|
|
giải đáp
|
Phương trình.
|
|
|
|
$\frac{{2x}}{{2{x^2} - 5x + 3}} + \frac{{13x}}{{2{x^2} + x + 3}} = 6$ (1) Điều kiện: $x \ne 1,x \ne \frac{3}{2}$ $(1) \Leftrightarrow 4 - \frac{{2x}}{{2{x^2} - 5x + 3}} + 2 - \frac{{13x}}{{2{x^2} + x + 3}} = 0$
$ \Leftrightarrow \frac{{8{x^2} - 22x + 12}}{{2{x^2} - 5x + 3}} + \frac{{4{x^2} - 11x + 6}}{{2{x^2} + x + 3}} = 0$
$ \Leftrightarrow (4{x^2} - 11x + 6)(\frac{2}{{2{x^2} - 5x + 3}} + \frac{1}{{2{x^2} + x + 3}}) = 0$ $ \Leftrightarrow 4{x^2} - 11x + 6 = 0$ (2) hay $2(2{x^2} + x + 3) + 2{x^2} - 5x + 3 = 0$ (3)
$(2) \Leftrightarrow x = \frac{3}{4} \vee x = 2$
$(3) \Leftrightarrow 6{x^2} - 3x + 9 = 0 (VN)$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x = \frac{3}{4}$ hay $ x=2$. |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 30/05/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải hộ bài này
|
|
|
|
\[\sqrt 3 sin2x - cos2x + 4 = 3(cosx + \sqrt 3 sinx)\] \[ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}sin2x - \frac{1}{2}cos2x + 2 = 3(\frac{1}{2}cosx + \frac{{\sqrt 3 }}{2}sinx)\]
\[ \Leftrightarrow sin(2x - \frac{\pi }{6}) + 2 = 3sin(x + \frac{\pi }{6})\]
\[ \Leftrightarrow sin{\rm{[}}2(x + \frac{\pi }{6}) - \frac{\pi }{2}{\rm{]}} + 2 = 3sin(x + \frac{\pi }{6})\]
\[ \Leftrightarrow - cos2(x + \frac{\pi }{6}) + 2 = 3sin(x + \frac{\pi }{6})\]
\[ \Leftrightarrow 2si{n^2}(x + \frac{\pi }{6}) + 1 - 3sin(x + \frac{\pi }{6}) = 0\]
\[ \Leftrightarrow sin(x + \frac{\pi }{6}) = 1 \vee sin(x + \frac{\pi }{6}) = \frac{1}{2}\]
\[ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \vee x = k2\pi \vee x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi (k \in Z)\]
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
ai giỏi lượng giác giúp mình với
|
|
|
|
Bài 1:$4.cos^4x - cos2x - \frac{cos4x}{2} + cos\frac{3x}{4} = \frac{7}{2}$ (1)
Ta có: $4{\cos ^4}x = {(2{\cos ^2}x)^2} = {(1 + c{\rm{os}}2x)^2} = 1 + 2\cos 2x + \frac{{1 + c{\rm{os}}4x}}{2} = \frac{3}{2} + 2\cos 2x + \frac{{c{\rm{os}}4x}}{2}$
$(1) \Leftrightarrow \frac{3}{2} + \cos 2x + c{\rm{os}}\frac{{3x}}{4} = \frac{7}{2}$
$\Leftrightarrow \cos 2x + c{\rm{os}}\frac{{3x}}{4} = 2$
$ \Leftrightarrow \begin{cases}c{\rm{os}}2x = 1 \\ c{\rm{os}}\frac{{3x}}{4} = 1 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases}2x = m2\pi \\ \frac{{3x}}{4} = n2\pi \end{cases} $ ($m,n \in Z$)
$ \Leftrightarrow x = k8\pi (k \in Z)$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 29/05/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 28/05/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giup minh bai nay voj
|
|
|
|
Bài 2: Đường chéo của hình chữ nhật cơ sở cũng chính là đường kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật này. Suy ra: $\sqrt {4{a^2} + 4{b^2}} = 2R$ Với $a = 5,R = \sqrt {41} $ ta dễ dàng tính được $b=4$. Vậy $(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$ |
|
|
|
giải đáp
|
giup minh bai nay voj
|
|
|
|
