|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 02/08/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình giải bài này với
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Bunhia ta có: $\left(\dfrac{2014}{a}+\dfrac{1}{2014b}\right)(2014a+2014b)\ge2015^2$ $\Rightarrow \dfrac{2014}{a}+\dfrac{1}{2014b}\ge 2015$ Dấu bằng xảy ra khi: $a=1;b=\dfrac{1}{2014}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Toán dễ ợt à
|
|
|
|
Ta có: $x+y+z=2\sqrt{x-34}+4\sqrt{y-21}+6\sqrt{z-4}+45$ $\Leftrightarrow (x-34)-2\sqrt{x-34}+1+(y-21)-4\sqrt{y-21}+4+(z-4)-6\sqrt{z-4}+9=0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x-34}-1)^2+(\sqrt{y-21}-2)^2+(\sqrt{z-4}-3)^2=0$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-34}=1\\\sqrt{y-21}=2\\\sqrt{z-4}=3\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=35\\y=25\\z=13\end{array}\right.$ Từ đó suy ra: $T=2012$ |
|
|
|
giải đáp
|
hệ pt này khó nè
|
|
|
|
ĐK: $x\ge-1;y\ge1$. Xét hàm: $f(t)=\sqrt{t}+\sqrt{t+2}+\sqrt{t+4};t\ge0$ Ta có: $f'(t)=\dfrac{1}{2\sqrt t}+\dfrac{1}{2\sqrt{t+2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{t+4}}>0,\forall t>0$. Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $(0;+\infty)$. Phương trình thứ nhất tương đương với: $f(x+1)=f(y-5)$ $\Leftrightarrow x+1=y-5$ $\Leftrightarrow x=y-6$ Thế vào phương trình thứ hai tìm được $x,y$. |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 01/08/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình bài BĐT
|
|
|
|
Đặt: $x=2c;y=2a;z=b$, BĐT trở thành: $\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\ge\dfrac{3}{2}$ Đây là BĐT Nesbit quen thuộc, bạn có thể xem lời giải ở đây: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/126247/giup-nhanh-vs Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z \Leftrightarrow 2a=b=2c$. |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 30/07/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp em với
|
|
|
|
 Ta có: $\angle DAM=90^o-\angle MAB=\angle ABN$ $\Rightarrow \Delta DAM=\Delta ABN\;(g.c.g)$ $\Rightarrow AN=DM=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{AD}{2}\Rightarrow N$ là trung điểm $AD$. |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
|
Đặt $t=\dfrac{x}{y}$ ta có: $B=\dfrac{\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+3\dfrac{x}{y}+1}{\sqrt{\dfrac{x}{y}}\left(\dfrac{x}{y}+1\right)}$ $=\dfrac{t^2+3t+1}{(t+1)\sqrt t}=f(t)$ Ta có: $f'(t)=\dfrac{t^3-1}{2(t+1)^2\sqrt{t^3}}$ $f'(t)=0 \Leftrightarrow t=1$ Từ đó suy ra: $\min f(t)=\dfrac{5}{2} \Leftrightarrow t=1$ Vậy $\min B=\dfrac{5}{2} \Leftrightarrow x=y$ |
|
|
|
sửa đổi
|
giúp mình với
|
|
|
|
giúp mình với cho x,y là các số dương .Tìm min của biểu thức $B=\frac{x^{2}+3xy+y^{2}}{\sqrt{xy(x+y) }}$
giúp mình với cho x,y là các số dương .Tìm min của biểu thức $B=\frac{x^{2}+3xy+y^{2}}{\sqrt{xy }(x+y)}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình
|
|
|
|
ĐK: $x<5$. Với $x=\dfrac{1}{3}$, thỏa mãn. Với $x<\dfrac{1}{3}$ thì: $\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}<\sqrt{\dfrac{42}{5-\dfrac{1}{3}}}+\sqrt{\dfrac{60}{7-\dfrac{1}{3}}}=6$ Với $x>\dfrac{1}{3}$ thì: $\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}>\sqrt{\dfrac{42}{5-\dfrac{1}{3}}}+\sqrt{\dfrac{60}{7-\dfrac{1}{3}}}=6$ Vậy $x=\dfrac{1}{3}$ là nghiệm duy nhất của phương trình. |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
Ta có: $\dfrac{a+c}{a+b}+\dfrac{b+d}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+d}+\dfrac{d+b}{d+a}$ $=(a+c)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{c+d}\right)+(b+d)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{d+a}\right)$ $\ge(a+c).\dfrac{4}{a+b+c+d}+(b+d).\dfrac{4}{a+b+c+d}=4$. Dấu bắng xảy ra khi $a=c;b=d$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình với ha
|
|
|
|
Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$. Ta có: $\angle BIM=\angle IAB+\angle IBA=\angle IAC+\angle IBC=\angle CBM+\angle IBC=\angle IBM \Rightarrow IM=MB$ Tương tự ta có: $IM=MB=MC;IN=NA=NC;IQ=QA=QB$. Áp dụng BĐT tam giác ta có: $IA+IB>AB$ $IB+IC>BC$ $IC+IA>AC$ $2IM=MB+MC>BC$ $2IN=NA+NC>AC$ $2IQ=QA+QB>AB$ Cộng các BĐT trên lại ta được: $AM+BN+CQ>AB+BC+CA$ |
|