|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm max,min
|
|
|
|
2. Ta có: $a+2b=2 \Rightarrow 0\le a\le 2$ $\Rightarrow P=\dfrac{a}{2-a+1}+\dfrac{2-a}{a+1}=\dfrac{a}{3-a}+\dfrac{2-a}{a+1}=\dfrac{2(a^2-2a+3)}{(3-a)(a+1)}$ Ta có: $P=1+\dfrac{3(a-1)^2}{(3-a)(a+1)}\ge 1 \Rightarrow \min P=1 \Leftrightarrow a=1$ $P=2+\dfrac{4a(a-2)}{(3-a)(a+1)}\le 2 \Rightarrow \max P=2 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a=0\\a=2\end{array}\right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
Ta có: $(x+y)^2\ge0 \Leftrightarrow xy\ge-\dfrac{x^2+y^2}{2}$ Từ đó suy ra: $x^2+y^2=4+xy\ge4-\dfrac{x^2+y^2}{2} \Rightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{8}{3}$ $\min P=\dfrac{8}{3} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\dfrac{2}{\sqrt3};y=-\dfrac{2}{\sqrt3}\\x=-\dfrac{2}{\sqrt3};y=\dfrac{2}{\sqrt3}\end{array}\right.$
Ta có: $(x-y)^2\ge0 \Leftrightarrow xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}$ Từ đó suy ra: $x^2+y^2=4+xy\le4+\dfrac{x^2+y^2}{2} \Rightarrow x^2+y^2\le8$ $\max P=8 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=y=2\\x=y=-2\end{array}\right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
tính đơn điệu của hàm số
|
|
|
|
a. Ta có: $y=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{7}{2(2x+1)}$ $y'=\dfrac{-7}{(2x+1)^2}<0,\forall x\ne\dfrac{-1}{2}$ $\Rightarrow y$ đồng biến trên khoảng xác đinh của nó. |
|
|
|
giải đáp
|
giải nhanh cái
|
|
|
|
Ta có: $(b+c)(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})\le\dfrac{(a+d)^2}{ad}$ $\Leftrightarrow \dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+2\le\dfrac{a}{d}+\dfrac{d}{a}+2$ $\Leftrightarrow \dfrac{b}{c}-\dfrac{d}{a}+\dfrac{c}{b}-\dfrac{a}{d}\le0$ $\Leftrightarrow \dfrac{ab-cd}{ca}+\dfrac{cd-ba}{bd}\le0$ $\Leftrightarrow \dfrac{(ab-cd)(bd-ca)}{abcd}\le0$, đúng do $0<a<b<c<d$. |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với ....mai phải nộp rồi!!!
|
|
|
|
Ta có: $a+b+c=0$ $\Rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$ $\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$ $B=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}$ $=\dfrac{a^2}{(b+c)^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{(c+a)^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{(a+b)^2-a^2-b^2}$ $=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{2ab}$ $=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$ $=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 15/08/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tổ hợp
|
|
|
|
a. ĐK: $4\le x\le 5$. Thử chọn, Với $x=4$, không thỏa mãn. Với $x=5$, không thỏa mãn. Vậy phương trình vô nghiệm. |
|
|
|
giải đáp
|
cần gấp toán lớp 8
|
|
|
|
Bài này không có GTNN của $P$ nhé. Mình sẽ tìm GTLN của $P$. Ta có: $\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{c(a+b+c)+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{(a+c)(b+c)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}\right)$ Tương tự ta có: $\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}\right)$ $\sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}\right)$ Cộng 3 BĐT trên lại ta được: $P\le\dfrac{3}{2}$. $\max P=\dfrac{3}{2} \Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 14/08/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 13/08/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
toán 9nc
|
|
|
|
Áp dụng bổ đề: $\dfrac{1}{(n+1)\sqrt n+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt n}+\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}$, ta được:$S=\dfrac{1}{\sqrt 1}-\dfrac{1}{\sqrt 2}+\dfrac{1}{\sqrt2}-\dfrac{1}{\sqrt3}+\dfrac{1}{\sqrt3}-\dfrac{1}{\sqrt4}+\ldots+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}$ $=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{9}{10}$
Áp dụng bổ đề: $\dfrac{1}{(n+1)\sqrt n+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt n}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}$, ta được:$S=\dfrac{1}{\sqrt 1}-\dfrac{1}{\sqrt 2}+\dfrac{1}{\sqrt2}-\dfrac{1}{\sqrt3}+\dfrac{1}{\sqrt3}-\dfrac{1}{\sqrt4}+\ldots+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}$ $=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{9}{10}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Help
|
|
|
|
1. Ta có $0\le\sin^2x;\cos^2x\le 1$, suy ra: $15\cos^2x\le 1993\cos^2x$ $1993\sin^{1992}x\le1993\sin^2x$ $\Rightarrow 15\cos^2x+1993\sin^{1992}x\le1993(\sin^2x+\cos^2x)=1993$ Dấu bằng xảy ra khi $\cos x=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}$ |
|
|
|
giải đáp
|
giải nhanh vs, 1 câu cx đc
|
|
|
|
Bài 1: a. Ta có: $a+b+c>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$ $\Leftrightarrow a+b+c>\dfrac{ab+bc+ca}{abc}$ $\Leftrightarrow a+b+c>ab+bc+ca$ $\Leftrightarrow abc-ab-bc-ca+a+b+c-1>0$ $\Leftrightarrow (a-1)(b-1)(c-1)>0$. b. Từ $(a-1)(b-1)(c-1)>0$ suy ra trong 3 số $a,b,c$ phải có 1 số $>1$ và 2 số $<1$ (vì cả 3 số không thể cùng $>1$ được, khi đó $abc>1$, vô lý) |
|
|
|
giải đáp
|
toán 9nc
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|