \frac{2}{\sqrt{2x^2+1}+1}=\frac{1}{x+3} \end{array} \right.$ Từ đây suy ra $x=0$ là một nghiệm của phương trình đã cho. Xét phương trình còn lại, ta thấy phương trình này tương đương với:$\sqrt{2x^2+1}+1=2x+6$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+1}=2x+5$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge\frac{-5}{2}\\2x^2+1=4x^2+20x+25 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge\frac{-5}{2}\\x^2+10x+12=0 \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge\frac{-5}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} x=-5+\sqrt{13}\\x=-5-\sqrt{13} \end{array} \right.\end{array} \right.\Leftrightarrow x=-5+\sqrt{13}$ .Vậy: $x\in\{0,-5+\sqrt{13}\}$.

Dễ thấy $x=-3$ không là nghiệm của phương trình nên ta chỉ cần xét $x\ne-3$.Khi đó, phương trình đã cho có thể viết lại dưới dạng:$\sqrt{2x^2+1}=\frac{x^3+x+3}{x+3}$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+1}-1=\frac{x^3+x+3}{x+3}-1$ $\Leftrightarrow \frac{2x^2}{\sqrt{2x^2+1}+1}=\frac{x^2}{x+3}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0\\ \frac{2}{\sqrt{2x^2+1}+1}=\frac{1}{x+3} \end{array} \right.$ Từ đây suy ra $x=0$ là một nghiệm của phương trình đã cho. Xét phương trình còn lại, ta thấy phương trình này tương đương với:$\sqrt{2x^2+1}+1=2x+6$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+1}=2x+5$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge\frac{-5}{2}\\2x^2+1=4x^2+20x+25 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge\frac{-5}{2}\\x^2+10x+12=0 \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge\frac{-5}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} x=-5+\sqrt{13}\\x=-5-\sqrt{13} \end{array} \right.\end{array} \right.\Leftrightarrow x=-5+\sqrt{13}$ .Vậy: $x\in\{0,-5+\sqrt{13}\}$.