|
|
sửa đổi
|
Ai giúp mình bài toán với
|
|
|
|
$ĐK: sin2x,sinx \neq 0 $$PT \Leftrightarrow 48-\frac1{cos^4x}-\frac2{sin^2x}.\frac{cosx}{2sin^2xcosx}=0$$\Leftrightarrow 48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{sin^4x}=0$$\Leftrightarrow 48sin^4xcos^4x-sin^4x-cos^4x=0$Có $48sin^4xcos^4x=3.(4sin^2x.cos^2x)^2=3.(2sin^22x)^2=12(1-cos^22x)^2$Hạ bậc rồi quy đồng hai vế. Ta có$12(1-cos^22x)^2-(1-cos2x)^2-(1+cos^2)^2=0$$\Leftrightarrow 12cos^42x -26cos^22x+10=0$Đến đây bạn tự giải nha, sr do ban nãy nhìn nhầm đề
$ĐK: sin2x,sinx \neq 0 $$PT \Leftrightarrow 48-\frac1{cos^4x}-\frac2{sin^2x}.\frac{cosx}{2sin^2xcosx}=0$$\Leftrightarrow 48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{sin^4x}=0$$\Leftrightarrow 48sin^4xcos^4x-sin^4x-cos^4x=0$Có $48sin^4xcos^4x=3.(4sin^2x.cos^2x)^2=3.(2sin^22x)^2=12(1-cos^22x)^2$Dùng công thức hạ bậc. Ta có$12(1-cos^22x)^2-(1-cos2x)^2-(1+cos^2)^2=0$$\Leftrightarrow 12cos^42x -26cos^22x+10=0$Đến đây bạn tự giải nha, sr do ban nãy nhìn nhầm đề
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giúp mình bài toán với
|
|
|
|
$ĐK: sin2x,sinx \neq 0 $$PT \Leftrightarrow 48-\frac1{cos^4x}-\frac2{sin^2x}.\frac{cosx}{2sin^2xcosx}=0$$\Leftrightarrow 48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{sin^4x}=0$$\Leftrightarrow 48sin^4xcos^4x-sin^4x-cos^4x=0$Hạ bậc rồi quy đồng hai vế. Ta có$12(1-cos^22x)^2-(1-cos2x)^2-(1+cos^2)^2=0$$\Leftrightarrow 12cos^42x -26cos^22x+10=0$Đến đây bạn tự giải nha, sr do ban nãy nhìn nhầm đề
$ĐK: sin2x,sinx \neq 0 $$PT \Leftrightarrow 48-\frac1{cos^4x}-\frac2{sin^2x}.\frac{cosx}{2sin^2xcosx}=0$$\Leftrightarrow 48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{sin^4x}=0$$\Leftrightarrow 48sin^4xcos^4x-sin^4x-cos^4x=0$Có $48sin^4xcos^4x=3.(4sin^2x.cos^2x)^2=3.(2sin^22x)^2=12(1-cos^22x)^2$Hạ bậc rồi quy đồng hai vế. Ta có$12(1-cos^22x)^2-(1-cos2x)^2-(1+cos^2)^2=0$$\Leftrightarrow 12cos^42x -26cos^22x+10=0$Đến đây bạn tự giải nha, sr do ban nãy nhìn nhầm đề
|
|
|
|
giải đáp
|
phương trình
|
|
|
|
Áp dụng Viet, ta có $\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2=3\sqrt3+2\\ x_1x_2=-(\sqrt5+1) \end{array} \right.$
Thế vào S, ta có $S=x_1^{2008}+x_2^{2008} - (x_1+x_2)(x_1^{2007}+x_2^{2007})+x_1x_2(x_1^{2006}+x_2^{2006})$
$=x_1^{2008}+x_2^{2008} -x_1^{2008}-x_1.x_2^{2007}-x_2^{2008}-x_1.x_2^{2007}+x_1.x_2^{2007}+x_2.x_1^{2007}$
$=0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giúp mình bài toán với
|
|
|
|
