|
|
đặt câu hỏi
|
GPT 2
|
|
|
|
Giải phương trình: $\sqrt{\dfrac{1-x}{x}}=\dfrac{2x+x^2}{1+x^2}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
GPT 1
|
|
|
|
Giải phương trình: $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3y^2+1+2y(x+1)=4y\sqrt{x^2+2y+1}\\y(y-x)=3-3y\end{array}\right.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ logarit
|
|
|
|
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2\log_{1-x}(-xy-2x+y+2)+\log_{2+y}(x^2-2x+1)=6\\\log_{1-x}(y+5)-\log_{2+y}(x+4)=1\end{array}\right.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Chứng minh BĐT
|
|
|
|
Cho $x,y,z$ thỏa mãn: $\dfrac{1}{4}\le x\le1; y,z\ge1,xyz=1$. Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}\ge\dfrac{22}{15}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tìm Max
|
|
|
|
Cho $a,b,c\in\mathbb{R}$ thỏa mãn: $1\le a,b,c\le4;a+b+2c=8$. Tìm GTLN của: $P=a^3+b^3+5c^3$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình vô tỷ
|
|
|
|
Giải phương trình: $(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\dfrac{3}{2}x-3$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tìm Min, Max
|
|
|
|
Cho $a^2+b^2+c^2=52$. Tìm Min, Max của: $y=a+b\sqrt2\sin x+c\sin2x,x\in(0;\dfrac{\pi}{2})$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tìm GTNN
|
|
|
|
Cho $x,y>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\dfrac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT 4
|
|
|
|
Cho tam giác $ABC$ nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $S=\cos4A+2\cos A+\cos2B+\cos2C$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT 3
|
|
|
|
Chứng minh rằng với mọi $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=1$, ta có: $\dfrac{a^5-2a^3+a}{b^2+c^2}+\dfrac{b^5-2b^3+b}{a^2+c^2}+\dfrac{c^5-2c^3+c}{a^2+b^2}\le\frac{2\sqrt3}{3}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT 2
|
|
|
|
Cho $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng: $P=a\left(\dfrac{1}{3a+b}+\dfrac{1}{3a+c}+\dfrac{2}{2a+b+c}\right)+\dfrac{b}{3a+c}+\dfrac{c}{3a+b}<2$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT 1
|
|
|
|
Cho $x,y,z$ là 3 số thực thuộc $[0;1]$. Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{xy+1}+\dfrac{1}{yz+1}+\dfrac{1}{zx+1}\le\dfrac{5}{x+y+z}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Một bài BĐT
|
|
|
|
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $ab+bc+ca=\sqrt2$.
Chúng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\le\frac{1}{\sqrt{abc}}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hộ e với
|
|
|
|
Cho 4 điểm $A(1; 1; 1) ; B(1; 2; 1); C(1; 1; 2)$ và $D(2; 2; 1)$
1, Chứng tỏ rằng $A, B, C, D$ không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện $ABCD$
2, Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$
|
|