f(0)=-1\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}(x^{3} + mx^{2} \pm 1)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}x^{3}(1+\frac{m}{x}-\frac{1}{\partial x^3}=+\infty
$F \left ( 0\right )=-1$$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }=\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }\left ( x^{3} + mx^{2} - 1\right )$$=\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } x^{3}\left ( 1+ \frac{m}{x} -\frac{1}{x^{3}}\right )=+\infty vì \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }=+\infty$ nên \exists a > 0 sao cho f\left ( a\right )>0\Rightarrow f\left ( x \right )\times f\left ( 0 \right ) < 0 \Rightarrow pt có ít nhất một nghiệm thuộc \left ( 0,a\right )vậy phương trình có ít nhất một nghiệm dương