Giả sử 3 nghiệm của phương trình là: $u,v,w$ và $u+w=2v$
Theo định lý Viet ta có: $\left\{\begin{array}{l}u+v+w=a\\uv+vw+wu=b\\uvw=c\end{array}\right.$
Ta có:
$(u+v-2w)(u+w-2v)(v+w-2u)=0$
$\Leftrightarrow (a-3u)(a-3v)(a-3w)=0$
$\Leftrightarrow a^3-3a^2(u+v+w)+9a(uv+vw+wu)-27uvw=0$
$\Leftrightarrow 9ab=2a^3+27c$