|
|
|
|
giải đáp
|
Dãy số
|
|
|
|
Nhận xét: sau bước thứ $i$ thì trên bảng sẽ còn $2014-i$ số, với $0\le i\le2013$. Giả sử sau bước thứ $i$, trên bảng có các số $a_1;a_2;\ldots;a_{2014-i}$. Xét tích: $T=\prod_{j=1}^{2014-i}(a_j+1)$. Nhận xét: Nếu tại bước thứ $i+1$ ta thay 2 số $a_k,a_l$ bằng $a_ka_l+a_k+a_l$ thì $T$ không đổi. Gọi số còn lại cuối cùng là $a$, khi đó ta có: $a+1=\prod_{i=1}^{2015}(\dfrac{1}{i}+1)=\prod_{i=1}^{2015}\dfrac{i+1}{i}=\dfrac{2016}{2}=1008$ $\Rightarrow a=1007$. Vậy số còn lại cuối cùng là $1007$.
|
|
|
|
giải đáp
|
(10) giúp em với
|
|
|
|
Ta thấy: $2x^2-11x+21=2(x-\dfrac{11}{4})^2+\dfrac{47}{8}>0$ Nếu $x\le 1$ thì $3\sqrt[3]{4x-4}<0$, suy ra: $x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}>0$ Nếu $x>1$, áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có : $2(x-1)^2+8\ge8(x-1)$ $(x-1)+2+2\ge3\sqrt[3]{4(x-1)}$ Cộng vế với vế, ta được : $2(x-1)^2-7(x-1)+12\ge3\sqrt[3]{4(x-1)}$ $\Leftrightarrow 2x^2-11x+21\ge3\sqrt[3]{4(x-1)}$ Đẳng thức xảy ra khi $x-1=2 \Leftrightarrow x=3$ Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=\mathbb{R}\backslash\{3\}$ |
|
|
|
giải đáp
|
toán
|
|
|
|
Bài 2 nhé. Gọi độ dài AB là $x$ (km). Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ chạy hết $\dfrac{x}{35}$ giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ chạy hết $\dfrac{x}{50}$ giờ. Khi đó ta có: $\dfrac{x}{35}-\dfrac{x}{50}=3$ $\Leftrightarrow \dfrac{3x}{350}=3$ $\Leftrightarrow x=350$ Vậy độ dài AB là 350km và ô tô xuất phát từ A lúc 4h sáng. |
|
|
|
giải đáp
|
(8)giúp em với
|
|
|
|
Mình nghĩ đề bài phải là: $\sqrt[3]{x^2-1}+\sqrt{3x^2-2}=3x-2 (1)$ Lời giải: Điều kiện: $x\ge\sqrt[3]{\dfrac{2}{3}}$. Phương trình tương đương với: $\sqrt[3]{(x-1)(x+1)}+\sqrt{3x^3-2}-1-3(x-1)=0$ $\Leftrightarrow \sqrt[3]{(x-1)(x+1)}+\dfrac{3(x-1)(x^2+x+1)}{\sqrt{3x^3-2}+1}-3(x-1)=0$ $\Leftrightarrow \sqrt[3]{x-1}\left(\sqrt[3]{x+1}+3\sqrt[3]{(x-1)^2}\left[\dfrac{x^2+x+1}{\sqrt{3x^3-2}+1}-1\right]\right)=0$ Ta sẽ đi chứng minh: $\dfrac{x^2+x+1}{\sqrt{3x^3-2}+1}-1>0$ $\Leftrightarrow x^2+x>\sqrt{3x^3-2}$ $\Leftrightarrow x^4-x^3+x^2+2>0$ $\Leftrightarrow \left(x^2-\dfrac{1}{2}x\right)^2+\dfrac{3}{4}x^2+2>0$ Vậy $\sqrt[3]{x+1}+3\sqrt[3]{(x-1)^2}\left[\dfrac{x^2+x+1}{\sqrt{3x^3-2}+1}-1\right]>0$. Do đó phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất $x=1$. |
|
|
|
giải đáp
|
(9)giúp em với
|
|
|
|
Ta thấy : $2x^2-11x+21=2(x-\dfrac{11}{4})^2+\dfrac{47}{8}>0$ nên $3\sqrt[3]{4x-4}>0 \Leftrightarrow x-1>0$ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có : $2(x-1)^2+8\ge8(x-1)$ $(x-1)+2+2\ge3\sqrt[3]{4(x-1)}$ Cộng vế với vế, ta được : $2(x-1)^2-7(x-1)+12\ge3\sqrt[3]{4(x-1)}$ $\Leftrightarrow 2x^2-11x+21\ge3\sqrt[3]{4(x-1)}$ Đẳng thức xảy ra khi $x-1=2 \Leftrightarrow x=3$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình $\sqrt[4]{17-x^{8}}-\sqrt[3]{2x^{8}-1}=1$
|
|
|
|
ĐK: $x^8\le17$ Đặt: $\sqrt[4]{17-x^8}=u;\sqrt[3]{2x^8-1}=v;u\ge0$ Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}u-v=1\\2u^4+v^3=33\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}v=u-1\\2u^4+(u-1)^3=33\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}v=u-1\\2u^4+u^3-3u^2+3u-34=0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}v=u-1\\(u-2)(2u^3+5u^2+7u+17)=0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}u=2\\v=1\end{array}\right.$ Khi đó ta có: $\left\{\begin{array}{l}\sqrt[4]{17-x^8}=2\\\sqrt[3]{2x^8-1}=1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow x^8=1$ $\Leftrightarrow x=\pm1$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 02/06/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm số tự nhiên thỏa mãn
