Bài này có thể giải từng bước:
ở pt đầu ta có thể viết nó ở dạng: (x+y+z)2−2(xy+yz+xz)=14(1)
ở pt 3 ta có xy+yz+xz=11 nên thay vào pt (1) trở thành:(x+y+z)2=36<=>x+y+z=6 hay x+y+z=−6
như vậy ta có 2 hệ tất cả:
{x+y+z=6x−2y+z=0xy+yz+xz=11
(I) và
{x+y+z=−6x−2y+z=0xy+yz+xz=11
(II) Từ đó giải nhanh hệ
(I) ta dc 2 nghiệm:
{x=1y=2z=3
hoặc
{x=3y=2z=1
Giải hệ 2 ta cũng có 2 nghiệm
{x=−1y=−2z=−3
hoặc
{x=−3y=−2z=−1
Nói tóm lại hệ phương trình ban đầu có 4 nghiệm nguyên là:(1;2;3) hoặc (3;2;1) và (−1;−2;−3) hoặc (−3;−2;−1)