|
sửa đổi
|
Toán lớp 9
|
|
|
Toán lớp 9 1. Cho x là số thỏa mãn đẳng thức: x3+√2=3.(2.√2−x2)+3.(2−x)Tìm giá trị của A: A=(x+1)22x−x2.Cho a;b là các số tự nhiên thỏa mãn: a3+b3+8=6ab.Tìm mối liên hệ a.b với a2+b23.Giải hệ phương trình trên tập số thực:Phương trình (1): (x−y)2+2.x2.y2(x+y)2=0Phương trình (2): x+y=xy+14.Cho ab+bc+ca=2 với a;b;c là các số thực không âm. Tìm Min:$A=\frac{1}{ c+1}+\frac{1}{(a^2+1)(b^2+1)-(a-b)^2+1}$
Toán lớp 9 1. Cho x là số thỏa mãn đẳng thức: x3+√2=3.(2.√2−x2)+3.(2−x)Tìm giá trị của A: A=(x+1)22x−x2.Cho a;b là các số tự nhiên thỏa mãn: a3+b3+8=6ab.Tìm mối liên hệ a.b với a2+b23.Giải hệ phương trình trên tập số thực:Phương trình (1): (x−y)2+2.x2.y2(x+y)2=0Phương trình (2): x+y=xy+14.Cho ab+bc+ca=2 với a;b;c là các số thực không âm. Tìm Min:$A=\frac{1}{1 -c}+\frac{1}{(a^2+1)(b^2+1)-(a-b)^2+1}$
|
|
|
sửa đổi
|
Toán lớp 9
|
|
|
Toán lớp 9 1. Cho x là số thỏa mãn đẳng thức: x3+√2=3.(2.√2−x2)+3.(2−x)Tìm giá trị của A: A=(x+1)22x−x2.Cho a;b là các số tự nhiên thỏa mãn: a3+b3+8=6ab.Tìm mối liên hệ a.b với a2+b23.Giải hệ phương trình trên tập số thực:Phương trình (1): (x−y)2+2.x2.y2(x+y)2=0Phương trình (2): x+y=xy+1
Toán lớp 9 1. Cho x là số thỏa mãn đẳng thức: x3+√2=3.(2.√2−x2)+3.(2−x)Tìm giá trị của A: A=(x+1)22x−x2.Cho a;b là các số tự nhiên thỏa mãn: a3+b3+8=6ab.Tìm mối liên hệ a.b với a2+b23.Giải hệ phương trình trên tập số thực:Phương trình (1): (x−y)2+2.x2.y2(x+y)2=0Phương trình (2): x+y=xy+14.Cho ab+bc+ca=2 với a;b;c là các số thực không âm. Tìm Min:A=1c+1+1(a2+1)(b2+1)−(a−b)2+1
|
|
|
sửa đổi
|
Toán lớp 9
|
|
|
Toán lớp 9 1. Cho x là số thỏa mãn đẳng thức: x3+√2=3.(2.√2−x2)+3.(2−x)Tìm giá trị của A: A=(x+1)22x−x2.Cho a;b là các số tự nhiên thỏa mãn: a3+b3+8=6ab.Tìm mối liên hệ a.bvớia2+b2
Toán lớp 9 1. Cho x là số thỏa mãn đẳng thức: x3+√2=3.(2.√2−x2)+3.(2−x)Tìm giá trị của A: A=(x+1)22x−x2.Cho a;b là các số tự nhiên thỏa mãn: a3+b3+8=6ab.Tìm mối liên hệ $a.b $ với $a^2+b^2$ 3.Giải hệ phương trình trên tập số thực:Phương trình (1): (x−y)2+2.x2.y2(x+y)2=0Phương trình (2): x+y=xy+1
|
|
|
sửa đổi
|
Toán lớp 9
|
|
|
Toán lớp 9 1. Cho x là số thỏa mãn đẳng thức: x3+√2=3.(2.√2−x2)+3.(2−x)Tìm giá trị của A: A=(x+1)22x−x
Toán lớp 9 1. Cho x là số thỏa mãn đẳng thức: x3+√2=3.(2.√2−x2)+3.(2−x)Tìm giá trị của A: A=(x+1)22x−x2.Cho a;b là các số tự nhiên thỏa mãn: a3+b3+8=6ab.Tìm mối liên hệ a.bvớia2+b2
|
|
|
sửa đổi
|
Toán lớp 9
|
|
|
Toán lớp 9 1. Cho x là số thỏa mãn đẳng thức: x3+√2=3.(2.√2−x2)+3.(2−x)Tìm giá trị của A: $A=\frac{(x+1)^2}{2x}- \frac{(x -1)(x+1)}{x}$
Toán lớp 9 1. Cho x là số thỏa mãn đẳng thức: x3+√2=3.(2.√2−x2)+3.(2−x)Tìm giá trị của A: A=(x+1)22x−x
|
|
|
sửa đổi
|
Đại số 9
|
|
|
