|
|
sửa đổi
|
cmr
|
|
|
|
cmr cho xy\neq0 . CMR \frac{x^{4}}{y^{4}}+\frac{y^{4}}{x^{4}}-\frac{x^{2}}{y^{2}}-\frac{y^{2}}{x^{2}}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2\geq0
cmr cho $xy\neq0 $ . CMR $ \frac{x^{4}}{y^{4}}+\frac{y^{4}}{x^{4}}-\frac{x^{2}}{y^{2}}-\frac{y^{2}}{x^{2}}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2\geq0 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải gấp dùm em...
|
|
|
|
Giải gấp dùm em... lim \frac{\sqrt[5]{5x+1}}{x} khi x-> 0
lim \frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+7}-5}{x-2} khi x->2
Giải gấp dùm em... $lim \frac{\sqrt[5]{5x+1}}{x} khi x-> 0 $$lim \frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+7}-5}{x-2} khi x->2 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cho $a^2+b^2=1$ và $c+d=3$. CMR: $ac+bd+cd\leq \frac{9+6\sqrt2}{4}$
|
|
|
|
Với $c\ge0,d \le0$ hoặc $c \le 0, d \ge 0$. Ta có $cd \le0 (1)$Với $ c \le 0 , d \le 0$. Ta có $c+d \le 0$ ( ko thể xảy ra )Với $c \ge0 , d \ge0$. Áp dụng bđt $AM-GM$ : $cd \le \frac{(c+d)^2}4=\frac 94(2)$Từ $(1),(2)\Rightarrow cd \le \frac 94$ $\forall cd$ $\in \mathbb{R}$~~~~~~~~~~~~~~Áp dụng bđt bunhia, ta có $(ac+bd)^2 \le (a^2+b^2)(c^2+d^2)\Leftrightarrow |ac+bd| \le \sqrt{c^2+d^2}$Ta lại có $ac+bd \le|ac+bd|$$\Rightarrow ac+bd \le \sqrt{c^2+d^2}$$\Leftrightarrow VT\le \sqrt{c^2+d^2}+cd=\sqrt{9-2cd}+cd=\sqrt{\frac{3\sqrt2}{2}}.\frac{\sqrt{9-2cd}}{\sqrt{\frac{3\sqrt2}{2}}}+cd$$\le \dfrac{\dfrac{3\sqrt2}{2}+\dfrac{9-2cd}{\frac{3\sqrt2}{2}}}{2}+cd=\frac{3\sqrt2}{4}+\frac{9-2cd}{3\sqrt2}+cd$$=\frac{9\sqrt 2}4+\frac{3\sqrt2 -2}{3\sqrt 2}.cd \le\frac{9\sqrt 2}4+\frac{3\sqrt2 -2}{3\sqrt 2}.\frac 94$$VT \le \frac{9+6\sqrt2}4$ (đpcm)Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=\frac{\sqrt 2}2,c=d=\frac32$
Với $c\ge0,d \le0$ hoặc $c \le 0, d \ge 0$. Ta có $cd \le0 (1)$Với $ c \le 0 , d \le 0$. Ta có $c+d \le 0$ ( ko thể xảy ra )Với $c \ge0 , d \ge0$. Áp dụng bđt $AM-GM$ : $cd \le \frac{(c+d)^2}4=\frac 94(2)$Từ $(1),(2)\Rightarrow cd \le \frac 94$ $\forall cd$ $\in \mathbb{R}$~~~~~~~~~~~~~~Áp dụng bđt bunhia, ta có $(ac+bd)^2 \le (a^2+b^2)(c^2+d^2)\Leftrightarrow |ac+bd| \le \sqrt{c^2+d^2}$Ta lại có $ac+bd \le|ac+bd|$$\Rightarrow ac+bd \le \sqrt{c^2+d^2}$$\Leftrightarrow VT\le \sqrt{c^2+d^2}+cd=\sqrt{9-2cd}+cd=\sqrt{\frac{3\sqrt2}{2}}.\frac{\sqrt{9-2cd}}{\sqrt{\frac{3\sqrt2}{2}}}+cd$$\le \dfrac{\dfrac{3\sqrt2}{2}+\dfrac{9-2cd}{\frac{3\sqrt2}{2}}}{2}+cd=\frac{3\sqrt2}{4}+\frac{9-2cd}{3\sqrt2}+cd$$=\frac{9\sqrt 2}4+\frac{3\sqrt2 -2}{3\sqrt 2}.cd \le\frac{9\sqrt 2}4+\frac{3\sqrt2 -2}{3\sqrt 2}.\frac 94$$VT \le \frac{9+6\sqrt2}4$ (đpcm)Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=\frac{\sqrt 2}2,c=d=\frac32$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức giúp với ạ
