|
|
đặt câu hỏi
|
toán 9 khó! (continue 3)
|
|
|
|
cho $x_{1}; x_{2}$ là 2 nghiệm của pt: $x^{2}-3x+m=0$; $x_{3};x_{4}$ là 2 nghiệm của pt: $x^{2}-12x+n=0$ tìm $m,n$ để $\frac{x_{2}}{x_{1}}=\frac{x_{3}}{x_{2}}=\frac{x_{4}}{x_{3}}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
toán 9 khó! (continue 2)
|
|
|
|
Cho đường tròn $(O;R)$, điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến $AB, AC$ của đường tròn. a/ C/m $ABOC$ nội tiếp. b/ $E$ là giao điểm của $BC$ và $OA$. C/m $BE$ vuông góc với $OA; OE.OA=R^{2}$. c/ Trên cung nhỏ $BC$ lấy điểm $K$ bất kì. Tiếp tuyến từ $K$ của $(O)$ cắt $AB, AC$ tại $I, Q$. C/m chu vi tam giác $AIQ$ không đổi khi $K$ di động trên cung nhỏ $BC$. d/ Đường thẳng qua $O$ vuông góc với $OA$ cắt $AB, AC$ tại $M, N$. C/m $IM+QN \geq MN$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
toán 9 khó! (continue)
|
|
|
|
giải pt: $\sqrt{x^2-\frac{1}{4}.\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}$=$\frac{1}{2}.(2x^{3}+x^{2}+2x+1)$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
toán 9 khó (cont 4)
|
|
|
|
cho $(O;R)$, đường kính $AB$ không đổi.Vẽ đường kính $MN$ ($MN\neq AB$).tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$ cắt $AM,AN$ ở $H,K$. a/ c/m $AMBN$ là hình chữ nhật b/c/m $M,N.H.K$ cùng nằm trên 1 đường tròn c/ gọi $E$ là trung điểm của $BH$. đường thẳng vuông góc với $OE$ cắt $HK$ ở $F$. c/m $F$ là trung điểm $BK$ và $ME//NF$ d/khi $MN$ xoay quang $O$ và thỏa mãn điều kiện đề bài, tìm vị trí của $MN$ để $S_{MNKH}$ đạt gtnn Lưu ý: chỉ cần câu d thui nha mn |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
toán 9 khó! (cont 3)
|
|
|
|
cho các số dương $x,y$ thỏa mãn: $x\geq 2y$. tìm gtnn của: $A=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
toán 9 khó! (cont 2)
|
|
|
|
cho 5 số nguyên phân biệt tùy ý: $a_{1};a_{2};a_{3};a_{4};a_{5}$. đặt $M= (a_{1}-a_{2})(a_{1}-a_{3})(a_{1}-a_{4})$$(a_{1}-a_{5})(a_{2}-a_{3})(a_{2}-a_{4})(a_{2}-a_{5})$$(a_{3}-a_{4})$$(a_{3}-a_{5})$$(a_{4}-a_{5})$. c/m M chia hết cho $288$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
toán 9 khó! (cont)
|
|
|
|
cho các số thực a,b,c thảo mãn: $3\leq a,b,c\leq 5$; $a^{2}+b^{2}+c^{2}=50$. tìm GTNN của $A=a+b+c$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
toán 9 khó! (part 4)
|
|
|
|
cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). 1 đường thẳng delta thay đổi đi qua A cắt 2 tiếp tuyến ở B,C của (O) tại M,N và cắt (O) ở E (E khác A). MC cắt BN ở F. a/ c/m tam giác ACN đồng dạng tam giác MBA; tam giác MBC đồng dạng tam giác BCN. b/ c/m tứ giác BMEF nội tiếp. c/ c/m đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
toán 9 khó! (part 2)
|
|
|
|
tìm tất cả số nguyên dương $m>1$ thỏa mãn phương trình sau có duy nhất nghiệm: $x^{3}+mx^{2}+(m-1+\frac{1}{m-1})x+1=0$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bạn No1 nè
|
|
|
|
Ta có: $xyz-\frac{16}{x+y+z}=0\Leftrightarrow xyz=\frac{16}{x+y+z} \Leftrightarrow x+y+z=\frac{16}{xyz}$ (1) $\Rightarrow Q=(x+y)(x+z)=x^{2}+xy+xz+yz=x(x+y+z)+yz=x.\frac{16}{xyz}+yz=\frac{16}{yz}+yz\geq 2.\sqrt{\frac{16}{yz}.yz}=2.4=8$. $\Rightarrow Q_{min}=8$
Dấu = xảy ra khi $yz=\frac{16}{yz}\Leftrightarrow (yz)^{2}=16\Leftrightarrow yz=4$ $($Vì $x,y,z>0)$ |
|
|
|
giải đáp
|
hệ (cont)
|
|
|
|
từ pt (1) ta có: $x=1-y$. thay vào pt (2) ta được 2 nghiệm $(x;y)=(0,25;0,75); (0,75;0,25)$
|
|
|
|
giải đáp
|
hệ
|
|
|
|
$\Leftrightarrow 2x+4y=6;2x+y=3$ $\Rightarrow 3y=3\Rightarrow y=1\Rightarrow x=1$. vậy hệ có nghiệm (1;1)
|
|
|
|
giải đáp
|
Câu hỏi hay
|
|
|
|
trong bàn cờ tướng có 10 hàng ngang, mỗi bên 5 hàng, 9 cột dọc. vậy 1 cây tốt đi được 1 nước bên phần sân của mình từ vị trí xuất phát; sau khi sang sông, tốt có thể đi ngang. mà các nước không được đi lại nên bên phần sân đối phương, cây tốt sẽ đi được: $5.9=45$ (nước). Vậy 1 cây tốt có thể đi nhiều nhất 46 nước trên bàn cờ tướng theo điều kiện đề bài
|
|