|
|
|
|
giải đáp
|
đề thi gvg
|
|
|
|
a. Ta có: $1=x+y\ge2\sqrt{xy} \Rightarrow xy\le\dfrac{1}{4}$ $A=x^2y^2+2+\dfrac{1}{x^2y^2}$ $=256x^2y^2+\dfrac{1}{x^2y^2}-255x^2y^2+2$ $\ge2\sqrt{256x^2y^2.\dfrac{1}{x^2y^2}}-255.\dfrac{1}{16}+2=\dfrac{289}{16}$ Vậy $\min A=\dfrac{289}{16} \Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
hệ phương trình
|
|
|
|
Hệ đã cho tương đương với: $\left\{\begin{array}{l}3x-a\sqrt{y^2+1}=1\\x+y+(\sqrt{y^2+1}-y)=a^2\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}3x-a\sqrt{y^2+1}=1\\x+\sqrt{y^2+1}=a^2\end{array}\right.$ Nhận xét: nếu $(x_0;y_0)$ là nghiệm thì $(x_0;-y_0)$ cũng là nghiệm của hệ. Vậy để hệ có nghiệm duy nhất thì ta có: $y_0=-y_0 \Leftrightarrow y_0=0$ Khi đó ta có: $\left\{\begin{array}{l}3x_0-a=1\\x_0+1=a^2\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x_0=a^2-1\\3(a^2-1)-a=1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}a=-1\\x_0=0\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}a=\dfrac{4}{3}\\x_0=\dfrac{7}{9}\end{array}\right.\end{array}\right.$ Thử lại, $a=-1$ và $a=\dfrac{4}{3}$ đều thỏa mãn. |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất
|
|
|
|
Ta có: $y=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}\sin x+\dfrac{\sqrt3}{2}\cos x+2}$ $=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\sin(x+\dfrac{\pi}{3})+2}$ Vì $-1\le \sin(x+\dfrac{\pi}{3})\le 1\Rightarrow \dfrac{1}{6}\le y\le\dfrac{1}{2}$ Vậy $\min y=\dfrac{1}{6} \Leftrightarrow \sin(x+\dfrac{\pi}{3})=1 \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}$ $\max y=\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin(x+\dfrac{\pi}{3})=-1 \Leftrightarrow x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}$ |
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 07/10/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
cần gấp
|
|
|
|
 Áp dụng định lý Menelaus (Mê-nê-la-uýt) cho tam giác $ADC$ và 3 điểm $B,E,K$ thẳng hàng ta có: $\dfrac{AK}{KC}.\dfrac{CB}{BD}.\dfrac{DE}{EA}=1 \Leftrightarrow \dfrac{AK}{KC}.\dfrac{4}{3}.2=1 \Leftrightarrow \dfrac{AK}{KC}=\dfrac{3}{8}$ |
|
|
|
giải đáp
|
GTNN
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
dãy số
|
|
|
|
Ta có: $u_{n+2}=\dfrac{5u_{n+1}-2u_n}{3} \Leftrightarrow u_{n+2}-u_{n+1}=\dfrac{2u_{n+1}-2u_n}{3} \Leftrightarrow v_{n+1}=\dfrac{2}{3}v_n$ Suy ra $(v_n)$ là một cấp số nhân. Khi đó: $u_n=u_n-u_{n-1}+u_{n-1}-u_{n-2}+\ldots+u_2-u_1+u_1$ $=v_{n-1}+v_{n-2}+\ldots+v_1+u_1$ $=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-2}v_1+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-3}v_1+\ldots+v_1+u_1$ $=v_1.\dfrac{1-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}}{1-\dfrac{2}{3}}+u_1$ $=9-9\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}+2006$ Từ đó suy ra: $\lim\mathop{} u_n=2015$ |
|
|
|
giải đáp
|
toan 8 ///////////////
|
|
|
|
1. Ta có: $M=\dfrac{x^5-5x^3+4x}{30}=\dfrac{(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)}{30}$ Nhận xét: trong 5 số nguyên liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 5, tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3 và tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2. Suy ra: $(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)$ chia hết cho 30 với mọi $x$ nguyên. Hay $M\in\mathbb{Z}$ với $\forall x\in\mathbb{Z}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Số hữu tỉ, số vô tỉ
|
|
|
|
1. Ta có: $x^3+y^3=2x^2y^2$ $\Leftrightarrow \dfrac{x}{y^2}+\dfrac{y}{x^2}=2$ $\Rightarrow \left(\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{y}{x^2}\right)^2=4$ $\Leftrightarrow \left(\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{y}{x^2}\right)^2-\dfrac{4}{xy}=4-\dfrac{4}{xy}$ $\Leftrightarrow \left(\dfrac{x}{y^2}-\dfrac{y}{x^2}\right)^2=4\left(1-\dfrac{1}{xy}\right)$ $\Rightarrow \sqrt{1-\dfrac{1}{xy}}=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{x}{y^2}-\dfrac{y}{x^2}\right|$, đpcm. |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em
|
|
|
|
Ta có: $x^3+y^3=2x^2y^2$ $\Leftrightarrow \dfrac{x}{y^2}+\dfrac{y}{x^2}=2$ $\Rightarrow \left(\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{y}{x^2}\right)^2=4$ $\Leftrightarrow \left(\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{y}{x^2}\right)^2-\dfrac{4}{xy}=4-\dfrac{4}{xy}$ $\Leftrightarrow \left(\dfrac{x}{y^2}-\dfrac{y}{x^2}\right)^2=4\left(1-\dfrac{1}{xy}\right)$ $\Rightarrow \sqrt{1-\dfrac{1}{xy}}=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{x}{y^2}-\dfrac{y}{x^2}\right|$, đpcm. |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp với
|
|
|
|
Đặt: $x=\dfrac{a}{b^2};y=\dfrac{b}{c^2};z=\dfrac{c}{a^2} \Rightarrow xyz=1$ Theo bài ra ta có: $x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$ $\Leftrightarrow x+y+z=xy+yz+zx$ $\Leftrightarrow xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1=0$ $\Leftrightarrow (x-1)(y-1)(z-1)=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\y=1\\z=1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a=b^2\\b=c^2\\c=a^2\end{array}\right.$, đpcm. |
|