Bài này có thể giải từng bước:
ở pt đầu ta có thể viết nó ở dạng: $(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=14$(1)
ở pt 3 ta có $xy+yz+xz=11$ nên thay vào pt (1) trở thành:$(x+y+z)^2=36$<=>$x+y+z=6$ hay $x+y+z=-6$
như vậy ta có 2 hệ tất cả:
\begin{cases}x+y+z=6 \\x-2y+z=0 \\ xy+yz+xz=11 \end{cases} $(I)$ và \begin{cases} x+y+z=-6 \\x-2y+z=0 \\xy+yz+xz=11 \end{cases}$(II)$
Từ đó giải nhanh hệ $(I)$ ta dc 2 nghiệm: \begin{cases} x=1 \\ y=2 \\z=3 \end{cases} hoặc \begin{cases} x=3 \\y=2 \\z=1 \end{cases}
Giải hệ 2 ta cũng có 2 nghiệm \begin{cases} x=-1 \\y=-2 \\z=-3 \end{cases} hoặc \begin{cases} x=-3 \\y=-2 \\z=-1 \end{cases}
Nói tóm lại hệ phương trình ban đầu có 4 nghiệm nguyên là:$(1;2;3)$ hoặc $(3;2;1)$ và $(-1;-2;-3)$ hoặc $(-3;-2;-1)$