|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
Câu 3b) $PT \Leftrightarrow \frac{tanx.cot^2x-tanx}{tan^2x.cotx-cotx}$
Mà $tanx.cotx=1$
$PT \Leftrightarrow \frac{cotx-tanx}{tanx-cotx}=-1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
Câu 3 $a) cos^4x(3-2cos^2x)+sin^4x(3-2sin^2x)$ $=cos^4x[1+2(1-cos^2x)]+sin^4x[1+2(1-sin^2x)]$ $=cos^4x[1+2sin^2x]+sin^4x[1+2cos^2x]$ $=cos^4x+sin^4x+2sin^2cos^2x(sin^2x+cos^2x)$ $=(cos^2x+sin^2x)^2=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
Câu 2) $A=\sqrt{2+\sqrt{2+2cosx}}$ $=\sqrt{2+\sqrt{2(1+cosx)}}$ $=\sqrt{2+\sqrt{2.2cos^2\frac{x}2}}$ $=\sqrt{2+2cos\frac{x}2}$ $=\sqrt{2(1+cos\frac{x}2)}$ $=\sqrt{2.2cos^2\frac{x}4}$ $=2cos\frac{x}4$ |
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
Câu c) Có $1+tanx+tan^2x+tan^3x$ $=(1+tanx)(1+tan^2x)$ $=(1+\frac{sinx}{cosx}).\frac{1}{cos^2x}$ $=\frac{sinx+cosx}{cosx}.\frac{1}{cos^2x}$ $=\frac{sinx+cosx}{cos^3x}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
Câu b) Có $3-4cos2x+cos4x=3-4cos2x+2cos^22x-1$ $=2(cos^22x -2cos2x+1)$ $=2(cos2x-1)^2$ $=2(2sin^2x)^2$ $=8sin^4x$ |
|
|
|
giải đáp
|
mọi người giúp với
|
|
|
|
$PT\Leftrightarrow \frac{\frac{18(x-y)}{\frac{10(x+y)+400}{x+y}}}{2(x+y)}=0,3$ $\Leftrightarrow \frac{\frac{18(x-y)(x+y)}{10(x+y)+400}}{2(x+y)}=0,3$
Rút gọn tử mẫu cho $2(x+y)$
$PT \Leftrightarrow \frac{9(x-y)}{10(x+y)+400}=0,3$
$\Leftrightarrow 9(x-y)=3(x+y)+0,3.400$
$\Leftrightarrow 6x-12y=120$
$\Leftrightarrow x-2y=20 (đpcm)$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải Hệ PT
|
|
|
|
Câu 4: $ĐK : x^2>y^2, y>0$ Chia hai vế $PT (1)$ và $(2)$ lần lượt cho $y$ và $y^2$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}y+1+\sqrt{(\frac{x}y)^2-1)}=\frac{12}y\\ \sqrt{(\frac{x}y)^2-1}=\frac{12}{y^2} \end{array} \right.$
Đặt $\frac{x}y=a, \frac{1}y=b >0$
Ta dc hệ $\left\{ \begin{array}{l} a+1+\sqrt{a^2-1}=12\\ \sqrt{a^2-1}=12b^2\Leftrightarrow a=\sqrt{144b^2+1}\end{array} \right.$ Thế biểu thức dưới lên trên $\Rightarrow \sqrt{144b^2+1}=-12b^2+12b-1$ Giải PT $\Rightarrow \begin{cases}b=0 (bỏ) \\ b=\frac{1}4\Rightarrow a=\frac{5}4\Rightarrow (x;y)=(5;4)\\ b=\frac{1}3\Rightarrow a=\frac{5}3\Rightarrow (x;y)=(5;3)\end{cases}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải Hệ PT
|
|
|
|
Câu 3 $PT (1) : \sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y} \Leftrightarrow (\sqrt[3]{x-y})^6=(\sqrt{x-y})^6$ $\Leftrightarrow (x-y)^3=(x-y)^2$
$\Leftrightarrow (x-y)^2(x-y-1)=0$
$\Leftrightarrow x-y=0$ Hoặc $x-y=1 (*)$
$PT (2) : x+y=\sqrt{x+y+2}$ Bình phương hai vế $\Rightarrow (x+y)^2=x+y+2$ $\Leftrightarrow (x+y)^2-(x+y)-2=0$
$\Leftrightarrow x+y=2$ hoặc $x+y=-1 (**)$
