Rất tiếc mình mới vào nên không thể vẽ hình cho các bạn xem.

a) Gọi I là giao điểm của AM và SO ( O là tâm của hình vuông ABCD)

Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA,SB lần lượt tại P,Q

Khi đó: BQMP là thiết diện cần tìm.

SA=SB=SC=SD,OA=OB=OC=OD $\Rightarrow SO$là trục của hình vuông ABCD $\Rightarrow$ $SO\perp (ABCD)$

CÁCH KHÁC:$\triangle SAC,SBD$ cân $SO$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao $\Rightarrow SO\perp AC$;$SO\perp BD \Rightarrow SO\perp(ABCD)$

$SO \perp AC; BD \perp AC \Rightarrow  AC\perp (SBD) \Rightarrow AC\perp BM$

Mặt khác: PQ // AC

$\Rightarrow BM \perp PQ$

b)

Trong (SBD) kẻ đường trung trực của SD cắt SO tại J.Khi đó J là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp

c)Gọi K là trung điểm của CD.Khi đó:

$SK \perp CD,OK \perp CD$

$\Rightarrow ((SCD);(ABCD) =$$\widehat{SKO} =60^0$ 

$SO \perp (ABCD)\Rightarrow \widehat{SC,(ABCD)}=\widehat{SCO}=45^0$

d)$AC\perp SO,BD$  $\Rightarrow  AC \perp (SBD) \Rightarrow (SAC) \perp (SBD)$