|
|
giải đáp
|
xin mọi người giúp đỡ
|
|
|
|
Gọi 4 số cần tìm là: $a-3d,a-d,a+d,a+3d$. Ta có: $(a-3d)+(a-d)+(a+d)+(a+3d)=20$ $\Leftrightarrow 4a=20$ $\Leftrightarrow a=5$ Lại có: $(5-3d)(5-d)(5+d)(5-3d)=384$ $\Leftrightarrow (25-9d^2)(25-d^2)=384$ $\Leftrightarrow 9d^4-250d^2+241=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}d^2=1\\d^2=\dfrac{241}{9}\end{array}\right.$ Từ đó suy ra 4 số cần tìm là: $(2;4;6;8)$ hoặc $(5-\sqrt{241};5-\dfrac{\sqrt{241}}{3};5+\dfrac{\sqrt{241}}{3};5+\sqrt{241})$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_0^1 x\ln(x^2+1)dx$ $=\dfrac{1}{2}\int\limits_0^1\ln(x^2+1)d(x^2+1)$ $=\dfrac{1}{2}\int\limits_1^2\ln tdt$ $=\dfrac{t\ln t}{2}\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.-\dfrac{1}{2}\int\limits_1^2td(\ln t)$ $=\ln 2-\dfrac{1}{2}\int\limits_1^2dt$ $=\ln 2-\dfrac{t}{2}\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.=\ln 2-\dfrac{1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bài tích phân
|
|
|
|
Đặt: $\sqrt{1+\ln x}=t \Rightarrow 1+\ln x=t^2 \Rightarrow \dfrac{dx}{x}=2tdt$ Đổi cận: $x=1 \Rightarrow t=1$ $x=e \Rightarrow t=\sqrt{2}$ Ta có: $I=\int\limits_1^{\sqrt 2}\dfrac{t^2-1}{t}2tdt$ $=2\int\limits_1^{\sqrt 2}(t^2-1)dt$ $=\left(\dfrac{2t^3}{3}-2t\right)\left|\begin{array}{l}\sqrt2\\1\end{array}\right.=\dfrac{4-2\sqrt2}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_0^1 x\ln(x^2+1)dx$ $=\dfrac{1}{2}\int\limits_0^1\ln(x^2+1)d(x^2+1)$ $=\dfrac{1}{2}\int\limits_1^2\ln tdt$ $=\dfrac{t\ln t}{2}\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.-\dfrac{1}{2}\int\limits_1^2td(\ln t)$ $=\ln 2-\dfrac{1}{2}\int\limits_1^2dt$ $=\ln 2-\dfrac{t}{2}\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.=\ln 2-\dfrac{1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân cần lời giải thật chi tiết. C.ơn ạ!
|
|
|
|
Đặt: $\sqrt{1+t}=x \Rightarrow 1+t=x^2 \Rightarrow dt=2xdx$ Suy ra: $I=2\int\limits_1^2e^xx^2dx$ $=2\int\limits_1^2x^2d(e^x)$ $=2x^2e^x\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.-2\int\limits_1^2e^xd(x^2)$ $=8e^2-2e-4\int\limits_1^2xe^xdx$ $=8e^2-2e-4\int\limits_1^2xd(e^x)$ $=8e^2-2e-4xe^x\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.+4\int\limits_1^2e^xdx$ $=2e+4e^x\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.=4e^2-2e$ |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình bậc ba.
|
|
|
|
Giả sử 3 nghiệm của phương trình là: $u,v,w$ và $u+w=2v$ Theo định lý Viet ta có: $\left\{\begin{array}{l}u+v+w=a\\uv+vw+wu=b\\uvw=c\end{array}\right.$ Ta có: $(u+v-2w)(u+w-2v)(v+w-2u)=0$ $\Leftrightarrow (a-3u)(a-3v)(a-3w)=0$ $\Leftrightarrow a^3-3a^2(u+v+w)+9a(uv+vw+wu)-27uvw=0$ $\Leftrightarrow 9ab=2a^3+27c$ |
|
|
|
giải đáp
|
Thắc mắc.