Nhận xét: P=x+1x−2=x−2+3x−2=x−2x−2+3x−2=1+3x−2Nên, T=P.x=x+3xx−2=x+3x−6+6x−2=x+3.(x−2)x−2+6x−2=x+3+6x−2Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm: $a +\frac{k}{a} \geq 2.\sqrt{k}Nên, T = x-2+\frac{6}{x-2} +5 \geq 2.\sqrt{6}+5Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (x-2)^2=6 hay x=\sqrt{6}+2$
Nhận xét: P=\frac{x+1}{x-2}=\frac{x-2+3}{x-2}=\frac{x-2}{x-2} + \frac{3}{x-2} = 1+ \frac{3}{x-2}Nên, T=P.x=x+\frac{3x}{x-2}=x+\frac{3x-6+6}{x-2}=x+\frac{3.(x-2)}{x-2}+\frac{6}{x-2}=x+3+\frac{6}{x-2} Nhận xét: $x-2 + \frac{6}{x-2} =x-2-2.\sqrt{6}+\frac{6}{x-2}+2.\sqrt{6}=x-2-2.(x-2).\frac{\sqrt{6}}{x-2}+\frac{\sqrt{6}^2}{x-2} = [(x-2)-\frac{\sqrt{6}}{x-2}]^2+2.\sqrt{6} \geq 2.\sqrt{6} Nên, T=x-2 +\frac{6}{x-2}+5 \geq 2.\sqrt{6}+5Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (x-2)^2=6 hay x=\sqrt{6}+2$
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức lớp 9
|
|
|
P=\frac{a^2+3}{a-1}=\frac{a^2+9-6}{a-1}\geq \frac{6a-6}{a-1}=6Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow $a=2Vậy, Min P=6 \Leftrightarrow a=2$
P=\frac{a^2+3}{a-1}=\frac{a^2+9-6}{a-1}\geq \frac{6a-6}{a-1}=6Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow $a=3Vậy, Min P=6 \Leftrightarrow a=3$
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức lớp 9
|
|
|
Giá sử trong 3 số a,b,c số a là số bé nhất.Theo bài ra, a \geq 0Nên, ta có:\begin{cases}ab+bc+ca\geq bc \\ \frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}\geq \frac{1}{b^2} + \frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{c^2} \end{cases}Nên, A=(ab+bc+ca)(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})\geq bc.(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{c^2})=\frac{c}{b}+\frac{bc}{(b-c)^2}+\frac{b}{c}=\frac{b^2+c^2}{bc} + \frac{bc}{(b-c)^2}=\frac{b^2+c^2-2bc}{bc}+\frac{bc}{(b-c)^2}+\frac{2bc}{bc}=\frac{(b-c)^2}{bc}+\frac{bc}{(b-c)^2}+2Mà theo bất đẳng thức Cô-si: a + b \geq 2\sqrt{ab}Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow a=bNên, \frac{(b-c)^2}{bc} + \frac{bc}{(b-c)^2}\geq2.\sqrt{\frac{(b-c)^2}{bc}.\frac{bc}{(b-c)^2}}=2Nên, A\geq 2 + 2= 4 Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow \begin{cases}a=0 \\\frac{(b-c)^2}{bc}=\frac{bc}{(b-c)^2} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=0 \\ (b-c)^4 =b^2c^2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=0 \\ (b-c)^2=bc \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=0 \\ b^2+c^2=3bc \end{cases}Vậy, bất đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow một trong 3 số bằng không và 2 số còn lại có tổng bình phương bằng tích hai số đó