$ĐK: sin2x,sinx \neq 0 $Có $1+cot2x.cotx=1+\frac{cot^2x-1}{cotx}.cosx=1+\frac{cots^2x-1}2=\frac{cot^2x+1}2=\frac1{2sin^2x}$Thế vào PT, ta có$48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{sin^4x}=0$$\Leftrightarrow \frac{1}{cos^4x}+\frac{1}{sin^4x}=48$$\Leftrightarrow \frac{sin^4x+cos^4x}{sin^4x.cos^4x}=48$$\Leftrightarrow sin^4x+cos^4x=48sin^4xcos^4x$$\Leftrightarrow (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=48sin^4xcos^4x$$\Leftrightarrow 1-2sin^2xcos^2x=48sin^4xcos^4x$$\Leftrightarrow 48sin^4xcos^4x+2sin^2xcos^2x-1=0$Đây là PT bậc hai với ẩn $x=sin^2xcos^2x$Dễ rồi nên bạn tự giải nha
$ĐK: sin2x,sinx \neq 0 $$PT \Leftrightarrow 48-\frac1{cos^4x}-\frac2{sin^2x}.\frac{cosx}{2sin^2xcosx}=0$$\Leftrightarrow 48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{sin^4x}=0$$\Leftrightarrow 48sin^4xcos^4x-sin^4x-cos^4x=0$Hạ bậc rồi quy đồng hai vế. Ta có$12(1-cos^22x)^2-(1-cos2x)^2-(1+cos^2)^2=0$$\Leftrightarrow 12cos^42x -26cos^22x+10=0$Đến đây bạn tự giải nha, sr do ban nãy nhìn nhầm đề
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
$cos^42x+1=2sin^2(\frac{x }{2}-\frac{\pi }{4})+sin^42x$
|
|
|
|
$PT \Leftrightarrow cos^42x-sin^42x+1=2.(sin\frac{x}2.\frac{1}{\sqrt2}-cos\frac{x}2.\frac1{\sqrt2})^2$ $\Leftrightarrow (cos^22x+sin^22x)(cos^22x-sin^22x)+1=2.\frac{1}2(sin\frac{x}2-cos\frac{x}2)^2$
$\Leftrightarrow cos^22x-sin^22x+1=1-2sin\frac{x}2.cos\frac{x}2$
$\Leftrightarrow cos4x=-sinx $
Đến đây dễ rồi nên bạn tự giải nha
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giúp mình bài toán với
|
|
|
|
$ĐK: sin2x \neq 0 $$PT \Leftrightarrow 96sin^4x-2(sin^4x+cos^4x)-4cos^4xsin^2x+2cos^2x=0$$\Leftrightarrow 96sin^4x -2tan^4x-2-4sin^2x+2(1+tan^2x)=0$$\Leftrightarrow 48sin^4x-tan^4x-2sin^2x+tan^2x=0$Chia hai vế cho sin^2x$\Rightarrow 4sin^2x -\frac{sin^2x}{cos^4x}-2+\frac{1}{cos^2x}=0$$\Leftrightarrow 48tan^2x-tan^2x(1+tan^2x)^2-2(1+tan^2x)+(1+tan^2x)^2=0$$\Leftrightarrow -tan^6x-tan^4x+47tan^2x-1=0$Đến đây tự giải nha bạn
$ĐK: sin2x,sinx \neq 0 $Có $1+cot2x.cotx=1+\frac{cot^2x-1}{cotx}.cosx=1+\frac{cots^2x-1}2=\frac{cot^2x+1}2=\frac1{2sin^2x}$Thế vào PT, ta có$48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{sin^4x}=0$$\Leftrightarrow \frac{1}{cos^4x}+\frac{1}{sin^4x}=48$$\Leftrightarrow \frac{sin^4x+cos^4x}{sin^4x.cos^4x}=48$$\Leftrightarrow sin^4x+cos^4x=48sin^4xcos^4x$$\Leftrightarrow (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=48sin^4xcos^4x$$\Leftrightarrow 1-2sin^2xcos^2x=48sin^4xcos^4x$$\Leftrightarrow 48sin^4xcos^4x+2sin^2xcos^2x-1=0$Đây là PT bậc hai với ẩn $x=sin^2xcos^2x$Dễ rồi nên bạn tự giải nha
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Mình post lên cho làm chơi nhé. K ai post gì làm hết
|
|
|
|