Bài 1: Tâm sai $e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 3{a^2} - 4{b^2} = 0 \Leftrightarrow b = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ (1) Diện tích hình chữ nhật cơ sở $S = 2a.2b = 32\sqrt 3 \Leftrightarrow ab = 8\sqrt 3$ (2) Từ (1) và (2) ta suy ra:\[{a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 8\sqrt 3 \Rightarrow {a^2} = 16,{b^2} = 12\] Vậy $(E):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình học phẳng
|
|
|
|
* Gọi B' là hình chiếu của B qua đường phân giác trong At. Dễ thấy $B' \in AC$Ta tìm được tọa độ B' là $(-6;13)$. * Do $A \in At$ nên ta đặt $A(-2a+5;a)$. * Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Do $\overrightarrow {GM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} $ nên ta có:\begin{cases}{x_M} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2}(\frac{1}{3} + 2a - 5) \\ {y_M} - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}(\frac{2}{3} - a) \end{cases}\[ \Leftrightarrow \begin{cases}{x_M} = a - 2 \\ {y_M} = - \frac{a}{2} + 1 \end{cases}\]* Do M là trung điểm của BC nên:\begin{cases}{x_C} = 2(a - 2) + 12 = 2a + 8 \\ {y_C} = 2( - \frac{a}{2} + 1) - 1 = - a + 1 \end{cases}* Khi đó, ta có: $\overrightarrow {B'A} = ( - 2a + 11;a - 13),\overrightarrow {B'C} = (2a + 14; - a - 12)$Do $\overrightarrow {B'A} ,\overrightarrow {B'C} $ cùng phương nên tồn tại $k \in R$ để:\begin{cases} - 2a + 11 = k(2a + 14) \\ a - 13 = k( - a - 12) \end{cases}\[ \Leftrightarrow \begin{cases}a = - 2 \\ k = \frac{3}{2} \end{cases}\]\[ \Rightarrow C(4;3),\overrightarrow {BC} = (16;2),BC:x - 8y + 20 = 0\]
* Gọi B' là hình chiếu của B qua đường phân giác trong At. Dễ thấy $B' \in AC$Ta tìm được tọa độ B' là $(-6;13)$. * Do $A \in At$ nên ta đặt $A(-2a+5;a)$. * Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Do $\overrightarrow {GM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} $ nên ta có:\begin{cases}{x_M} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2}(\frac{1}{3} + 2a - 5) \\ {y_M} - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}(\frac{2}{3} - a) \end{cases}\[ \Leftrightarrow \begin{cases}{x_M} = a - 2 \\ {y_M} = - \frac{a}{2} + 1 \end{cases}\]* Do M là trung điểm của BC nên:\begin{cases}{x_C} = 2(a - 2) + 12 = 2a + 8 \\ {y_C} = 2( - \frac{a}{2} + 1) - 1 = - a + 1 \end{cases}* Khi đó, ta có: $\overrightarrow {B'A} = ( - 2a + 11;a - 13),\overrightarrow {B'C} = (2a + 14; - a - 12)$Do $\overrightarrow {B'A} ,\overrightarrow {B'C} $ cùng phương nên tồn tại $k \in R$ để:\begin{cases} - 2a + 11 = k(2a + 14) \\ a - 13 = k( - a - 12) \end{cases}\[ \Leftrightarrow \begin{cases}2(ka + 1) = 11 - 14k \\ ka + 1 = 13 - 12k \end{cases}\]\[ \Leftrightarrow \begin{cases}a = - 2 \\ k = \frac{3}{2} \end{cases}\]\[ \Rightarrow C(4;3),\overrightarrow {BC} = (16;2),BC:x - 8y + 20 = 0\]
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình học phẳng
|
|
|
|