Từ $(*)(**) \Rightarrow (x;y)=(1;1);(\frac{3}2;\frac{1}2);(0;-1);(-\frac{1}2;-\frac{1}2)$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải Hệ PT
|
|
|
|
Câu 2 Từ $HPT$ ta có $(x,y \neq 0)$ $x^2(3x+y)=y^2(3y+x)=1$ $\Leftrightarrow 3x^3-3y^3-y^2x+x^2y=0$
$\Leftrightarrow 3(x-y)(x^2+y^2+xy)-xy(y-x)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(3x^2+3y^2+4xy)=0$
$\Leftrightarrow x-y=0 ($vì $3x^2+3y^2+4xy \neq 0 \forall x,y)$
$\Leftrightarrow x=y$
Thế $x=y$ vào $3x+y=\frac{1}{x^2} $ $\Rightarrow 4x=\frac{1}{x^2}$
$\Leftrightarrow 4x^3=1$
$\Rightarrow y=x=\sqrt[3]{\frac{1}4}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải Hệ PT
|
|
|
|
Câu 1 $HPT \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x(x+1)+y(y+1)=8\\ x(x+1)y(y+1)=12 \end{array} \right.$ Đặt $x(x+1)=u, y(y+1)=v$
$HPT \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u+v=8\\ uv=12 \end{array} \right.$ $\Rightarrow u,v$ là hai nghiệm của $pt: x^2-8x+12=0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} u=2\\ v=6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=2 \end{array} \right.$
Hoặc $\left\{ \begin{array}{l} u=6\\ v=2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=1 \end{array} \right.$ $\Rightarrow (x;y)=(1;2);(2;1)$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha
|
|
|
|
$PT \Leftrightarrow [\frac{\sqrt2}2(sin\frac{x}2-cos\frac{x}2)]^2.tan^2x-\frac{cosx+1}2=0$
$\Leftrightarrow \frac{1}2(1-2sin\frac{x}2cos\frac{x}2).tan^2x-\frac{cosx+1}2=0$
$\Leftrightarrow \frac{1}2(1-sinx).tan^2x-\frac{cosx+1}2=0$ $\Leftrightarrow (1-sin).tan^2x-cosx-1=0$
$\Leftrightarrow \frac{(1-sinx).sin^2-(cosx+1).cos^2}{cos^2x}=0$
$\Leftrightarrow sin^2x-sin^3x-cos^2x-cos^3x=0$
$\Leftrightarrow (sin^2x-cos^2x)-(sin^3x+cos^3x)=0$
$\Leftrightarrow (sinx+cosx)(sinx-cosx)-(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x-sinxcosx)=0$
$\Leftrightarrow (sinx+cosx)(sinx-cosx-1+sinxcosx)=0$
Đến đây bạn tự giải nha, tại mình nhầm chút xíu nên h sửa lại
Còn câu hỏi là vì sao ra $\frac{cosx+1}2$ thì đó là do mình dùng công thức hạ bậc đó bạn
|
|
|
|
giải đáp
|
help me
|
|
|
|
$PT \Leftrightarrow sin^3x-sinx.cos^2x-\sqrt3cos^3x+\sqrt3sin^2x.cosx=0$ $\Leftrightarrow sinx(sin^2x-cos^2x)-\sqrt3cosx(cos^2x-sin^2x)=0$
$\Leftrightarrow (sin^2x-cos^2x)(sinx+\sqrt3cosx)=0$
$\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x=0 $
$\Leftrightarrow sin^2x=cos^2x=\frac{1}2$
$\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}{4} + 2k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi}4 +k\pi$
Hoặc $sinx=\sqrt3cosx \Leftrightarrow sin^2x=3cos^2x$ $\Leftrightarrow cos^2x=\frac{1}4 \Leftrightarrow cosx = \pm\frac{1}2$
