giải pt

8.3^{x+\sqrt{x} +9^{\sqrt{x}+1}\geq 9^{x}

Phương trình mũ

giải pt

$8.3^{x+\sqrt{x}} +9^{\sqrt{x}+1} \geq 9^{x}$

Phương trình mũ

Lượng giác

chứng minh rằng \frac{sinx^{4}x - cosx^{4}x + cosx^{2}x }{2(1-cosx} = cosx^{2}\tfrac{x}{2}

Công thức lượng giác

Lượng giác

chứng minh rằng $\frac{sinx^{4}x - cosx^{4}x + cosx^{2}x }{2(1-cosx} = cosx^{2}\tfrac{x}{2}$

Công thức lượng giác

Lớp7

Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}$ >$120^{0}$, có độ dài 3 cạnh lần lượt là 3 số lẽ liên tiếp. Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.

Hình học phẳng

Lớp7

Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC} \geq 120^{0}$, có độ dài 3 cạnh lần lượt là 3 số lẽ liên tiếp. Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.

Hình học phẳng

Gọi độ dài ba cạnh đó là $(x-2);x;(x+2)$ DK $x\geq 2$Áp dụng ct lg $a^2=b^2+c^2-2bc.cosA$$\Rightarrow cosA=\frac{a^2-b^2-c^2}{-2bc}$ thay vào $a=(x+2)$$\Rightarrow cosA=\frac{(x+2)^2-x^2-(x-2)^2}{-2x(x-2)}=\frac{x-8}{2(x-2)}$Do $\widehat{ABC}\geq 120\Rightarrow -1\leq CosA\leq \frac{-1}{2}$$\Rightarrow -1\leq \frac{x-8}{2(x-2)}\leq \frac{-1}{2}$$\Rightarrow 4\leq x\leq 5$ mà x lẻ nên x=5vậy độ dài ba cạnh là $3;5;7$

Gọi độ dài ba cạnh đó là $(x-2);x;(x+2)$ DK $x\geq 2$Áp dụng ct lg $a^2=b^2+c^2-2bc.cosA$$\Rightarrow cosA=\frac{a^2-b^2-c^2}{-2bc}$ thay vào $a=(x+2)...........$$\Rightarrow cosA=\frac{(x+2)^2-x^2-(x-2)^2}{-2x(x-2)}=\frac{x-8}{2(x-2)}$Do $\widehat{ABC}\geq 120\Rightarrow -1\leq CosA\leq \frac{-1}{2}$$\Rightarrow -1\leq \frac{x-8}{2(x-2)}\leq \frac{-1}{2}$$\Rightarrow 4\leq x\leq 5$ mà x lẻ nên x=5vậy độ dài ba cạnh là $3;5;7$

$\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)^2-5xy=-1 \\ 3(x+y)^2-7xy=13 \end{cases}$Đặt $u=x+y;v=xy$$\Leftrightarrow \begin{cases}u^2-5v=-1 \\ 3u^2-7v=13 \end{cases}$$\Rightarrow \begin{cases}u^2=9 \\ v=2 \end{cases}$Xét $(u;v)=(3;2)\Rightarrow x,y$ nghiệm pt $A^2-3A+2=0$Xét $(u;v)=(-3;2)\Rightarrow x,y$ là nghiệm pt $A^2+3A+2=0$

$\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)^2-5xy=-1 \\ 3(x+y)^2-7xy=13 \end{cases}$Đặt $u=x+y;v=xy$$\Leftrightarrow \begin{cases}u^2-5v=-1 \\ 3u^2-7v=13 \end{cases}$$\Rightarrow \begin{cases}u^2=9 \\ v=2 \end{cases}$Xét $(u;v)=(3;2)\Rightarrow x,y$ nghiệm pt $A^2-3A+2=0$Xét $(u;v)=(-3;2)\Rightarrow x,y$ là nghiệm pt $A^2+3A+2=0$vậy $(x;y)=(2;1);(1;2);(-1;-2);(-2;-1)$

$\Leftrightarrow (n^4+4^k.4.n^2+4^{2k+1})-4^k.4.n^2$$\Leftrightarrow (n^2+2.4^k)^2-(2^k.2.n)^2$$\Leftrightarrow $ $(n^2+4^k.2-2^k.2.n)$ . $(n^2+4^k.2+2^k.2.n)$ là số nguyên tố nênđỏ hoặc xanh =1 mà đỏ < xanh$\Rightarrow $ đỏ=1 $\Rightarrow n=1;k=0$vậy $(n;k)=(1;0)$

$\Leftrightarrow (n^4+4^k.4.n^2+4^{2k+1})-4^k.4.n^2$$\Leftrightarrow (n^2+2.4^k)^2-(2^k.2.n)^2$$\Leftrightarrow $ $(n^2+4^k.2-2^k.2.n)$ . $(n^2+4^k.2+2^k.2.n)$ là số nguyên tố nênđỏ hoặc xanh =1 mà đỏ < xanh$\Rightarrow $ đỏ=1 $\Rightarrow n=1;k=0$vậy $(n;k)=(1;0)$cái này chắc là " Nhân tử tiên pháp " rồi hehe ^^

