|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Bất đẳng thức 1) Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ab}+c\sqrt{ab}$2) Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:$\frac{ab}{c(c+a)}+\frac{bc}{a(a+b)}+\frac{ca}{b(b+c)}\geq \frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{b+c}$3) Cho $a,b,c>0$ .Chứng minh:$\frac{1}{a(1+b}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\leq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$
Bất đẳng thức 1) Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ab}+c\sqrt{ab}$2) Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:$\frac{ab}{c(c+a)}+\frac{bc}{a(a+b)}+\frac{ca}{b(b+c)}\geq \frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{b+c}$3) Cho $a,b,c>0$ .Chứng minh:$\frac{1}{a(1+b )}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\leq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Một số bất đảng thức về trung tuyến, jup minh nha mọi người
|
|
|
|
Có $m_a < m_b$$\Leftrightarrow m_a^2$\Leftrightarrow \frac{2b^2+2c^2-a^2}4 < \frac{2a^2+2c^2-b^2}4$ (công thức đường trung tuyến)$\Leftrightarrow 2b^2-a^2 < 2a^2-b^2$$\Leftrightarrow 3b^2<3a^2$$\Leftrightarrow b^2 <a^2$$\Leftrightarrow b<a$
Có $m_a < m_b$$\Leftrightarrow m_a^2 <m_b^2$$\Leftrightarrow \frac{2b^2+2c^2-a^2}4 < \frac{2a^2+2c^2-b^2}4$ (công thức đường trung tuyến)$\Leftrightarrow 2b^2-a^2 < 2a^2-b^2$$\Leftrightarrow 3b^2<3a^2$$\Leftrightarrow b^2 < a^2$$\Leftrightarrow b<a$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Một số bất đảng thức về trung tuyến, jup minh nha mọi người
|
|
|
|
Có $m_a < m_b$$\Leftrightarrow m_a^2<m_b^2$$\Leftrightarrow \frac{2b^2+2c^2-a^2}4 < \frac{2a^2+2c^2-b^2}4$ (công thức đường trung tuyến)$\Leftrightarrow 2b^2-a^2 < 2a^2-b^2$$\Leftrightarrow 3b^2<3a^2$$\Leftrightarrow b^2$\Leftrightarrow b
Có $m_a < m_b$$\Leftrightarrow m_a^2$\Leftrightarrow \frac{2b^2+2c^2-a^2}4 < \frac{2a^2+2c^2-b^2}4$ (công thức đường trung tuyến)$\Leftrightarrow 2b^2-a^2 < 2a^2-b^2$$\Leftrightarrow 3b^2<3a^2$$\Leftrightarrow b^2 <a^2$$\Leftrightarrow b<a$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Một số bất đảng thức về trung tuyến, jup minh nha mọi người
|
|
|
|
Có $m_a < m_b$$\Leftrightarrow m_a^2+m_b^2$$\Leftrightarrow \frac{2b^2+2c^2-a^2}4 < \frac{2a^2+2c^2-b^2}4$ (công thức đường trung tuyến)$\Leftrightarrow 2b^2-a^2 < 2a^2-b^2$$\Leftrightarrow 3b^2<3a^2$$\Leftrightarrow b^2<a^2$$\Leftrightarrow b<a (đpcm)$
Có $m_a < m_b$$\Leftrightarrow m_a^2<m_b^2$$\Leftrightarrow \frac{2b^2+2c^2-a^2}4 < \frac{2a^2+2c^2-b^2}4$ (công thức đường trung tuyến)$\Leftrightarrow 2b^2-a^2 < 2a^2-b^2$$\Leftrightarrow 3b^2<3a^2$$\Leftrightarrow b^2$\Leftrightarrow b
|
|
|
|
giải đáp
|
Một số bất đảng thức về trung tuyến, jup minh nha mọi người
|
|
|
|
Có $m_a < m_b$ $\Leftrightarrow m_a^2<m_b^2$ $\Leftrightarrow \frac{2b^2+2c^2-a^2}4 < \frac{2a^2+2c^2-b^2}4$ (công thức đường trung tuyến)
$\Leftrightarrow 2b^2-a^2 < 2a^2-b^2$
$\Leftrightarrow 3b^2<3a^2$
$\Leftrightarrow b^2 < a^2$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 30/07/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ai giúp mình bài toán với
|
|
|
|
$ĐK: sin2x,sinx \neq 0 $$PT \Leftrightarrow 48-\frac1{cos^4x}-\frac2{sin^2x}.\frac{cosx}{2sin^2xcosx}=0$$\Leftrightarrow 48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{sin^4x}=0$$\Leftrightarrow 48sin^4xcos^4x-sin^4x-cos^4x=0$Có $48sin^4xcos^4x=3.(4sin^2x.cos^2x)^2=3.(2sin^22x)^2=12(1-cos^22x)^2$Dùng công thức hạ bậc. Ta có$12(1-cos^22x)^2-(1-cos2x)^2-(1+cos^2)^2=0$$\Leftrightarrow 12cos^42x -26cos^22x+10=0$Đến đây bạn tự giải nha, sr do ban nãy nhìn nhầm đề
$ĐK: sin2x,sinx \neq 0 $ $PT \Leftrightarrow 48-\frac1{cos^4x}-\frac2{cos^2x}.\frac{cosx}{2sin^2xcosx}=0$$\Leftrightarrow 48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{1}{sin^2xcos^2x}=0$$\Leftrightarrow 48-\frac1{sin^2cos^4}=0$$\Leftrightarrow sin^2xcos^4x=\frac1{48}$$\Leftrightarrow(1-cos^2x)cos^4x=\frac{1}{48}$$\Leftrightarrow -cos^6x+cos^4x=\frac{1}{48}$Đặt $t=cos^2x (t\geq 0)$$PT\Leftrightarrow -t^3+t^2-\frac1{48}=0$Đến đây bạn tính t rồi suy ra x thôi
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
$cos^42x+1=2sin^2(\frac{x }{2}-\frac{\pi }{4})+sin^42x$
|
|
|
|
$PT \Leftrightarrow cos^42x-sin^42x+1=2.(sin\frac{x}2.\frac{1}{\sqrt2}-cos\frac{x}2.\frac1{\sqrt2})^2$$\Leftrightarrow (cos^22x+sin^22x)(cos^22x-sin^22x)+1=2.\frac{1}2(sin\frac{x}2-cos\frac{x}2)^2$$\Leftrightarrow cos^22x-sin^22x+1=1-2sin\frac{x}2.cos\frac{x}2$$\Leftrightarrow cos4x=-sinx $
$PT \Leftrightarrow cos^42x-sin^42x+1=2.(sin\frac{x}2.\frac{1}{\sqrt2}-cos\frac{x}2.\frac1{\sqrt2})^2$$\Leftrightarrow (cos^22x+sin^22x)(cos^22x-sin^22x)+1=2.\frac{1}2(sin\frac{x}2-cos\frac{x}2)^2$$\Leftrightarrow cos^22x-sin^22x+1=1-2sin\frac{x}2.cos\frac{x}2$$\Leftrightarrow cos4x=-sinx $ Đến đây dễ rồi nên bạn tự giải nha
|
|