$\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}3 +2k\pi$
hoặc $x= \pm\frac{2\pi}3+2k\pi$
|
|
|
|
giải đáp
|
các bạn giúp mình với mình đang cần rất gấp ! thanks các bạn
|
|
|
|
Câu d)$\Leftrightarrow 1+\left(\sin2x+\cos2x\right)\left(1-\sin2x\cos2x\right)=3\sin2x\cos2x$
Đặt $\sin2x+\cos2x=t,\,\,\left(-2<t<2\right)\Rightarrow \sin2x\cos2x=\dfrac{t^2-1}{2}$ Có: $1+ t\left(1-\dfrac{t^2-1}2\right)=3\times\frac{t^2-1}2$ Giải $t$ rồi suy ra $x.$
|
|
|
|
giải đáp
|
các bạn giúp mình với mình đang cần rất gấp ! thanks các bạn
|
|
|
|
$\cos x+\dfrac{1}{\cos x}+\sin x+\dfrac{1}{\sin x}=\dfrac{10}3$
đk: $\sin x\neq 0$ và $\cos x\neq0 \Rightarrow \sin2x\neq0 \Rightarrow x\neq \frac{k\pi}{2}\,\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)$
Pt: $\Leftrightarrow \left(\sin x+\cos x\right)+\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x\cos x} = \dfrac{10}3$
$\Leftrightarrow 3(\sin x+\cos x)\sin x\cos x+3\left(\sin x+\cos x\right)=10\sin x\cos x$
$\Leftrightarrow 3\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin x\cos x+1\right)=10\sin x\cos x\,\,\left(✽\right)$
đặt $t=\sin x+\cos x=\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right) \Rightarrow -\sqrt2 ≤ t ≤ \sqrt2\,\,\left(*\right)$
có: $t^2=\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x \Rightarrow \sin x\cos x=\dfrac{t^2 - 1}2$
Thay vào pt $\left(✽\right)$ ta có: $3t\left(t^2+1\right)=10\left(t^2-1\right)$
$\Leftrightarrow 3t^3-10t^2+3t+10=0$
$\Leftrightarrow 3t^3-6t^2-4t^2+8t-5t+10=0$
$\Leftrightarrow 3t^2\left(t - 2\right)-4t\left(t - 2\right) - 5\left(t - 2\right) = 0$
$\Leftrightarrow \left(t - 2\right)\left(3t² - 4t - 5\right) = 0$
Đến đây bạn tự giải ra nha
|
|
|
|
giải đáp
|
các bạn giúp mình với mình đang cần rất gấp ! thanks các bạn
|
|
|
|
Câu b)
đk: $\cos x\neq 0 \Leftrightarrow x ≠ \dfrac{\pi}2+k\pi\,\,(k\in\mathbb{Z})$
$pt\Leftrightarrow \sin x + \cos x = 2\sqrt2\sin x\cos x$
đặt $t = \sin x + \cos x = \sqrt2\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) \Rightarrow -\sqrt2 ≤ t ≤ \sqrt2\,\,(*)$
$\Rightarrow t^2 = \sin^2x + 2\sin x\cos x + \cos^2x $
$\Rightarrow 2\sin x\cos x = t^2 - 1,$ thay vào pt ta có:
$t=\sqrt{2}\left(t^2-1\right)$
$\Leftrightarrow t^2-t\sqrt{2}-1=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{1} t=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\,\,\mbox{(loại)}\\t=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\,\,\mbox{(thỏa mãn}\,(*)\mbox{)} \end{array}\right.$
$\Rightarrow \sqrt2\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{\sqrt2 - \sqrt6}{2}$
$\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1-\sqrt3}2$
Đến đây bạn giải bình thường
|
|