$\Leftrightarrow (n^4+4^k.4.n^2+4^{2k+1})-4^k.4.n^2$$\Leftrightarrow (n^2+2.4^k)^2-(2^k.2.n)^2=0$$\Leftrightarrow $ $(n^2+4^k.2-2^k.2.n)$ . $(n^2+4^k.2+2^k.2.n)$ là số nguyên tố nênđỏ hoặc xanh =1 mà đỏ < xanh$\Rightarrow $ đỏ=1 $\Rightarrow n=1;k=0$vậy $(n;k)=(1;0)$

$\Leftrightarrow (n^4+4^k.4.n^2+4^{2k+1})-4^k.4.n^2$$\Leftrightarrow (n^2+2.4^k)^2-(2^k.2.n)^2$$\Leftrightarrow $ $(n^2+4^k.2-2^k.2.n)$ . $(n^2+4^k.2+2^k.2.n)$ là số nguyên tố nênđỏ hoặc xanh =1 mà đỏ < xanh$\Rightarrow $ đỏ=1 $\Rightarrow n=1;k=0$vậy $(n;k)=(1;0)$

$A=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)$Xét: TH1: Ba số a,b,c đều chia hết cho 2 $\Rightarrow A$ chia hết cho 2 TH2: Hai trong ba số chia hết cho 2 thì $A$ chia hết cho 2 TH3: Một trong ba số chia hết cho 2 Do a,b,c bình đẳng với nhau nên giả sử $a$ chia hết cho 2 $\Rightarrow b,c\equiv 1(mod2)$ $\Rightarrow ab(a+b);ac(a+c)$ chia hết cho 2 $bc(b+c)$ chia hết cho 2 $\Rightarrow A$ chia hết cho 2Th4: ba số không chia hết cho 2 tương tự tổng chúng chia hết cho 2$\Rightarrow A$ luôn chia hết cho 2mà A nguyên tố $\Rightarrow A=2$Giả sử $abc\neq0$ chia hai vế A cho abc$\Rightarrow \frac{A}{abc}=\sum_{}^{} (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 6$$\Rightarrow A\geq 6abc\geq 6$(loại)Vậy $abc=0$$\Rightarrow a=1;b=1;c=0$ và các hoán vị

$A=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)$Xét: TH1: Ba số a,b,c đều chia hết cho 2 $\Rightarrow A$ chia hết cho 2 TH2: Hai trong ba số chia hết cho 2 thì $A$ chia hết cho 2 TH3: Một trong ba số chia hết cho 2 Do a,b,c bình đẳng với nhau nên giả sử $a$ chia hết cho 2 $\Rightarrow b,c\equiv 1(mod2)$ $\Rightarrow ab(a+b);ac(a+c)$ chia hết cho 2 $bc(b+c)$ chia hết cho 2 $\Rightarrow A$ chia hết cho 2 TH4: ba số không chia hết cho 2 tương tự tổng chúng chia hết cho 2$\Rightarrow A$ luôn chia hết cho 2mà A nguyên tố $\Rightarrow A=2$Giả sử $abc\neq0$ chia hai vế A cho abc$\Rightarrow \frac{A}{abc}=\sum_{}^{} (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 6$$\Rightarrow A\geq 6abc\geq 6$(loại)Vậy $abc=0$$\Rightarrow a=1;b=1;c=0$ và các hoán vị

$A=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)$Xét: TH1: Ba số a,b,c đều chia hết cho 2 $\Rightarrow A$ chia hết cho 2 TH2: Hai trong ba số chia hết cho 2 thì $A$ chia hết cho 2 TH3: Một trong ba số chia hết cho 2 Do a,b,c bình đẳng với nhau nên giả sử $a$ chia hết cho 2 $\Rightarrow b,c\equiv 1(mod2)$ $\Rightarrow ab(a+b);ac(a+c)$ chia hết cho 2 $bc(b+c)$ chia hết cho 2 $\Rightarrow A$ chia hết cho 2Th4: ba số không chia hết cho 2 tương tự tổng chúng chia hết cho 2$\Rightarrow A$ luôn chia hết cho 2mà A nguyên tố $\Rightarrow A=2$Giả sử $abc\neq0$ chia hai vế A cho abc$\Rightarrow \frac{A}{abc}=\sum_{}^{} (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 6$$\Rightarrow A\geq 6abc\geq 6$Vậy $abc=0$$\Rightarrow a=1;b=1;c=0$ và các hoán vị

