|
|
giải đáp
|
Tích phân thi Đại học(27).
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}(e^{\sin x}+\cos x)\cos xdx$ $=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}e^{\sin x}\cos xdx+\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^2xdx$ $=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}e^{\sin x}d(\sin x)+\dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos2x)dx$ $=\left(e^{\sin x}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin2x}{4}\right)\left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{2}\\0\end{array}\right.$ $=e-1+\dfrac{\pi}{4}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân thi Đại học(30).
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_2^3\ln(x^2-x)dx$ $=x\ln(x^2-x)\left|\begin{array}{l}3\\2\end{array}\right.-\int\limits_2^3xd(\ln(x^2-x))$ $=3\ln6-2\ln2-\int\limits_2^3\dfrac{x(2x-1)}{x^2-x}dx$ $=3\ln6-2\ln2-\int\limits_2^3\left(2+\dfrac{1}{x-1}\right)dx$ $=3\ln6-2\ln2-(2x+\ln(x-1))\left|\begin{array}{l}3\\2\end{array}\right.$ $=3\ln6-3\ln2-2$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân thi Đại học(31).
|
|
|
|
Đặt: $\sqrt{x^2+4}=t \Rightarrow x^2+4=t^2 \Rightarrow xdx=tdt$ Đổi cận: $x=\sqrt5 \Rightarrow t=3$ $x=2\sqrt3 \Rightarrow t=4$ Ta có: $\int\limits_{\sqrt5}^{2\sqrt3}\dfrac{dx}{x\sqrt{x^2+4}}$ $=\int\limits_3^4\dfrac{tdt}{(t^2-4)t}$ $=\int\limits_3^4\dfrac{dt}{t^2-4}$ $=\dfrac{1}{4}\int\limits_3^4\left(\dfrac{1}{t-2}-\dfrac{1}{t+2}\right)dt$ $=\dfrac{1}{4}\ln\left|\dfrac{t-2}{t+2}\right|\left|\begin{array}{l}4\\3\end{array}\right.=\dfrac{1}{4}\ln\dfrac{5}{3}$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân thi Đại học(29).
|
|
|
|
Đặt $t=\sqrt{1+3\ln x}\Rightarrow t^2=1+3\ln x\Rightarrow 2tdt=\dfrac{3dx}{x}$ Đổi cận: $x=1 \Rightarrow t=1$ $x=e \Rightarrow t=2$ Suy ra: $I=\int\limits_1^2\dfrac{t(t^2-1)}{3}.\dfrac{2tdt}{3}$ $=\dfrac{2}{9}\int\limits_1^2(t^4-t^2)dt$ $=\dfrac{2}{9}\left(\dfrac{t^5}{5}-\dfrac{t^3}{3}\right)\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.$ $=\dfrac{116}{135}$ |
|
|
|
sửa đổi
|
Tích phân thi Đại học(32).
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{1-2\sin^2x}{1+\sin2x}dx$$=\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\cos2x}{1+\sin2x}dx$$=\dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{d(1+\sin2x)}{1+\sin2x}dx$$=\dfrac{\ln(1+\sin2x)}{2}\left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{4}\\0\end{array}\right.=\dfrac{\ln2}{2}$
Ta có: $\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{1-2\sin^2x}{1+\sin2x}dx$$=\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\cos2x}{1+\sin2x}dx$$=\dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{d(1+\sin2x)}{1+\sin2x}$$=\dfrac{\ln(1+\sin2x)}{2}\left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{4}\\0\end{array}\right.=\dfrac{\ln2}{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân thi Đại học(32).
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{1-2\sin^2x}{1+\sin2x}dx$ $=\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\cos2x}{1+\sin2x}dx$ $=\dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{d(1+\sin2x)}{1+\sin2x}$ $=\dfrac{\ln(1+\sin2x)}{2}\left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{4}\\0\end{array}\right.=\dfrac{\ln2}{2}$ |
|
|
|
sửa đổi
|
Tích phân thi Đại học(33).
|
|
|
|
Đặt: $t=1+\dfrac{1}{x} \Rightarrow dt=-\dfrac{1}{x^2}dx$Đổi cận: $x=\dfrac{1}{2} \Rightarrow t=3$ $x=1 \Rightarrow t=2$Ta có: $\int\limits_0^2|x^2-x|dx$$=\int\limits_0^1(x-x^2)dx+\int\limits_1^2(x^2-x)dx$$=\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}\right)\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.+\left(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}\right)\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.=1$
Ta có: $\int\limits_0^2|x^2-x|dx$$=\int\limits_0^1(x-x^2)dx+\int\limits_1^2(x^2-x)dx$$=\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}\right)\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.+\left(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}\right)\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân thi Đại học(33).
