Nhận xét: Một số chính phương khi chia cho 4 chỉ có số dư là 0 hoặc 1.
Ta có: 20132014 chia cho 4 dư 2.
Nếu $(b-c)^2$ chia 4 dư 0 thì $a^2$ chia 4 dư 2, vô lý.
Nếu $(b-c)^2$ chia 4 dư 1 thì $a^2$ chia 4 dư 3, vô lý.
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.