Lượng giác

Chứng minh: $sinA.sinB.\sqrt{sinC} \leq \frac{1}{3\sqrt3}$

Phương trình lượng giác cơ bản

Lượng giác

Cho $\triangle ABC$ không vuôngChứng minh: $sinA.sinB.\sqrt{sinC} \leq \frac{1}{3\sqrt3}$

Phương trình lượng giác cơ bản

Gọi $BG$ cắt $AC$ ở $K \Rightarrow K$ là trung điểm $AC$Vì $G$ là trọng tâm $BK \Rightarrow BG=\frac{2}{3} BK$$\Rightarrow d_{(G;AB)}=\frac{2}{3}d_{(K;AB)}$$\Rightarrow d_{(K;AB)}=\frac{3}{2}.\frac{4\sqrt{5}}{3}=2\sqrt{5}$$\Rightarrow AB=AK=2\sqrt5 \Rightarrow BK=2\sqrt{10} (Pythago)$$\Rightarrow BG=\frac{2}{3}.2\sqrt{10}=\frac{4\sqrt{10}}{3}$$\Rightarrow B\in (C):x^2+(y-\frac{1}{3})^2=\frac{160}9$$B$ là giao điểm của $(d)$ và $(C)$$\Rightarrow B(-4;-11/2)$

Gọi $BG$ cắt $AC$ ở $K \Rightarrow K$ là trung điểm $AC$Vì $G$ là trọng tâm $BK \Rightarrow BG=\frac{2}{3} BK$$\Rightarrow d_{(G;AB)}=\frac{2}{3}d_{(K;AB)}$$\Rightarrow d_{(K;AB)}=\frac{3}{2}.\frac{4\sqrt{5}}{3}=2\sqrt{5}$$\Rightarrow AB=AK=2\sqrt5 \Rightarrow BK=2\sqrt{10} (Pythago)$$\Rightarrow BG=\frac{2}{3}.2\sqrt{10}=\frac{4\sqrt{10}}{3}$$\Rightarrow B\in (C):x^2+(y-\frac{1}{3})^2=\frac{160}9$$B$ là giao điểm của $(d)$ và $(C)$$\Rightarrow B(-4;-1)$