|
|
|
|
Giả sư: $x\overrightarrow{OM}+y \overrightarrow{ON}+z \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OX}$ Suy ra: $(x\overrightarrow{OM}+y \overrightarrow{ON}+z \overrightarrow{OP})^2=(\overrightarrow{OX})^2=OX^2\ge0$
P/s: Bình phương của một vector luôn không âm nhé. |
|
|
|
giải đáp
|
giai pt dum minh đừng giải tắt quá nha
|
|
|
|
ĐK: $\sin x+\cos x\ne0 \Leftrightarrow \tan x\ne-1 \Leftrightarrow x\ne\dfrac{-\pi}{4}+k\pi,k\in\mathbb{Z}$ Phương trình đã cho tương đương với: $(1-\sin^2x)(\cos x-1)=2(\cos x+\sin x)(1+\sin x)$ $\Leftrightarrow (1+\sin x)(1-\sin x)(\cos x-1)=2(\sin x+\cos x)(1+\sin x)$ $\Leftrightarrow (1+\sin x)(1+\sin x+\cos x+\sin x\cos x)=0$ $\Leftrightarrow (1+\sin x)^2(1+\cos x)=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x=-1\\\cos x=-1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{array}\right.,k\in\mathbb{Z}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{x+\sin x}{1+\cos x}dx$ $=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{x+\sin x}{2\cos^2\dfrac{x}{2}}dx$ $=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{x}{2\cos^2\dfrac{x}{2}}dx+\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{2\sin\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{x}{2}}{2\cos^2\dfrac{x}{2}}dx$ $=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}xd(\tan\dfrac{x}{2})+\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\tan\dfrac{x}{2}dx$ $=x\tan\dfrac{x}{2} \left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{2}\\0\end{array}\right.=\dfrac{\pi}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
Đặt: $\ln x=t \Rightarrow x=e^t \Rightarrow dx=e^tdt$ Đổi cận: $x=1 \Rightarrow t=0$ $x=e^{\pi} \Rightarrow t=\pi$ Ta có: $\int\limits_1^{e^{\pi}}\cos(\ln x)dx$ $=\int\limits_0^{\pi}\cos te^tdt$ $=\int\limits_0^{\pi}\cos td(e^t)$ $=\cos te^t\left|\begin{array}{l}\pi\\0\end{array}\right.-\int\limits_0^{\pi}e^td(\cos t)$ $=-e^{\pi}-1+\int\limits_0^{\pi}\sin te^tdt$ $=-e^{\pi}-1+\int\limits_0^{\pi}\sin td(e^t)$ $=-e^{\pi}-1+\sin te^t\left|\begin{array}{l}\pi\\0\end{array}\right.-\int\limits_0^{\pi}e^td(\sin t)$ $=-e^{\pi}-1-\int\limits_0^{\pi}\cos te^tdt$ $\Rightarrow \int\limits_0^{\pi}\cos te^tdt=\dfrac{-e^{\pi}-1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
Đặt: $\sqrt{x+1}=t \Rightarrow x+1=t^2 \Rightarrow dx=2tdt$ Đổi cận: $x=0 \Rightarrow t=1$ $x=3 \Rightarrow t=2$ Ta có: $\int\limits_0^3\dfrac{x^2+2}{\sqrt{x+1}}dx$ $=\int\limits_1^2\dfrac{(t^2-1)^2+2}{t}2tdt$ $=2\int\limits_1^2(t^4-2t^2+3)dt$ $=\left(\dfrac{2t^5}{5}-\dfrac{4t^3}{3}+6t\right)\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.=\dfrac{136}{15}$ |
|
|
|
giải đáp
|
help me
|
|
|
|
Giả sử $Ax\cap (O)=\{A,M\};Ay\cap (O)=\{A,N\}$ Áp dụng định lý Pascal cho 6 điểm $A, M, D, C, B, N$ ta có: $\left.\begin{array}{l}AM\cap CB=E\\MD\cap BN=O\\DC\cap NA=F\end{array}\right\} \Rightarrow E,O,F$ thẳng hàng |
|
|
|
giải đáp
|
phương trình lượng giác
|
|
|
|
b. Điều kiện $x\ge-2$. TH1: Đặt $x=2\cos a \,(x\in[-2;2];0\le a\le\pi)$. Phương trình trở thành: $8\cos^3a-6\cos a=\sqrt{2(\cos a+1)}$ Hay: $2\cos3a=\sqrt{4\cos^2\dfrac{a}{2}} \Leftrightarrow \cos3a=\cos\dfrac{a}{2}$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}3a=\dfrac{a}{2}+2k\pi\\3a=-\dfrac{a}{2}+2k\pi\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$ Từ $0\le a\le\pi$, ta có $x=2\cos 0=2;x=2\cos\dfrac{4\pi}{5};x=2\cos\dfrac{4\pi}{7}$ TH2: Nếu $x>2$ thì $x^3-4x=x(x^2-4)>0$ và $x^2-x+2=(x-2)(x+1)>0$ Từ đó suy ra: $x>\sqrt{x+2} \Rightarrow x^3-3x>x>\sqrt{x+2}$. Trường hợp này phương trình vô nghiệm. Vậy $x\in\{2;2\cos\dfrac{4\pi}{5};2\cos\dfrac{4\pi}{7}\}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Cần gấp 1 câu tích phân ah !
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\cos x\cos2x\cos3xdx$ $=\dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\cos2x(\cos4x+\cos2x)dx$ $=\dfrac{1}{4}\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}(\cos6x+\cos4x+\cos2x+1)dx$ $=\left(\dfrac{\sin6x}{24}+\dfrac{\sin4x}{16}+\dfrac{\sin2x}{8}+\dfrac{x}{4}\right)\left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{2}\\0\end{array}\right.=\dfrac{\pi}{8}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\cos x\cos2x\cos3xdx$ $=\dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\cos2x(\cos4x+\cos2x)dx$ $=\dfrac{1}{4}\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}(\cos6x+\cos4x+\cos2x+1)dx$ $=\left(\dfrac{\sin6x}{24}+\dfrac{\sin4x}{16}+\dfrac{\sin2x}{8}+\dfrac{x}{4}\right)\left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{2}\\0\end{array}\right.=\dfrac{\pi}{8}$ |
|