$A=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)$Xét: TH1: Ba số a,b,c đều chia hết cho 2 $\Rightarrow A$ chia hết cho 2 TH2: Hai trong ba số chia hết cho 2 thì $A$ chia hết cho 2 TH3: Một trong ba số chia hết cho 2 Do a,b,c bình đẳng với nhau nên giả sử $a$ chia hết cho 2 $\Rightarrow b,c\equiv 1(mod2)$ $\Rightarrow ab(a+b);ac(a+c)$ chia hết cho 2 $bc(b+c)$ chia hết cho 2 $\Rightarrow A$ chia hết cho 2Th4: ba số không chia hết cho 2 tương tự tổng chúng chia hết cho 2$\Rightarrow A$ luôn chia hết cho 2mà A nguyên tố $\Rightarrow A=2$Giả sử $abc\neq0$ chia hai vế A cho abc$\Rightarrow \frac{A}{abc}=\sum_{}^{} (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 6$$\Rightarrow A\geq 6abc\geq 6$(loại)Vậy $abc=0$$\Rightarrow a=1;b=1;c=0$ và các hoán vị

Sử dụng " nhân tung đại pháp" rồi nhóm lại dc$(x^2+11x-2)$ $(x^2-2x+11)$ =0 $\Rightarrow $ xanh =0 $\Rightarrow x=\frac{-11\pm \sqrt{129}}{2}$hoặc đỏ=0 ( loại)

Sử dụng " nhân tung đại pháp" rồi nhóm lại dc$(x^2+11x-2)$ $(x^2-2x+11)$ =0 $\Rightarrow $ xanh =0 $\Rightarrow x=\frac{-11\pm \sqrt{129}}{2}$hoặc đỏ=0 ( loại)Đúng click "V" cho Jin

CM Bất Đẳng Thức

cho a,b,c >0.CMR: \frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}} + \frac{5a^{3}-c^{3}}{ac+3a^{2}} + \frac{5c^{3}-b^{3}}{bc+3c^{2}} \leq (a+b+c)

Bất đẳng thức

CM Bất Đẳng Thức

cho $a,b,c >0.$CMR: $\frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}} + \frac{5a^{3}-c^{3}}{ac+3a^{2}} + \frac{5c^{3}-b^{3}}{bc+3c^{2}} \leq (a+b+c)$

Bất đẳng thức

bạn No1 nè

Cho số dương $x, y, z$ thỏa mãn : $xyz-\frac{16}{x+y+z}=0$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=(x+y)(x+z)$

Đại số

GTLN, GTNN

bạn No1 nè

Cho số dương x,y,z thỏa mãn : $xyz-\frac{16}{x+y+z}=0$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=(x+y)(x+z)$

Đại số

GTLN, GTNN

giải giúp e với

(Cot²2x-1)/2cot2x - cos8x.cot4x

Phương trình lượng giác cơ bản

giải giúp e với

$(Cot²2x-1)/2cot2x - cos8x.cot4x$

Phương trình lượng giác cơ bản

$DK:x\geq \sqrt[3]{2}$$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)-(\sqrt{x^3-2}-5)=0$$\Leftrightarrow (x-3)$ $(\frac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[n]{x^2-1}+4}+1-\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5})$=0$\Rightarrow x=3$ ( nhận)hoặc đỏ=0 ( loại dựa và dkxd)

$DK:x\geq \sqrt[3]{2}$$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)-(\sqrt{x^3-2}-5)=0$$\Leftrightarrow (x-3)$ $(\frac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5})$=0$\Rightarrow x=3$ ( nhận)hoặc đỏ=0 ( loại dựa và dkxd)

$a + b = p ; ab = -1 $$c + d = -q ; cd = 1 $$VT = (a^2 - ad - ac + cd).(b^2 - bc - bd + cd) = [ a^2 - a(c + d) +1 ].[ b^2 -b(c + d) +1 ] $$= ( a^2 + aq + 1).( b^2 + bq + 1) = (ab)^2 + a^2bq + a^2 + ab^2q + abq^2 + aq + b^2 + bq +1 $$= 2 + a^2bq + ab^2q + abq^2 + (a+b)^2 - 2ab + q(a+b) $$= 2 - aq - bq - q^2 + p^2 +2 + pq $$= 4 - q(a+b) + p^2 - q^2 + pq $$= 4 - pq + p^2 - q^2 + pq $$= p^2 - q^2 +4$(đpcm)

$a + b = -p ; ab = 1 $$c + d = -q ; cd = 1 $$VT = (a^2 - ad - ac + cd).(b^2 - bc - bd + cd) = [ a^2 - a(c + d) +1 ].[ b^2 -b(c + d) +1 ] $$= ( a^2 + aq + 1).( b^2 + bq + 1) = (ab)^2 + a^2bq + a^2 + ab^2q + abq^2 + aq + b^2 + bq +1 $$= 2 + a^2bq + ab^2q + abq^2 + (a+b)^2 - 2ab + q(a+b) $$= 2 - aq - bq - q^2 + p^2 +2 + pq $$= 4 - q(a+b) + p^2 - q^2 + pq $$= 4 - pq + p^2 - q^2 + pq $$= p^2 - q^2 +4$(đpcm)