|
|
|
|
giải đáp
|
Bất.....
|
|
|
|
Chỉ cần áp dụng kĩ thuật điểm rới là ra thôi bạn: $\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\geq\frac{3a}{4}$ Thiết lạp tương tự cộng lại kế hợp $a+b+c\geq3$ ta có đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
Toán lượng giác
|
|
|
|
Do $sin^2=1-cosx^2$ nên $sin^2x\leq 1$ hay khai căn xuống ta có $\left| {sinx} \right|\leq1$
|
|
|
|
giải đáp
|
hihi lm dùm e ( vote cho mem nữa ạ )
|
|
|
|
Áp dụng bđt CS ở pt 2 ta được: $1=\sum\frac{1}{x_n}\geq\frac{n^2}{9}$ $\Rightarrow n\leq3$
TH n=1, mâu thuẫn
TH n=2 dễ dàng suy ra $x+y=9 và xy=9$ từ đó tìm được 2 cặp nghiiệm
TH n=3 , the bđt ở trên thì ta có ngay $x_1=x_2=x_3=3$
Have Fun |
|
|
|
giải đáp
|
ai cho cách CM dễ hiểu nhất
|
|
|
|
Xét hàm số $f(x)=\frac{ax^{m+2}}{m+2}+\frac{bx^{m+1}}{m+1}+\frac{cx^m}{m}$ $f'(x)=ax^{m+1}+bx^m+cx^{{m-1}}=x^{m-1}(ax^2+bx+c)$ Mặt khác ta thấy $f(x)$ là hàm đa thức liên tục trên $R$ và có $f(0)=f(1)=0$ Từ đó theo định lý Roll $\exists x_0\in(0;1): f'(x_0)=0$ suy ra điều phải chứng minh. Bạn có thể tham khảo định lý Roll trên mạng nhé, mình không chứng minh ở đây nữa |
|
|
|
giải đáp
|
điều kiện để phương trình có nghiệm
|
|
|
|
pt $\Leftrightarrow \left| {(x+2)} \right| (x-1)^2=f(x)$ TH1: $x\geq-2 \Rightarrow f(x)=x^3-3x+2$ $f'(x)=3(x^2-1)$ $BBT \Rightarrow m\geq0$ TH2: $x\leq 2 \Rightarrow f(x)=-x^3+3x-2$ $f'(x)=-3(x^2-1)$
BBT $\Rightarrow m\geq0$
vậy $m\geq0$ là giá trị càn tìm
|
|
|
|
giải đáp
|
40.giúp với ạ
|
|
|
|
PT $\Leftrightarrow sin(2x+\frac{\pi}{2})+6=\sqrt3sin2x+10(1-cos(x+\frac{\pi}{6}))$ $\Leftrightarrow cos 2x-\sqrt3sin2x+6+10cos(x+\frac{\pi}{6})=0$ $\Leftrightarrow 2cos(2x+\frac{\pi}{3})+10cos(x+\frac{\pi}{6})+6=0$ $\Leftrightarrow 2cos^2(x+\frac{\pi}{6})+5cos(s+\frac{\pi}{6})+2=0$ $\Leftrightarrow (cos(x+\frac{\pi}{6})+2)(2cos(x+\frac{\pi}{6})+1))=0$ Đến đây okey
|
|
|
|
giải đáp
|
27.giúp với ạ
|
|
|
|
PT $\Leftrightarrow 1-cos3x +1-cos(\frac{\pi}{2}-5x)=1-cos11x+1-cos(\frac{\pi}{2}-13x)$ $\Leftrightarrow cos3x+sin5x=cos11x+sin13x$ $\Leftrightarrow cos11x-cos3x+sin13x-sin5x=0$ $\Leftrightarrow -sin7xsin4x+cos9xsin4x=0$ $\Leftrightarrow sin4x(cos9x-cos(\frac{\pi}{2}-7x))=0$ Đến đây okey |
|
|
|
giải đáp
|
23.giúp với ạ
|
|
|
|
Dặt $t=cos2x$ $t\in[-1;1]$ PT $\Leftrightarrow 1+cos6x+6cos^22x+1+cos2x+2cos2x=4$ thay $cos6x=4cos^32x-3cos2x$ $\Rightarrow 4t^3+6t^2-2=0$ $\Leftrightarrow (t+1)^2(2t-1)=0$ đến đây okey |
|
|
|
giải đáp
|
19.giúp với ạ
|
|
|
|
Sử dụng công thức, ta được $\Leftrightarrow cos^2x-(sin(4x+\pi/2)-sin(-2x+\pi))=2$ $\Leftrightarrow cos^22x-(cos4x-sin2x)=2$ $\Leftrightarrow 1-sin^22x+2sin^22x-1+sin2x-2=0$ $\Leftrightarrow sin^22x+sin2x-2=0$ $\Leftrightarrow (sin2x-1)(sin2x+2)=0$
đến đây okey
|
|
|
|
giải đáp
|
14.giúp với ạ
|
|
|
|
