|
|
giải đáp
|
Diện tích hình phẳng(6).
|
|
|
|
Ta có: $(1+e)x=(1+e^x)x \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array}\right.$ Diện tích hình phẳng cần tìm là: $S=\int\limits_0^1[(1+e)x-(1+e^x)x]dx$ $=\int\limits_0^1(ex-e^xx)dx$ $=\dfrac{ex^2}{2}\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.-\int\limits_0^1e^xxdx$ $=\dfrac{e}{2}-\int\limits_0^1xd(e^x)$ $=\dfrac{e}{2}-xe^x\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.+\int\limits_0^1 e^xdx$ $=\dfrac{-e}{2}+e^x\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.$ $=\dfrac{e}{2}-1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Diện tích hình phẳng(7).
|
|
|
|
 Với $0<x<\pi$, ta có: $\sin x=\cos x \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}$ Diện tích hình phẳng cần tìm là: $S=\int\limits_0^{\pi}|\sin x-\cos x|dx$ $=\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}(\cos x-\sin x)dx+\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\pi}(\sin x-\cos x)dx$ $=(\sin x+\cos x)\left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{4}\\0\end{array}\right.+(-\cos x-\sin x)\left\{\begin{array}{l}\pi\\\dfrac{\pi}{4}\end{array}\right.$ $=2\sqrt2$ |
|
|
|
giải đáp
|
Diện tích hình phẳng(8).
|
|
|
|
 Ta có: $x=x(2+\tan^2x) \Leftrightarrow x=0$ Diện tích hình phảng cần tìm là: $S=\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}(x(2+\tan^2x)-x)dx$ $=\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}x(1+\tan^2x)dx$ $=\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}xd(\tan x)$ $=x\tan x \left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{4}\\0\end{array}\right.-\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}\tan xdx$ $=\dfrac{\pi}{4}+\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{d(\cos x)}{\cos x}$ $=\dfrac{\pi}{4}+\ln(\cos x)\left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{4}\\0\end{array}\right.$ $=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\ln 2}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Diện tích hình phẳng(9).
|
|
|
|
 Ta có: $|x^2-4x+3|=x+3 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\x=5\end{array}\right.$ Diện tích hình phảng cần tìm là: $S=\int\limits_0^5(x+3-|x^2-4x+3|)dx$ $=\int\limits_0^1(x+3-(x^2-4x+3))dx+\int\limits_1^3(x+3+(x^2-4x+3))dx+\int\limits_3^5(x+3-(x^2-4x+3))dx$ $=\int\limits_0^1(-x^2+5x)dx+\int\limits_1^3(x^2-3x+6)dx+\int\limits_0^1(-x^2+5x)dx$ $=\left(-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{5x^2}{2}\right)\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.+\left(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3x^2}{2}+6x\right)\left|\begin{array}{l}3\\1\end{array}\right.+\left(-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{5x^2}{2}\right)\left|\begin{array}{l}5\\3\end{array}\right.=\dfrac{109}{6}$ |
|
|
|
giải đáp
|
giải pt:
|
|
|
|
Đặt: $x^2=t (t\ge 0)$ Giả sử phương trình có 4 nghiệm $-x_2<-x_1<x_1<x_2$ lập thành 1 CSC. Khi đó ta có: $x_2-x_1=2x_1 \Rightarrow x_2=3x_1 \Rightarrow x_2^2=9x_1^2$ Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm lập thành CSC khi phương trình $t^2-2mt+2m-1=0 (*)$ có 2 nghiệm phân biệt $t_2=9t_1$ $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta'>0 \Leftrightarrow m^2-2m+1>0 \Leftrightarrow m\ne1$ Theo Viet ta có: $\left\{\begin{array}{l}t_1+t_2=2m\\t_1t_2=2m-1\end{array}\right.$ Mà $t_1=9t_2 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t_1=\dfrac{9m}{5}\\t_2=\dfrac{m}{5}\end{array}\right.$ Từ đó: $\dfrac{9m^2}{25}=2m-1 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m=\dfrac{5}{9}\\m=5\end{array}\right.$ (thoả mãn) |
|
|
|
giải đáp
|
Mình cần gấp giúp vs ah!