|
|
|
|
Ta có:
$\int\limits_0^2|x^2-x|dx$ $=\int\limits_0^1(x-x^2)dx+\int\limits_1^2(x^2-x)dx$ $=\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}\right)\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.+\left(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}\right)\left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tích phân thi Đại học(34).
|
|
|
|
Đặt: $t=1+\dfrac{1}{x} \Rightarrow dt=-\dfrac{1}{x^2}dx$Đổi cận: $x=\dfrac{1}{2} \Rightarrow t=3$ $x=1 \Rightarrow t=2$Ta có: $\int\limits_{\frac{1}{2}}\dfrac{1}{x^2}\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^{2007}dx$$=-\int\limits_3^2t^{2007}dt$$=\dfrac{t^{2008}}{2008}\left|\begin{array}{l}3\\2\end{array}\right.=\dfrac{3^{2008}-2^{2008}}{2008}$
Đặt: $t=1+\dfrac{1}{x} \Rightarrow dt=-\dfrac{1}{x^2}dx$Đổi cận: $x=\dfrac{1}{2} \Rightarrow t=3$ $x=1 \Rightarrow t=2$Ta có: $\int\limits_{\frac{1}{2}}^1\dfrac{1}{x^2}\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^{2007}dx$$=-\int\limits_3^2t^{2007}dt$$=\dfrac{t^{2008}}{2008}\left|\begin{array}{l}3\\2\end{array}\right.=\dfrac{3^{2008}-2^{2008}}{2008}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân thi Đại học(34).
|
|
|
|
Đặt: $t=1+\dfrac{1}{x} \Rightarrow dt=-\dfrac{1}{x^2}dx$ Đổi cận: $x=\dfrac{1}{2} \Rightarrow t=3$ $x=1 \Rightarrow t=2$ Ta có: $\int\limits_{\frac{1}{2}}^1\dfrac{1}{x^2}\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^{2007}dx$ $=-\int\limits_3^2t^{2007}dt$ $=\dfrac{t^{2008}}{2008}\left|\begin{array}{l}3\\2\end{array}\right.=\dfrac{3^{2008}-2^{2008}}{2008}$
|
|
|
|
bình luận
|
Tích phân ạ
Không đưa bài toán mới vào phần đáp án như thế này bạn nhé.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
thánh toán toán ơi. thần đồng đâu. vào đây hết đi nào
|
|
|
|
1. Ta có: $\angle MBI=\angle MCB$ $\Rightarrow \Delta MBI\sim\Delta MCB \Rightarrow \dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MI}{MB} \Rightarrow MB^2=MC.MI$ 2. Ta có: $\angle MAI=\angle ADC=\angle MCA$ $\Rightarrow \Delta MAI\sim\Delta MCA \Rightarrow \dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MI}{MA} \Rightarrow MA^2=MC.MI$ $\Rightarrow MA=MB$ hay $M$ là trung điểm $AB$. |
|
|
|
giải đáp
|
oh lalalala. toán quá trời luôn. tui tự tử chết mất.hic
|
|
|
|
1. Ta có: $\angle BEC=\angle BFC=90^o$ $\Rightarrow BEFC$ là tứ giác nội tiếp. Tâm $I$ là trung điểm $BC$ 2. Ta có: $\angle MAB=\angle MCA$ $\Rightarrow \Delta MAB\sim\Delta MCA \Rightarrow \dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA} \Rightarrow MA^2=MB.MC$ 3. Ta có: $\angle AFE=\angle ACB=\dfrac{\angle AOB}{2}=90^o-\angle BAO \Rightarrow \angle AFE+\angle BAO=90^o$ $\Rightarrow AO\perp EF$. |
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân ạ
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_0^1\dfrac{e^x}{2^x}dx$ $=\dfrac{1}{\ln\left(\dfrac{e}{2}\right)}\left(\dfrac{e}{2}\right)^x\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.$ $=\dfrac{e-2}{2\ln\left(\dfrac{e}{2}\right)}$ |
|