Có $AD, BE, CF$ là 3 đường cao trong $\triangle ABC$
$\Rightarrow ECDH, DFAC$ là tứ giác nội tiếp (cái này bạn tự chứng minh nha, vì mấy cái góc vuông nên nó dễ lắm )
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat{HDE}=\widehat{HCE}\\ \widehat{FCE}=\widehat{FDA} \end{array} \right.$
$\Rightarrow \widehat{HDE}=\widehat{HDF} (=\widehat{FCA}$
$\Rightarrow DH$ là phân giác $\widehat{FDE} (1)$
Tương tự có $FHEA, FACD$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{HFE}=\widehat{HFD} (=\widehat{DAC})$
$\Rightarrow FH$ là phân giác $\widehat{DFE} (2)$
$(1)(2)\Rightarrow H$ là giao điểm 3 phân giác $\triangle DEF$
$\Rightarrow H$ là tâm đường tròn nội tiếp (đpcm)
P.s: nếu đúng nhấn V và vote up hộ mình nha. Cảm ơn :)