|
|
|
|
Ta có: $\int\dfrac{1}{x^2+a}dx=\dfrac{1}{\sqrt a}\arctan(\dfrac{x}{\sqrt a})+C$ (tự chứng minh). Ta có: $\int\limits_0^1\dfrac{1}{x^4+4x^2+3}dx$ $=\dfrac{1}{2}\int\limits_0^1\left(\dfrac{1}{x^2+1}-\dfrac{1}{x^2+3}\right)dx$ $=\left(\dfrac{1}{2}\arctan x-\dfrac{1}{2\sqrt3}\arctan(\dfrac{x}{\sqrt 3})\right)\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.$ $=\dfrac{(9-2\sqrt3)\pi}{72}$ |
|
|
|
giải đáp
|
thi CASIO de
|
|
|
|
Ta có hệ pt $\left\{\begin{array}{l}1+a+b+c+d+e=-1\\-1+a-b+c-d+e=-1\\32+16a+8b+4c+2d+e=6017\\e=-2007\\243+81a+27b+9c+3d+e=16047\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-5\\b=5\\c=2011\\d=-6\\e=-2007\end{array}\right.$ Từ đó suy ra: $P(x)=x^5-5x^4+5x^3+2011x^2-6x-2007$ $\Rightarrow P(14)=751529; P(211)=408453102959$ |
|
|
|
giải đáp
|
PT nè. post cho mn làm.hjhj
|
|
|
|
ĐK: $x\ne\pm1$. Đặt: $y=\dfrac{x+2}{x+1},z=\dfrac{x-2}{x-1}$ Phương trình trở thành: $y^2+z^2-\dfrac{5}{2}yz=0$ $\Leftrightarrow 2y^2-5yz+2z^2=0$ $\Leftrightarrow (2y-z)(y-2z)=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2y=z\\y=2z\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\dfrac{2(x+2)}{x+1}=\dfrac{x-2}{x-1}\\\dfrac{x+2}{x+1}=\dfrac{2(x-2)}{x-1}\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\dfrac{1}{2}(-3\pm\sqrt{17})\\x=\dfrac{1}{2}(3\pm\sqrt{17})\end{array}\right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
GTNN
|
|
|
|
Phải có điều kiện $x>0$. Khi đó ta có: $y=2x+3+\dfrac{7}{x}$ $\ge2\sqrt{2x.\dfrac{7}{x}}+3$ $=2\sqrt{14}+3$ $\min y=2\sqrt{14}+3 \Leftrightarrow 2x=\dfrac{7}{x} \Leftrightarrow x=\sqrt{14}$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
Đặt: $I=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin x}{\sin x+\cos x}dx; J=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\sin x+\cos x}dx$ Đặt: $x=\dfrac{\pi}{2}-t \Rightarrow dx=-dt$ Đổi cận: $x=0 \Rightarrow t=\dfrac{\pi}{2}$ $x=\dfrac{\pi}{2} \Rightarrow t=0$ Ta có: $I=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin x}{\sin x+\cos x}dx$ $=-\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^2\dfrac{\cos t}{\cos t+\sin t}dt$ $=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos t}{\sin t+\cos t}dt=J$ Mà $I+J=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}dx=\dfrac{\pi}{2} \Rightarrow I=\dfrac{\pi}{4}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
Ta có: $\int\limits_0^{2\pi}\sqrt{1+\sin2x}dx$ $=\int\limits_0^{2\pi}\sqrt{(\sin x+\cos x)^2}dx$ $=\int\limits_0^{2\pi}|\sin x+\cos x|dx$ $=\int\limits_0^{\frac{3\pi}{4}}(\sin x+\cos x)dx-\int\limits_{\frac{3\pi}{4}}^{\frac{7\pi}{4}}(\sin x+\cos x)dx+\int\limits_{\frac{7\pi}{4}}^{2\pi}(\sin x+\cos x)dx$ $=(\sin x-\cos x)\left|\begin{array}{l}\dfrac{3\pi}{4}\\0\end{array}\right.-(\sin x-\cos x)\left|\begin{array}{l}\dfrac{7\pi}{4}\\\dfrac{3\pi}{4}\end{array}\right.+(\sin x-\cos x)\left|\begin{array}{l}2\pi\\\dfrac{7\pi}{4}\end{array}\right.=4\sqrt2$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính nguyên hàm
|
|
|
|
Đặt: $\sqrt{1-x}=t \Rightarrow 1-x=t^2 \Rightarrow -dx=2tdt$ Ta có: $\int\dfrac{1}{x\sqrt{1-x}}dx$ $=-\int\dfrac{2tdt}{(1-t^2)t}$ $=\int\dfrac{2dt}{t^2-1}$ $=\int\left(\dfrac{1}{t-1}-\dfrac{1}{t+1}\right)dt$ $=\ln(t-1)-\ln(t+1)+C$ $=\ln(\sqrt{1-x}-1)-\ln(\sqrt{1-x}+1)+C$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tính tích phân hàm lượng giác
|
|
|
|
Đặt: $I=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin x}{\sin x+\cos x}dx; J=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\sin x+\cos x}dx$ Đặt: $x=\dfrac{\pi}{2}-t \Rightarrow dx=-dt$ Đổi cận: $x=0 \Rightarrow t=\dfrac{\pi}{2}$ $x=\dfrac{\pi}{2} \Rightarrow t=0$ Ta có: $I=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin x}{\sin x+\cos x}dx$ $=-\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^2\dfrac{\cos t}{\cos t+\sin t}dt$ $=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos t}{\sin t+\cos t}dt=J$ Mà $I+J=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}dx=\dfrac{\pi}{2} \Rightarrow I=\dfrac{\pi}{4}$ |
|