Giá sử trong 3 số a,b,c số a là số bé nhất.Theo bài ra, a \geq 0Nên, ta có:\begin{cases}ab+bc+ca\geq bc \\ \frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}\geq \frac{1}{b^2} + \frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{c^2} \end{cases}Nên, A=(ab+bc+ca)(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})\geq bc.(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{c^2})=\frac{c}{b}+\frac{bc}{(b-c)^2}+\frac{b}{c}=\frac{b^2+c^2}{bc} + \frac{bc}{(b-c)^2}=\frac{b^2+c^2-2bc}{bc}+\frac{bc}{(b-c)^2}+\frac{2bc}{bc}=\frac{(b-c)^2}{bc}+\frac{bc}{(b-c)^2}+2Mà theo bất đẳng thức Cô-si: a + b \geq 2\sqrt{ab}Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow a=bNên, \frac{(b-c)^2}{bc} + \frac{bc}{(b-c)^2}\geq2.\sqrt{\frac{(b-c)^2}{bc}.\frac{bc}{(b-c)^2}}=2Nên, A\geq 2 + 2= 4 Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow \begin{cases}a=0 \\\frac{(b-c)^2}{bc}=\frac{bc}{(b-c)^2} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=0 \\ (b-c)^4 =b^2c^2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=0 \\ (b-c)^2=bc \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=0 \\ b^2+c^2=3bc \end{cases}Vậy, bất đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow một trong 3 số bằng không và 2 số còn lại có bình phương hiệu bằng tích hai số đó
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức lớp 9
|
|
|
Bất đẳng thức lớp 9 Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm Max:$ \frac{bc}{\sqrt{ 2a+bc}} + \frac{ca}{\sqrt{ 2b+ca}} + \frac{ab}{\sqrt (2c+ab )} $
Bất đẳng thức lớp 9 Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm Max:$ \frac{bc}{\sqrt{ 3a+bc}} + \frac{ca}{\sqrt{ 3b+ca}} + \frac{ab}{\sqrt {3c+ab }} $
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức lớp 9
|
|
|
K=x(x-2)-yXét: Vì 2x+y\leq4 nên 2x\leq4(Vì y\geq0)Hay x\leq2Nên, 0\leq x\leq2Nên, x-2\leq0Mà x\geq0Nên x(x-2)\leq0Vậy, K=x(x-2)-y\leq0-0=0Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=0 và y=0 hay x=2 và y=0$
K=x(x-2)-yXét: Vì 2x+y\leq4 nên 2x\leq4(Vì $y\geq0$)Hay x\leq2Nên, 0\leq x\leq2Nên, x-2\leq0Mà x\geq0Nên x(x-2)\leq0Vậy, K=x(x-2)-y\leq0-0=0Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=0 và y=0 hay x=2 và y=0
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức lớp 9
|
|
|
Bất đẳng thức lớp 9 Cho a,b,c là các số thực dương đôi một khác nhau. Chứng minh:$(ab+bc+ca)(\frac{1}{(a-b)^2} + \frac{1}{(b-c)^2} + \frac{1}{(c-a)^2}) &g t;4$
Bất đẳng thức lớp 9 Cho a,b,c là các số thực không âm đôi một khác nhau. Chứng minh:$(ab+bc+ca)(\frac{1}{(a-b)^2} + \frac{1}{(b-c)^2} + \frac{1}{(c-a)^2}) \g eq 4$
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình lớp 9
|
|
|
Hệ phương trình lớp 9 Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} xy^2+y^2-2=x^2+3x (1)\\ x+y-\sqrt{y-1}=0 (2)\end{array} \right.