$1+sin\frac{x}{2}sinx-cos\frac{x}{2}sin^2x=2cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})=1+cos(\frac{\pi}{2}-x)=1+sinx$ $\Leftrightarrow sin\frac{x}{2}sinx-cos\frac{x}{2}sin^2x=sinx$ $\Leftrightarrow sinx(sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}sinx-1)=0$ $\Leftrightarrow sinx(sin\frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}cos^2\frac{x}{2}-1)=0$ thay $cos^2\frac{x}{2}=1-sin^2\frac{x}{2}$ ta dduowjc $\Leftrightarrow sinx(2sin^3\frac{x}{2} -sim\frac{x}{2}-1)=0$ $\Leftrightarrow sinx(sin\frac{x}{2}-1)(2sin^2\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}+1)=0$
Đến đây là ọkey |
|
|
|
giải đáp
|
hình phẳng tọa độ
|
|
|
|
Gọi $P=CD \cap AG$, kẻ trung tuyến CG cho dễ nhìn nhé, bằng talét $\Rightarrow 2AG=GP \Rightarrow 2AB=DP \Rightarrow DC=NP$ từ $\overrightarrow{GP}=2 \overrightarrow{GP}$ tìm được P, tìm được D và tìm được A |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm GTLN GTNN
|
|
|
|
đặt $f(x,y)=\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$1. Min:xét $f(x,y)-f(0,y)$=$\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}-\frac{-y}{(1+y)^2}$=$\frac{x-y-x^2y+xy^2+y+2yx^2+x^2y}{(1+x)^2(1+y)^2}$$=\frac{x+xy^2+2yx^2}{(1+x)^2(1+y)^2}$ $\geq 0$$\Rightarrow f(x,y)\geq f(0,y)=\frac{-y}{(1+y)^2}=f(y)$Khảo sát hàm số $f(y)$ ta được $f(y)\geq \frac{-1}{4}$ khi $y=1$Vậy $f(x,y)\geq f(0,1) \geq \frac{-1}{4}$2. Max:xét $f(x,0)-f(x,y)$ hoàn toàn tương tự ta tìm được $f(x,y) \leq f(1,0)= \frac{1}{4}$
đặt $f(x,y)=\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$1. Min:xét $f(x,y)-f(0,y)$=$\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}-\frac{-y}{(1+y)^2}$=$\frac{x-y-x^2y+xy^2+y+2yx^2+x^2y}{(1+x)^2(1+y)^2}$$=\frac{x+xy^2+2yx^2}{(1+x)^2(1+y)^2}\geq0$$\Rightarrow f(x,y)\geq f(0,y)=\frac{-y}{(1+y)^2}=f(y)$Khảo sát hàm số $f(y)$ ta được $f(y)\geq \frac{-1}{4}$ khi $y=1$Vậy $f(x,y)\geq f(0,1) \geq \frac{-1}{4}$2. Max:xét $f(x,0)-f(x,y)$ hoàn toàn tương tự ta tìm được $f(x,y) \leq f(1,0)= \frac{1}{4}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm GTLN GTNN
|
|
|
|
đặt $f(x,y)=\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$1. Min:xét $f(x,y)-f(0,y)$=$\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}-\frac{-y}{(1+y)^2}$=$\frac{x-y-x^2y+xy^2+y+2yx^2+x^2y}{(1+x)^2(1+y)^2}$$=\frac{x+xy^2+2yx^2}{(1+x)^2(1+y)^2}$ $\geq 0$$\Rightarrow f(x,y)\geq f(0,y)=\frac{-y}{(1+y)^2}=f(y)$Khảo sát hàm số $f(y)$ ta được $f(y)\geq \frac{-1}{4}$ khi $y=1$Vậy $f(x,y)\geq f(0,1) \geq \frac{-1}{4}$2. Max:xét $f(x,0)-f(x,y)$ hoàn toàn tương tự ta tìm được $f(x,y) \leq f(1,0)= \frac{1}{4}$
đặt $f(x,y)=\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$1. Min:xét $f(x,y)-f(0,y)$=$\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}-\frac{-y}{(1+y)^2}$=$\frac{x-y-x^2y+xy^2+y+2yx^2+x^2y}{(1+x)^2(1+y)^2}$$=\frac{x+xy^2+2yx^2}{(1+x)^2(1+y)^2}$ $\geq 0$$\Rightarrow f(x,y)\geq f(0,y)=\frac{-y}{(1+y)^2}=f(y)$Khảo sát hàm số $f(y)$ ta được $f(y)\geq \frac{-1}{4}$ khi $y=1$Vậy $f(x,y)\geq f(0,1) \geq \frac{-1}{4}$2. Max:xét $f(x,0)-f(x,y)$ hoàn toàn tương tự ta tìm được $f(x,y) \leq f(1,0)= \frac{1}{4}$
|
|