Bài này không có GTNN của $P$ nhé.
Mình sẽ tìm GTLN của $P$.
Ta có:
$\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{c(a+b+c)+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{(a+c)(b+c)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}\right)$
Tương tự ta có: $\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}\right)$
$\sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}\right)$
Cộng 3 BĐT trên lại ta được: $P\le\dfrac{3}{2}$.
$\max P=\dfrac{3}{2} \Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}$