|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 26/11/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
pt mũ
|
|
|
|
b. Ta có: $(\sqrt 3+\sqrt 2)^x+(\sqrt 3-\sqrt 2)^x=10$ $\Leftrightarrow (\sqrt 3+\sqrt 2)^x+\dfrac{1}{(\sqrt 3+\sqrt 2)^x}=10$ $\Leftrightarrow (\sqrt 3+\sqrt 2)^{2x}-10(\sqrt 3+\sqrt 2)^x+1=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}(\sqrt 3+\sqrt 2)^x=5+2\sqrt 6\\(\sqrt 3+\sqrt 2)^x=5-2\sqrt 6\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}(\sqrt 3+\sqrt 2)^x=(\sqrt 3+\sqrt 2)^2\\(\sqrt 3+\sqrt 2)^x=(\sqrt 3+\sqrt 2)^{-2}\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array}\right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính nguyên hàm
|
|
|
|
Đặt: $2+\sqrt x=t \Rightarrow x=(t-2)^2 \Rightarrow x=t^2-4t+4 \Rightarrow dx=(2t-4)dt$ Ta có: $\int\dfrac{dx}{2+\sqrt x}$ $=\int\dfrac{(2t-4)dt}{t}$ $=\int\left(2-\dfrac{4}{t}\right)dt$ $=2t-4\ln t+C$ $=2(\sqrt x+2)-4\ln(\sqrt x+2)+C$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân
|
|
|
|
1. Ta có: $\int\limits_0^1(3x^2-5x+6)dx$ $=\left(x^3-\dfrac{5x^2}{2}+6x\right)\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.=\dfrac{9}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
1. Ta có: $\int\limits_0^1(x+2)^6dx$ $=\int\limits_0^1(x+2)^6d(x+2)$ $=\dfrac{(x+2)^7}{7}\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.=\dfrac{2059}{7}$ |
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh bất đẳng thức Khó
|
|
|
|
Đặt: $P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b};Q=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}$ Ta có: $P=\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{c+a}+\dfrac{a+b+c}{a+b}-3$ $=(a+b+c)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b}\right)-3$ $\ge(a+b+c).\dfrac{9}{2(a+b+c)}-3=\dfrac{3}{2}$ $Q=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}$ $\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}+2\sqrt{\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{b}}+2\sqrt{\dfrac{a}{c}.\dfrac{c}{a}}=6$ Suy ra: $P+Q\ge\dfrac{15}{2}$ Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c$ |
|
|
|
bình luận
|
giúp mình với nha
Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với nha
|
|
|
|
Đặt: $f(x)=x^5+x^2+1$ Vì $f(x)=0$ có 5 nghiệm $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ suy ra: $f(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)(x-x_5)$ Ta có: $A=p(x_1)p(x_2)p(x_3)p(x_4)p(x_5)$ $=(x_1^2-81)(x_2^2-81)(x_3^2-81)(x_4^2-81)(x_5^2-81)$ $=(x_1-9)(x_1+9)(x_2-9)(x_2+9)(x_3-9)(x_3+9)(x_4-9)(x_4+9)(x_5-9)(x_5+9)$ $=(9-x_1)(9-x_2)(9-x_3)(9-x_4)(9-x_5)(-9-x_1)(-9-x_2)(-9-x_3)(-9-x_4)(-9-x_5)$ $=f(9)f(-9)=-3486777677$ |
|
|
|
giải đáp
|
GTNN
|
|
|
|
Ta có: $\left(3+\dfrac{7}{x}\right)^2=\left(3.1+\sqrt7.\dfrac{\sqrt7}{x}\right)^2\le(9+7)\left(1+\dfrac{7}{x^2}\right)=16\left(1+\dfrac{7}{x^2}\right)$ $\Rightarrow 2\sqrt{1+\dfrac{7}{x^2}}\ge\dfrac{1}{2}\left(3+\dfrac{7}{x}\right)$ Suy ra: $y\ge x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{2}\left(3+\dfrac{7}{x}\right)=\dfrac{3}{2}+x+\dfrac{9}{x}\ge\dfrac{3}{2}+2\sqrt{x.\dfrac{9}{x}}=\dfrac{15}{2}$ $\min y=\dfrac{15}{2} \Leftrightarrow x=3$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 24/11/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em nha
|
|
|
|
Với $k\ge 2$ ta có: $k^2\ge k+1$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{k}<\dfrac{k}{k+1}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{k!k}<\dfrac{k}{(k+1)!}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{k!k}<\dfrac{1}{k!}-\dfrac{1}{(k+1)!}$ Từ đó, suy ra: $A<1+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{3!}-\dfrac{1}{4!}+\ldots+\dfrac{1}{2013!}-\dfrac{1}{2014!}$ $=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2014!}<\dfrac{3}{2}$ |
|
|
|
bình luận
|
giup m 2 bai nay voi!
Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giup m 2 bai nay voi!
|
|
|
|
2. Với mỗi cách chọn 5 chữ số phân biệt ta có duy nhất 1 cách xếp các chữ số đó để được 1 số có 5 chữ số thỏa mãn đề bài. Suy ra, số các số thỏa mãn bằng số cách chọn 5 chữ số khác nhau từ 9 chữ số trong tập $\{1,2,3,\ldots,9\}$ hay bằng $C_9^5=126$ (số) |
|
|
|
bình luận
|
giup m 2 bai nay voi!
Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giup m 2 bai nay voi!
|
|
|
|
1. Số các số tự nhiên có 4 chữ số là: $9.10.10.10=9000$ (số) Xét các trường hợp sau: TH1: Số có dạng $\overline{abbb}$ Có $9$ cách chọn $a$ Có $9$ cách chọn $b$ Suy ra có: $9.9=81$ số có dạng $\overline{abbb}$ TH2: Số có dạng $\overline{babb}$ Có $9$ cách chọn $b$ Có $9$ cách chọn $a$ Suy ra có: $9.9=81$ số có dạng $\overline{babb}$ TH3: Số có dạng $\overline{bbab}$ Có $9$ cách chọn $b$ Có $9$ cách chọn $a$ Suy ra có: $9.9=81$ số có dạng $\overline{bbab}$ TH4: Số có dạng $\overline{bbba}$ Có $9$ cách chọn $b$ Có $9$ cách chọn $a$ Suy ra có: $9.9=81$ số có dạng $\overline{bbba}$
Vậy số các số thỏa mãn là: $9000-4.81=8676$ (số) |
|