không ai giải thôi mình giải vậyCó $cos^3{\frac{A}3}=\frac{3}4cos\frac{A}3+\frac{cosA}4$Tương tự với $cos^3\frac{B}3, cos^3\frac{C}3.$ Thế vào BT, ta có$\frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{1}4(cosA+cosB+cosC) = \frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{3}8$Rút gọn cho hai vế, ta có BT $cosA+cosB+cosC=\frac{3}2$Mặt khác ta cũng có, $cosA+cosB+cosC \geq \frac{3}2$ (bữa trước Mon chứng minh rồi nên giờ bạn khỏi phải chứng minh nha)Dấu "=" xảy ra khi $cosA=cosB=cosC=\frac{1}2$$\Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}= \frac{\pi}3$$\Leftrightarrow \triangle ABC$ đều (đpcm)
không ai giải thôi mình giải vậyCó $cos^3{\frac{A}3}=\frac{3}4cos\frac{A}3+\frac{cosA}4$Tương tự với $cos^3\frac{B}3, cos^3\frac{C}3.$ Thế vào BT, ta có$\frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{1}4(cosA+cosB+cosC) = \frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{3}8$Rút gọn cho hai vế, ta có BT $cosA+cosB+cosC=\frac{3}2$ Mặt khác ta cũng có, $cosA+cosB+cosC \leq \frac{3}2$ (bữa trước Mon chứng minh rồi nên giờ bạn khỏi phải chứng minh nha)Dấu "=" xảy ra khi $cosA=cosB=cosC=\frac{1}2$$\Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}= \frac{\pi}3$$\Leftrightarrow \triangle ABC$ đều (đpcm)
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Mình post lên cho làm chơi nhé. K ai post gì làm hết
|
|
|
|
không ai giải thôi mình giải vậy
Có $cos^3{\frac{A}3}=\frac{3}4cos\frac{A}3+\frac{cosA}4$ Tương tự với $cos^3\frac{B}3, cos^3\frac{C}3.$ Thế vào BT, ta có $\frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{1}4(cosA+cosB+cosC) = \frac{3}4(cos\frac{A}3+cos\frac{B}3+cos\frac{C}3)+\frac{3}8$ Rút gọn cho hai vế, ta có BT $cosA+cosB+cosC=\frac{3}2$
Mặt khác ta cũng có, $cosA+cosB+cosC \leq \frac{3}2$ (bữa trước Mon chứng minh rồi nên giờ bạn khỏi phải chứng minh nha)
Dấu "=" xảy ra khi $cosA=cosB=cosC=\frac{1}2$ $\Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}= \frac{\pi}3$
$\Leftrightarrow \triangle ABC$ đều (đpcm)
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Ai giúp mình bài toán với
Nếu đáp án của mình đúng, bạn vui lòng nhấn V để chấp nhận và nhấn mũi tên để vote up hộ mình nha. Cảm ơn :)
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Ai giúp mình bài toán với
|
|
|
|
$ĐK: sin2x,sinx \neq 0 $
$PT \Leftrightarrow 48-\frac1{cos^4x}-\frac2{cos^2x}.\frac{cosx}{2sin^2xcosx}=0$
$\Leftrightarrow 48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{sin^2xcos^2x}=0$
$\Leftrightarrow 48-\frac1{sin^2cos^4}=0$
$\Leftrightarrow sin^2xcos^4x=\frac1{48}$
$\Leftrightarrow(1-cos^2x)cos^4x=\frac{1}{48}$
$\Leftrightarrow -cos^6x+cos^4x=\frac{1}{48}$
Đặt $t=cos^2x (t\geq 0)$
$PT\Leftrightarrow -t^3+t^2-\frac1{48}=0$
Đến đây bạn tính t rồi suy ra x thôi
|
|
|
|