* Gọi B' là hình chiếu của B qua đường phân giác trong góc At. Dễ thấy $B' \in AC$Ta tìm được tọa độ B' là $(-6;13)$. * Do $A \in At$ nên ta đặt $A(-2a+5;a)$. * Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Do $\overrightarrow {GM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} $ nên ta có:\begin{cases}{x_M} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2}(\frac{1}{3} + 2a - 5) \\ {y_M} - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}(\frac{2}{3} - a) \end{cases}\[ \Leftrightarrow \begin{cases}{x_M} = a - 2 \\ {y_M} = - \frac{a}{2} + 1 \end{cases}\]* Do M là trung điểm của BC nên:\begin{cases}{x_C} = 2(a - 2) + 12 = 2a + 8 \\ {y_C} = 2( - \frac{a}{2} + 1) - 1 = - a + 1 \end{cases}* Khi đó, ta có: $\overrightarrow {B'A} = ( - 2a + 11;a - 13),\overrightarrow {B'C} = (2a + 14; - a - 12)$Do $\overrightarrow {B'A} ,\overrightarrow {B'C} $ cùng phương nên tồn tại $k \in R$ để:\begin{cases} - 2a + 11 = k(2a + 14) \\ a - 13 = k( - a - 12) \end{cases}\[ \Leftrightarrow \begin{cases}a = - 2 \\ k = \frac{3}{2} \end{cases}\]\[ \Rightarrow C(4;3),\overrightarrow {BC} = (16;2),BC:x - 8y + 20 = 0\]
* Gọi B' là hình chiếu của B qua đường phân giác trong At. Dễ thấy $B' \in AC$Ta tìm được tọa độ B' là $(-6;13)$. * Do $A \in At$ nên ta đặt $A(-2a+5;a)$. * Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Do $\overrightarrow {GM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} $ nên ta có:\begin{cases}{x_M} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2}(\frac{1}{3} + 2a - 5) \\ {y_M} - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}(\frac{2}{3} - a) \end{cases}\[ \Leftrightarrow \begin{cases}{x_M} = a - 2 \\ {y_M} = - \frac{a}{2} + 1 \end{cases}\]* Do M là trung điểm của BC nên:\begin{cases}{x_C} = 2(a - 2) + 12 = 2a + 8 \\ {y_C} = 2( - \frac{a}{2} + 1) - 1 = - a + 1 \end{cases}* Khi đó, ta có: $\overrightarrow {B'A} = ( - 2a + 11;a - 13),\overrightarrow {B'C} = (2a + 14; - a - 12)$Do $\overrightarrow {B'A} ,\overrightarrow {B'C} $ cùng phương nên tồn tại $k \in R$ để:\begin{cases} - 2a + 11 = k(2a + 14) \\ a - 13 = k( - a - 12) \end{cases}\[ \Leftrightarrow \begin{cases}a = - 2 \\ k = \frac{3}{2} \end{cases}\]\[ \Rightarrow C(4;3),\overrightarrow {BC} = (16;2),BC:x - 8y + 20 = 0\]
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình học phẳng
|
|
|
|
* Gọi B' là hình chiếu của B qua đường phân giác trong góc At. Dễ thấy $B' \in AC$Ta tìm được tọa độ B' là $(-6;13)$. * Do $A \in At$ nên ta đặt $A(-2a+5;a)$. * Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Do $\overrightarrow {GM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} $ nên ta có:\begin{cases}{x_M} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2}(\frac{1}{3} + 2a - 5) \\ {y_M} - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}(\frac{2}{3} - a) \end{cases}\[ \Leftrightarrow \begin{cases}{x_M} = a - 2 \\ {y_M} = - \frac{a}{2} + 1 \end{cases}\]* Do M là trung điểm của BC nên:\begin{cases}{x_C} = 2(a - 2) + 12 = 2a + 8 \\ {y_C} = 2( - \frac{a}{2} + 1) - 1 = - a + 1 \end{cases}* Khi đó, ta có: $\overrightarrow {B'A} = ( - 2a + 11;a - 13),\overrightarrow {B'C} = (2a + 14; - a - 12)$Do $\overrightarrow {B'A} ,\overrightarrow {B'C} cùng phương $ nên tồn tại $k \in R$ để:\begin{cases} - 2a + 11 = k(2a + 14) \\ a - 13 = k( - a - 12) \end{cases}\[ \Leftrightarrow \begin{cases}a = - 2 \\ k = \frac{3}{2} \end{cases}\]\[ \Rightarrow C(4;3),\overrightarrow {BC} = (16;2),BC:x - 8y + 20 = 0\]
