Có $(AC) đi qua A(3;5) và H(1;3) \Rightarrow (AC): x-y+2=0$
Có $(HB) vuông góc (AC) ở H \Rightarrow (HB) : x+y-4=0$
Gọi $B(b;4-b), C(c;c+2)$
Vì $x+4y-5=0$ là trung trực BC
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{BC}=(1;4)\\ Trung điểm BC thỏa x+4y-5=0 \end{array} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} c-b=4(c+b-2)\\ c+b+4(c-b+6)=10 \end{array} \right.$
Đặt $c-b=A, c+b=B$
Ta có $\left\{ \begin{array}{l} A=4B-8\\ B+4A=-14 \end{array} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} c-b=A=-\frac{64}{17}\\ c+b=B=\frac{18}{17} \end{array} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} c=\frac{-23}{17}\\ b=\frac{41}{17} \end{array} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} C(-\frac{23}{17};\frac{11}{17})\\ B(\frac{41}{17};\frac{27}{17} \end{array} \right.$
Gọi I là tr.điểm AC $\Rightarrow I(\frac{14}{17};\frac{37}{17})$
I cũng là tr.điểm $BD \Rightarrow D(-\frac{19}{17};\frac{47}{17})$