ĐK: $x\ge-1;y\ge1$.
Xét hàm: $f(t)=\sqrt{t}+\sqrt{t+2}+\sqrt{t+4};t\ge0$
Ta có: $f'(t)=\dfrac{1}{2\sqrt t}+\dfrac{1}{2\sqrt{t+2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{t+4}}>0,\forall t>0$.
Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $(0;+\infty)$.
Phương trình thứ nhất tương đương với:
$f(x+1)=f(y-5)$
$\Leftrightarrow x+1=y-5$
$\Leftrightarrow x=y-6$
Thế vào phương trình thứ hai tìm được $x,y$.