Hệ phương trình lớp 9 Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} xy^2+y^2-2=x^2+3x (1)\\ x+y-\sqrt{y-1}=0 (2)\end{array} \right.
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình lớp 9
|
|
|
Giải phương trình (1):y^2(x+1)-2-3x-x^2=0\Leftrightarrow y^2(x+1)-(x+1)(x+2)=0\Leftrightarrow (x+1)(y^2-x-2)=0Nên, có 2 trường hợp: x+1=0 hoặc y^2=x+2Th1: x+1=0Giải phương trình (2): y-1 - 4\sqrt{y-1}=0\Leftrightarrow \sqrt{y-1}[\sqrt{y-1} -4]=0Xét \sqrt{y-1}=0Nên, y-1=0\Leftrightarrow y=0Xét \sqrt{y-1}=4Nên, y-1=16\Leftrightarrow y=17Th2: y^2=x+2Giải phương trình (2): y^2-2+y-4\sqrt{y-1}=0\Leftrightarrow (y-1)(y+2) - 4\sqrt{y-1}=0\Leftrightarrow \sqrt{y-1}[(y+2)\sqrt{y-1}-4]=0Xét: \sqrt{y-1}=0 \Leftrightarrow y=1Xét: \sqrt{y-1}(y+2)=4Đặt \sqrt{y-1}=a, ta có:y+2=a^2+3Nên, ta có: a(a^2+3)=4\Leftrightarrow a^3 + 3a -4 = 0 \Leftrightarrow (a-1)(a^2-a+4)=0Xét \triangle x của phương trình a^2-a+4 =1^2-4.4=-15 Nên phương trình này vô nghiệmNên, a = \sqrt{y-1} =-1 \Rightarrow y-1 =1 \Leftrightarrow y=2 và $x=0Vậy (x;y)=(-1;0) ; (-1;17); (0;2)$
Giải phương trình (1):y^2(x+1)-2-3x-x^2=0\Leftrightarrow y^2(x+1)-(x+1)(x+2)=0\Leftrightarrow (x+1)(y^2-x-2)=0Nên, có 2 trường hợp: x+1=0 hoặc y^2=x+2Th1: x+1=0Giải phương trình (2): y-1 - 4\sqrt{y-1}=0\Leftrightarrow \sqrt{y-1}[\sqrt{y-1} -4]=0Xét \sqrt{y-1}=0Nên, y-1=0\Leftrightarrow y=0Xét \sqrt{y-1}=4Nên, y-1=16\Leftrightarrow y=17Th2: y^2=x+2Giải phương trình (2): y^2-2+y-4\sqrt{y-1}=0\Leftrightarrow (y-1)(y+2) - 4\sqrt{y-1}=0\Leftrightarrow \sqrt{y-1}[(y+2)\sqrt{y-1}-4]=0Xét: \sqrt{y-1}=0 \Leftrightarrow y=1Xét: \sqrt{y-1}(y+2)=4Đặt \sqrt{y-1}=a, ta có:y+2=a^2+3Nên, ta có: a(a^2+3)=4\Leftrightarrow a^3 + 3a -4 = 0 \Leftrightarrow (a-1)(a^2-a+4)=0Xét \triangle x của phương trình a^2-a+4 =1^2-4.4=-15 Nên phương trình này vô nghiệmNên, a = \sqrt{y-1} =-1 \Rightarrow y-1 =1 \Leftrightarrow y=2 và $x=2Vậy (x;y)=(-1;0) ; (-1;17); (2;2)$
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức lớp 9
|
|
|
Bất đẳng thức lớp 9 Cho các số dương x,y,z thỏa mãn: \frac{y^2.z^2}{x(y^2+z^2)} + \frac{z^2.x^2}{y(z^2+x^2)} + \frac{x^2.y^2}{z(x^2+y^2)}
Bất đẳng thức lớp 9 Cho các số dương x,y,z thỏa mãn: \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} =3Tìm min \frac{y^2.z^2}{x(y^2+z^2)} + \frac{z^2.x^2}{y(z^2+x^2)} + \frac{x^2.y^2}{z(x^2+y^2)}
|
|