|
|
|
|
2.a) $A^2=(1.\sqrt{7-x}+1.\sqrt{x+2})^2\leq (7-x+x+2)=9$ ( bunhacopski)$A\leq 3$ tại $x=2,5$
2.a) $A^2=(1.\sqrt{7-x}+1.\sqrt{x+2})^2\geq (7-x+x+2)(1+1)=18$ ( bunhacopski)$A\leq 3\sqrt{2}$ tại $x=2,5$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức giúp với ạ
|
|
|
|
1.c) $x^2+2\geq 2\sqrt{2}x$( cauchy)$\Rightarrow \frac{1}{x^2+2}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}x}\Leftrightarrow \frac{x}{x^2+2} \leq \frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$"=" khi $x=\sqrt{2}$
1.c) $x^2+2\geq 2\sqrt{2}x$( cauchy)$\Rightarrow \frac{1}{x^2+2}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}x}\Leftrightarrow \frac{x}{x^2+2} \leq \frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$"=" khi $x=\sqrt{2}$d) tương tự ^^
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức giúp với ạ
|
|
|
|
1) a)$y=(x+3)(5-x)\leq \frac{(x+3)^2+(5-x)^2}{2}=\frac{2(x^2-1)+32}{2}=16$Vậy $Max=16$ khi $x=1$
1) a)$y=(x+3)(5-x)\leq \frac{(x+3)^2+(5-x)^2}{2}=\frac{2(x^2-1)+32}{2}=16$Vậy $Max=16$ khi $x=1$câu b tương tự
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức giúp với ạ
|
|
|
|
1) a)$y=(x+3)(5-x)\leq \frac{(x+3)^2+(5-x)^2}{2}=\frac{2(x^2-1)+32}{2}=16$
1) a)$y=(x+3)(5-x)\leq \frac{(x+3)^2+(5-x)^2}{2}=\frac{2(x^2-1)+32}{2}=16$Vậy $Max=16$ khi $x=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
toan
|
|
|
|
đặt x là số học sinh giỏi HK1 y là số học sinh cả lớpvì số học sinh giỏi HK1 bắng 1/8 cả lớp =>pt: $x=\frac{1}{8}a\rightarrow 8x-a=0$sang HK2 tăng thêm 3 bạn chiếm 20% nên có pt thứ 2 $\frac{x+3}{a}\times 100=20\rightarrow x-0.2a=0$giải hệ pt ta được : x=5 và y=40
đặt x là số học sinh giỏi HK1 y là số học sinh cả lớpvì số học sinh giỏi HK1 bắng 1/8 cả lớp =>pt: $x=\frac{1}{8}y\rightarrow 8x-y=0$sang HK2 tăng thêm 3 bạn chiếm 20% nên có pt thứ 2 $\frac{x+3}{y}\times 100=20\rightarrow x-0.2y=0$giải hệ pt ta được : $x=5 và y=40$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp ạ
|
|
|
|
Giúp ạ \int\limits_{\pi }^{0}\sqrt{1+\cos x}dx
Giúp ạ $\int\limits_{\pi }^{0}\sqrt{1+\cos x}dx $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giá trị lớn nhất nhỏ nhất ( Chắc dễ )
|
|
|
|
ta có: $x+y=1\Rightarrow x=1-y;y=1-x$ thay vào $P$$P=\frac{1-y}{y+1}+\frac{1-x}{x+1}=2(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1})-2\geq \frac{8}{x+y+2}-2=\frac{2}{3}$"=" khi $x=y=\frac{1}{2}$
ta có: $x+y=1\Rightarrow x=1-y;y=1-x$ thay vào $P$$P=\frac{1-y}{y+1}+\frac{1-x}{x+1}=2(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1})-2\geq \frac{8}{x+y+2}-2=\frac{2}{3}$Vậy $P_{min}=\frac{2}{3}$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giá trị lớn nhất nhỏ nhất ( Chắc dễ )
|
|
|
|
