cho ba số thực a,b,c lớn hơn 0, thõa mãn $a+b+c =1$. chứng minh rằng:

\left\{ \begin{array}{l} x(2+1/y+1/x)+1/y(2+x+y)=-4\\ x^{2}y^{2}+1=5y^{2}\end{array} \right.

 Cho tam giac ABC vuong o A(AB>AC) duong cao AH tren nua mat phang bo BC ve nua duong tron duong kinh BH cat AB tai E, nua duong tron duong kinh HC cat AC tai F. CM                                                                      a, AFHE la hinh chu nhat.                                                                                                                               b, BEFC noi tiep

Cho phuong trinh    : $   x^{2}-(m+5)x-m=0 $                                                                                                          giải phương trình với$ m=1$                                                                                                                              tìm m để phương trình có một nghiệm =2

Cho phuong trinh: $ x^{2}-2(m-1)x-3=0$    Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia

Tìm giá trị của $x$ để $A$ dat gia tr nho nhat                   $A=\frac{\sqrt{x}-x+1}{1-\sqrt{x}}$

$(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}).2\times\frac{x^{2}-1}{2}-\sqrt{1-x}$                                                                  rút gọn A                                          

tim GTLN cua $\frac{7-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}$

$P=\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}$                                                             tim GTLN cua p

cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B, trên một nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB , kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. trên tia Ax lấy một điểm I. Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K . Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P                                                                                                                                CM; CPKB nội tiếp                                            AI.BK=AC.CB                          APB vuong

cho đường tròn  tâm O, bán kính R, từ điểm A nằm ngoài O vẽ các tiếp tuyến AB , AC với Ô ( B và C là tiếp điểm). vẽ đường kính BD , tiếp tuyến tại D của đường tròn O cắt BC ở E .                                                           chứng minh; ABOC nội tiếp                                                                                                                             BE.BC=4R.R                                                                                                                                                AD vuong goc OE

cho tam giác ABC có các góc đều nhọn , nối tiếp đường tròn O, hạ các đường cao BH và CK của tam giác . các tia BH và CK cắt đường tròn O lần lượt tại D và E .                                                                                           A, chứng minh BCHK nội tiếp .                                                                                                                       b, DE song song HK.                                                                                                                                      

cho điểm M thuộc đường tròn O tâm O đường kính AB (M khác A và B). trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M , ta về các tiếp tuyến Ax với O, đường phân giác của góc MAx cắt đường tròn O tại N, AN  cắt BM tại E , AM cắt BN tại F.                                                                                                                                                  a, chứng minh EMFN noi tiếp.                                                                                                                         b, tam giác EBA can                                                                                                                                     c, gia su BN cat Ax tai I tim vi tri cua M tren O de BF=FI

Cho đường tròn $(O;R)$. Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn ta vẽ cát tuyến $AMN$ không đi qua tâm $O$ ($M$ nằm giữa $A$ và $N$) và hai tiếp tuyến $AB, AC$ với đường tròn ($B$ và $C$) là các tiếp điểm. Gọi $I$ là trung điểm của $MN$. Chứng minh :