Đặt: $x^2=t (t\ge 0)$
Giả sử phương trình có 4 nghiệm $-x_2<-x_1<x_1<x_2$ lập thành 1 CSC.
Khi đó ta có: $x_2-x_1=2x_1 \Rightarrow x_2=3x_1 \Rightarrow x_2^2=9x_1^2$
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm lập thành CSC khi phương trình $t^2-2mt+2m-1=0 (*)$ có 2 nghiệm phân biệt $t_2=9t_1$
$(*)$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta'>0 \Leftrightarrow m^2-2m+1>0 \Leftrightarrow m\ne1$
Theo Viet ta có: $\left\{\begin{array}{l}t_1+t_2=2m\\t_1t_2=2m-1\end{array}\right.$
Mà $t_1=9t_2 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t_1=\dfrac{9m}{5}\\t_2=\dfrac{m}{5}\end{array}\right.$
Từ đó: $\dfrac{9m^2}{25}=2m-1 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m=\dfrac{5}{9}\\m=5\end{array}\right.$ (thoả mãn)