|
|
|
|
Giả sử: $a+71=m^2;4a-31=n^2$ với $m,n\in\mathbb{N}$. Ta có: $4m^2-n^2=315$ $\Leftrightarrow (2m-n)(2m+n)=315$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}2m-n=1\\2m+n=315\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}2m-n=3\\2m+n=105\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}2m-n=5\\2m+n=63\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}2m-n=7\\2m+n=45\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}2m-n=9\\2m+n=35\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}2m-n=15\\2m+n=21\end{array}\right.\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}m=79\\n=157\end{array}\right.\Leftrightarrow a=6170\\\left\{\begin{array}{l}m=27\\n=51\end{array}\right.\Leftrightarrow a=658\\\left\{\begin{array}{l}m=17\\n=29\end{array}\right.\Leftrightarrow a=218\\\left\{\begin{array}{l}m=13\\n=19\end{array}\right.\Leftrightarrow a=98\\\left\{\begin{array}{l}m=11\\n=13\end{array}\right.\Leftrightarrow a=50\\\left\{\begin{array}{l}m=9\\n=3\end{array}\right.\Leftrightarrow a=10\\\end{array}\right.$ Vậy số tự nhiên $a$ lớn nhất thỏa mãn là $6170$.
|
|
|
|
giải đáp
|
câu tiếp theo
|
|
|
|
*) Chứng minh: $x^3+y^3\le1$ Ta có: $x^2+y^2=1 \Rightarrow 0\le x,y\le 1$ Suy ra: $x^3+y^3\le x^2+y^2=1$ Dấu bằng xảy ra khi: $\left[\begin{array}{l}x=0;y=1\\x=1;y=0\end{array}\right.$ *) Chứng minh: $x^3+y^3\ge\dfrac{1}{\sqrt2}$ Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $x^3+x^3+\dfrac{1}{2\sqrt2}\ge\dfrac{3}{\sqrt2}x^2$ $y^3+y^3+\dfrac{1}{2\sqrt2}\ge\dfrac{3}{\sqrt2}y^2$ Suy ra: $2(x^3+y^3)+\dfrac{1}{\sqrt2}\ge\dfrac{3}{\sqrt2}(x^2+y^2)=\dfrac{3}{\sqrt2} \Rightarrow x^3+y^3\ge\dfrac{1}{\sqrt2}$ Dấu bắng xảy ra khi: $x=y=\dfrac{1}{\sqrt2}$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 01/06/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
nữa nè
|
|
|
|
Nhận xét: $p^3\equiv 0,1,6 ($mod $7)$, với mọi $p$ nguyên tố. Nếu $p^3\equiv 1 ($mod $7) \Rightarrow 2p^3+5\equiv 0 ($ mod $7)$, loại. Nếu $p^3\equiv 6 ($mod $7) \Rightarrow p^3-6\equiv 0 ($ mod $7)$, loại. Nếu $p^3\equiv 0 ($mod $7) \Rightarrow p=7$, thỏa mãn. Khi đó: $p^2+10=59$ là số nguyên tố. |
|
|
|
giải đáp
|
toán 8
|
|
|
|
Ta có: $a+b+C=1 \Rightarrow 0\le a,b,c\le 1$ $\Rightarrow P=a^2+b^2+c^2\le a+b+c=1$ $\max P=1 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a=1;b=c=0\\a=c=0;b=1\\a=b=0;c=1\end{array}\right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
phương trình nghiệm nguyên
|
|
|
|
Nhận xét: Một số chính phương khi chia cho 4 chỉ có số dư là 0 hoặc 1. Ta có: 20132014 chia cho 4 dư 2. Nếu $(b-c)^2$ chia 4 dư 0 thì $a^2$ chia 4 dư 2, vô lý. Nếu $(b-c)^2$ chia 4 dư 1 thì $a^2$ chia 4 dư 3, vô lý. Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm GTNN
|
|
|
|
Bài này không có GTNN nhá, chỉ có GTLN thôi. Lời giải như sau: Ta có: $\dfrac{1}{x^2+2y^2+3}=\dfrac{1}{(x^2+y^2)+(y^2+1)+2}\le\dfrac{1}{2xy+2y+2}$ Tương tự, ta có: $M\le\dfrac{1}{2xy+2y+2}+\dfrac{1}{2yz+2z+2}+\dfrac{1}{2zx+2x+2}$ $=\dfrac{1}{2xy+2y+2}+\dfrac{xyz}{2yz+2z+2xyz}+\dfrac{xyz}{2xz+2x^2yz+2xyz}$ $=\dfrac{1}{2xy+2y+2}+\dfrac{xy}{2y+2+2xy}+\dfrac{y}{2+2xy+2y}=\dfrac{1}{2}$ $\max M=\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x=y=z=1$ |
|