ta có: $x+y=1\Rightarrow x=1-y;y=1-x$ thay vào $P$$P=\frac{1-y}{y+1}+\frac{1-x}{x+1}=2(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1})-2\geq \frac{4}{x+y+2}-2=\frac{2}{3}$"=" khi $x=y=\frac{1}{2}$
ta có: $x+y=1\Rightarrow x=1-y;y=1-x$ thay vào $P$$P=\frac{1-y}{y+1}+\frac{1-x}{x+1}=2(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1})-2\geq \frac{8}{x+y+2}-2=\frac{2}{3}$"=" khi $x=y=\frac{1}{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giá trị lớn nhất nhỏ nhất ( Chắc dễ )
|
|
|
|
ta có: $x+y=1\Rightarrow x=1-y;y=1-x$ thay vào $P$$P=\frac{1-y}{y+1}+\frac{1-x}{x+1}=2(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1})-2\geq \frac{4}{x+y+2}-2=\frac{2}{3}$
ta có: $x+y=1\Rightarrow x=1-y;y=1-x$ thay vào $P$$P=\frac{1-y}{y+1}+\frac{1-x}{x+1}=2(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1})-2\geq \frac{4}{x+y+2}-2=\frac{2}{3}$"=" khi $x=y=\frac{1}{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
hệ phương trình help me
|
|
|
|
hệ phương trình help me gi ải hệ pt: 1 pt1:căn bậc 2 c ủa (x+y )- căn bậc hai của (x-y )=2 pt 2: căn bậc 2 của (x^2+y^2 )+ căn bậc hai của (x^2-y^2 )=4 2 pt1:4*căn bậc hai c ủa (x+1 )=x-y+4 pt2:[4xy /(x-y )]+2 *căn bậc 3 của (x^2-y^2 )=1
hệ phương trình help me $\begin {ca ses}\sqrt{x+y }- \sqrt{x-y }=2 \\ \sqrt {x^2+y^2 }+ \sqrt{x^2-y^2 }=4 \en d{ca ses}$$\begi n{ca ses}4\sqrt{x+1 }=x-y+4 \\ \frac{4xy }{x-y }+2 \sqrt[3 ]{x^2-y^2 }=1 \end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
\frac{x}{y^2}+\frac{x^2}{y}=6 \frac{1}{y^2}+x^2=5bạn đặt x=a và \frac{1}{y}=b là ra
$\frac{x}{y^2}+\frac{x^2}{y}=6 $$\frac{1}{y^2}+x^2=5$bạn đặt$ x=a $và $\frac{1}{y}=b $là ra
|
|
|
|
sửa đổi
|
help me!
|
|
|
|
a)Vẽ AH vuông góc với ID; EK vuông ID; vì $AE//ID\Rightarrow AI=EK*\Rightarrow \frac{AI.ID}{2}=\frac{EK.ID}{2}$$\Rightarrow S_{IAD}=S_{IED}$ (đpcm). (1)* Ở đây c/m $AHKE$ là hình chữ nhật.b) Chứng minh tương tự $S_{IBC}=S_{IFC}$$S_{IEF}=S_{IED}+S_{IFC}+S_{IDC}=S_{IAD}+S_{IBC}+S_{IDC}=S_{ABCD}=60cm^2$c) Vẽ IL vuông góc CD;ta có $ME=MF\Rightarrow \frac{ME.IL}{2}=\frac{MF.IL}{2}\Rightarrow S_{IEM}=S_{IFM}=\frac{S_{IEF}}{2}=30cm^2$(2)Từ (1) và (2) $S_{AIMD}=S_{IAD}+S_{IDM}=S_{IED}+S_{IDM}=S_{IEM}$$\Rightarrow S_{AIMD}=30 cm^2$Đúng click "V" cho anh! Thanks !!!!
a)Vẽ AH vuông góc với ID; EK vuông ID; vì $AE//ID\Rightarrow AH=EK*\Rightarrow \frac{AH.ID}{2}=\frac{EK.ID}{2}$$\Rightarrow S_{IAD}=S_{IED}$ (đpcm). (1)* Ở đây c/m $AHKE$ là hình chữ nhật.b) Chứng minh tương tự $S_{IBC}=S_{IFC}$$S_{IEF}=S_{IED}+S_{IFC}+S_{IDC}=S_{IAD}+S_{IBC}+S_{IDC}=S_{ABCD}=60cm^2$c) Vẽ IL vuông góc CD;ta có $ME=MF\Rightarrow \frac{ME.IL}{2}=\frac{MF.IL}{2}\Rightarrow S_{IEM}=S_{IFM}=\frac{S_{IEF}}{2}=30cm^2$(2)Từ (1) và (2) $S_{AIMD}=S_{IAD}+S_{IDM}=S_{IED}+S_{IDM}=S_{IEM}$$\Rightarrow S_{AIMD}=30 cm^2$Đúng click "V" cho anh! Thanks !!!!
|
|