Theo bđt coossi ta có:
a+b ≥ (2* căn bậc hai của (a*b))
bình phương 2 vế ta có
(a+b)^2 ≥ 4ab
=> 1/(a+b)^2 ≥ 1/4ab
tương tự ta có:
1/(b+c)^2 ≥ 1/4bc
1/(c+a)^2 ≥ 1/4ac
cộng vế theo vế ta có:
Biếu thức bên trái ≥ 1/4ab +1/4bc +1/4ac
Mặt khác ta có:
1/4ac + 1/4bc + 1/4ac = (a+b+c)/4abc
Nhân chéo lên ta sẽ có
(a+b+c)(ab+bc+ca)≥6abc (1)
Áp dụng cô si vào vế trái (1) ta có
a^2*b+b*c^2 ≥ 2*abc
tương tự
a*b^2+ac^2≥2*abc
c*a^2+bc^2≥2*abc
cộng vế theo vế ta đc (1)
=> ĐPCM
biê