* Gọi B' là hình chiếu của B qua đường phân giác trong góc At. Dễ thấy $B' \in AC$Ta tìm được tọa độ B' là $(-6;13)$. * Do $A \in At$ nên ta đặt $A(-2a+5;a)$. * Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Do $\overrightarrow {GM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} $ nên ta có:\begin{cases}{x_M} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2}(\frac{1}{3} + 2a - 5) \\ {y_M} - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}(\frac{2}{3} - a) \end{cases}\[ \Leftrightarrow \begin{cases}{x_M} = a - 2 \\ {y_M} = - \frac{a}{2} + 1 \end{cases}\]* Do M là trung điểm của BC nên:\begin{cases}{x_C} = 2(a - 2) + 12 = 2a + 8 \\ {y_C} = 2( - \frac{a}{2} + 1) - 1 = - a + 1 \end{cases}* Khi đó, ta có: $\overrightarrow {B'A} = ( - 2a + 11;a - 13),\overrightarrow {B'C} = (2a + 14; - a - 12)$Do $\overrightarrow {B'A} ,\overrightarrow {B'C} $ cùng phương nên tồn tại $k \in R$ để:\begin{cases} - 2a + 11 = k(2a + 14) \\ a - 13 = k( - a - 12) \end{cases}\[ \Leftrightarrow \begin{cases}a = - 2 \\ k = \frac{3}{2} \end{cases}\]\[ \Rightarrow C(4;3),\overrightarrow {BC} = (16;2),BC:x - 8y + 20 = 0\]
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình học phẳng
|
|
|
|
* Gọi B' là hình chiếu của B qua đường phân giác trong góc At. Dễ thấy $B' \in AC$Ta tìm được tọa độ B' là $(-6;13)$. * Do $A \in At$ nên ta đặt $A(-2a+5;a)$. * Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Do $\overrightarrow {GM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} $ nên ta có:\begin{cases}{x_M} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2}(\frac{1}{3} + 2a - 5) \\ {y_M} - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}(\frac{2}{3} - a) \end{cases}\[ \Leftrightarrow \begin{cases}{x_M} = a - 2 \\ {y_M} = - \frac{a}{2} + 1 \end{cases}\]* Do M là trung điểm của BC nên:\begin{cases}{x_C} = 2(a - 2) + 12 = 2a + 8 \\ {y_C} = 2( - \frac{a}{2} + 1) - 1 = - a + 1 \end{cases}* Khi đó, ta có: $\overrightarrow {B'A} = ( - 2a + 11;a - 13),\overrightarrow {B'C} = (2a + 14; - a - 12)$Do $\overrightarrow {B'A} ,\overrightarrow {B'C} $ nên tồn tại $k \in R$ để:\begin{cases} - 2a + 11 = k(2a + 14) \\ a - 13 = k( - a - 12) \end{cases}\[ \Leftrightarrow \begin{cases}a = - 2 \\ k = \frac{3}{2} \end{cases}\]\[ \Rightarrow C(4;3),\overrightarrow {BC} = (16;2),BC:x - 8y + 20 = 0\]
* Gọi B' là hình chiếu của B qua đường phân giác trong góc At. Dễ thấy $B' \in AC$Ta tìm được tọa độ B' là $(-6;13)$. * Do $A \in At$ nên ta đặt $A(-2a+5;a)$. * Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Do $\overrightarrow {GM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} $ nên ta có:\begin{cases}{x_M} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2}(\frac{1}{3} + 2a - 5) \\ {y_M} - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}(\frac{2}{3} - a) \end{cases}\[ \Leftrightarrow \begin{cases}{x_M} = a - 2 \\ {y_M} = - \frac{a}{2} + 1 \end{cases}\]* Do M là trung điểm của BC nên:\begin{cases}{x_C} = 2(a - 2) + 12 = 2a + 8 \\ {y_C} = 2( - \frac{a}{2} + 1) - 1 = - a + 1 \end{cases}* Khi đó, ta có: $\overrightarrow {B'A} = ( - 2a + 11;a - 13),\overrightarrow {B'C} = (2a + 14; - a - 12)$Do $\overrightarrow {B'A} ,\overrightarrow {B'C} cùng phương $ nên tồn tại $k \in R$ để:\begin{cases} - 2a + 11 = k(2a + 14) \\ a - 13 = k( - a - 12) \end{cases}\[ \Leftrightarrow \begin{cases}a = - 2 \\ k = \frac{3}{2} \end{cases}\]\[ \Rightarrow C(4;3),\overrightarrow {BC} = (16;2),BC:x - 8y + 20 = 0\]
|
|
|
|
giải đáp
|
Hình học phẳng
|
|
|
|
* Gọi B' là hình chiếu của B qua đường phân giác trong At. Dễ thấy $B' \in AC$Ta tìm được tọa độ B' là $(-6;13)$. * Do $A \in At$ nên ta đặt $A(-2a+5;a)$. * Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Do $\overrightarrow {GM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} $ nên ta có: \begin{cases}{x_M} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2}(\frac{1}{3} + 2a - 5) \\ {y_M} - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}(\frac{2}{3} - a) \end{cases}
\[ \Leftrightarrow \begin{cases}{x_M} = a - 2 \\ {y_M} = - \frac{a}{2} + 1 \end{cases}\]
* Do M là trung điểm của BC nên: \begin{cases}{x_C} = 2(a - 2) + 12 = 2a + 8 \\ {y_C} = 2( - \frac{a}{2} + 1) - 1 = - a + 1 \end{cases}
* Khi đó, ta có: $\overrightarrow {B'A} = ( - 2a + 11;a - 13),\overrightarrow {B'C} = (2a + 14; - a - 12)$ Do $\overrightarrow {B'A} ,\overrightarrow {B'C} $ cùng phương nên tồn tại $k \in R$ để: \begin{cases} - 2a + 11 = k(2a + 14) \\ a - 13 = k( - a - 12) \end{cases}
\[ \Leftrightarrow \begin{cases}2(ka + 1) = 11 - 14k \\ ka + 1 = 13 - 12k \end{cases}\]
\[ \Leftrightarrow \begin{cases}a = - 2 \\ k = \frac{3}{2} \end{cases}\]
\[ \Rightarrow C(4;3),\overrightarrow {BC} = (16;2),BC:x - 8y + 20 = 0\]
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân
|
|
|
|
$I = \int\limits_1^9 {\frac{{ln(16 - x)}}{{\sqrt x }}} dx$ Đặt: \[u = ln(16 - x) \Rightarrow du = \frac{{dx}}{{x - 16}}\] \[dv = \frac{{dx}}{{\sqrt x }} \Leftarrow v = 2\sqrt x \]
$ \Rightarrow I = 2\sqrt x ln(16 - x) - 2\int\limits_1^9 {\frac{{\sqrt x }}{{x - 16}}} dx = 6\ln 7 - 2\ln 15 - 2\int\limits_1^9 {\frac{{\sqrt x }}{{x - 16}}} dx$
$K = \int\limits_1^9 {\frac{{\sqrt x }}{{x - 16}}} dx = \int\limits_1^9 {\frac{{x - 16 + 16}}{{\sqrt x (x - 16)}}} dx = \int\limits_1^9 {\frac{1}{{\sqrt x }}} dx + \int\limits_1^9 {\frac{{16}}{{\sqrt x (x - 16)}}} dx$ $ = 2\sqrt x\begin{cases}9 \\ 1 \end{cases} + \int\limits_1^9 {\frac{{16}}{{\sqrt x (x - 16)}}} dx$
Đặt $t = \sqrt x \Rightarrow 2dt = \frac{{dx}}{{\sqrt x }}$ $ \Rightarrow K = 4 + \int\limits_1^3 {\frac{{32}}{{{t^2} - 16}}} dt = 4 + \int\limits_1^3 {(\frac{4}{{t - 4}}} - \frac{4}{{t + 4}})dt $ $= 4 + 4ln\left| {\frac{{t - 4}}{{t + 4}}} \right|\begin{cases}3 \\ 1 \end{cases} = 4 + 4ln\frac{5}{{21}}$
Vậy \[I = 6\ln 7 - 2\ln 15 - 4 - 8ln\frac{5}{{21}}\] |
|