Ta có:
$\int\limits_2^3\ln(x^2-x)dx$
$=x\ln(x^2-x)\left|\begin{array}{l}3\\2\end{array}\right.-\int\limits_2^3xd(\ln(x^2-x))$
$=3\ln6-2\ln2-\int\limits_2^3\dfrac{x(2x-1)}{x^2-x}dx$
$=3\ln6-2\ln2-\int\limits_2^3\left(2+\dfrac{1}{x-1}\right)dx$
$=3\ln6-2\ln2-(2x+\ln(x-1))\left|\begin{array}{l}3\\2\end{array}\right.$
$=3\ln6-3\ln2-2$