giải pt:

Question

Tìm m để pt sau co 4 nghiệm lập thành 1 CSC: x^{4} - 2mx^{2} + 2m - 1 = 0

khangnguyenthanh · Answer 1 · 1/22/2014 4:20:35 PM

Đặt:

$x^2=t (t\ge 0)$

Giả sử phương trình có 4 nghiệm

$-x_2<-x_1<x_1<x_2$ lập thành 1 CSC.

Khi đó ta có:

$x_2-x_1=2x_1 \Rightarrow x_2=3x_1 \Rightarrow x_2^2=9x_1^2$

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm lập thành CSC khi phương trình

$t^2-2mt+2m-1=0 (*)$ có 2 nghiệm phân biệt

$t_2=9t_1$

$(*)$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta'>0 \Leftrightarrow m^2-2m+1>0 \Leftrightarrow m\ne1$

Theo Viet ta có:

$\left\{\begin{array}{l}t_1+t_2=2m\\t_1t_2=2m-1\end{array}\right.$

Mà

$t_1=9t_2 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t_1=\dfrac{9m}{5}\\t_2=\dfrac{m}{5}\end{array}\right.$

Từ đó:

$\dfrac{9m^2}{25}=2m-1 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m=\dfrac{5}{9}\\m=5\end{array}\right.$ (thoả mãn)

1 Đáp án