|
|
sửa đổi
|
Hình học
|
|
|
|
Hình học Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn (O; R), (B, C là hai tiếp điểm). Đường thẳng d tùy ý đi qua điểm A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt P và Q sao cho tia AP nằm giữa hai tia AB và AO. Đường thẳng đi qua O và song song với d cắt đường thẳng AC tại điểm N. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng PQ.1) Chứng minh các điểm A, B, M, O, C cùng nằm trên một đường tròn.2) Chứng minh $\Delta $AON ~ $\Delta$MCO3) Giả sử OA = 3√10 cm, R = 5cm và OM = 3 cm. Đặt $\widehat{AON}$= α, tính sin α, cos α, tg α và cotg α4) Chứng minh là đại lượng không đổi khi đường thẳng d quay quanh điểm A.
Hình học Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn (O; R), (B, C là hai tiếp điểm). Đường thẳng d tùy ý đi qua điểm A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt P và Q sao cho tia AP nằm giữa hai tia AB và AO. Đường thẳng đi qua O và song song với d cắt đường thẳng AC tại điểm N. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng PQ.1) Chứng minh các điểm A, B, M, O, C cùng nằm trên một đường tròn.2) Chứng minh $\Delta $AON ~ $\Delta$MCO3) Giả sử OA = 3√10 cm, R = 5cm và OM = 3 cm. Đặt $\widehat{AON}$= α, tính sin α, cos α, tg α và cotg α4) Chứng minh là đại lượng không đổi khi đường thẳng d quay quanh điểm A. Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
|
|
sửa đổi
|
hệ phương trình hay
|
|
|
|
hệ phương trình hay $\begin{cases}\left ( 1-y \right )\sqrt{x-y} +x=2+\left ( x-y-1 \right )\sqrt{y}\\ 2y^{2} -3x +6y+1=2\sqrt{x-2y}-\sqrt{4x-5y-3}\end{cases}$
hệ phương trình hay $\begin{cases}\left ( 1-y \right )\sqrt{x-y} +x=2+\left ( x-y-1 \right )\sqrt{y}\\ 2y^{2} -3x +6y+1=2\sqrt{x-2y}-\sqrt{4x-5y-3}\end{cases}$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giai HPT
|
|
|
|
Giai HPT $\begin{cases}2x^2+y^2-3xy=x-y \\ 2x^2-y^2=1 \end{cases}$
Giai HPT $\begin{cases}2x^2+y^2-3xy=x-y \\ 2x^2-y^2=1 \end{cases}$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giai HPT
|
|
|
|
Giai HPT : {2x2+y2−3xy=x−y2x2−y2=1" role="presentation" style="display: inline-b lock; line -heig ht: 0; font-si ze: 18.06px; word-wrap: n ormal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; c olor: rgb(40, 40, 40); font-fa mily: helvetica, arial, sans-se rif; pos ition: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">{2x2+y2 −3xy=x −y2x2 −y2=1
Giai HPT $\begin {cases }2x ^2+y ^2 -3xy=x -y \\ 2x ^2 -y ^2=1 \end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
hình học phẳng.....
|
|
|
|
hình học phẳng..... Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB .N thuộc AC sao cho AN=3NC.Viết phương trình CD biết M(1;2) ,N(2;;-1).
hình học phẳng..... Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB .N thuộc AC sao cho AN=3NC.Viết phương trình CD biết M(1;2) ,N(2;;-1). Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình học
|
|
|
|
d) $E$ là giao điểm OA và BC$\triangle AOC\sim \triangle ACE\Rightarrow \frac{OA}{AC}=\frac{OC}{CE}\Rightarrow \frac{AC}{CE}=\frac{OA}{OC}$(1)Áp dụng định lý "Pờ tô le mi" vào tứ giác nội tiếp $MBAC $$\Rightarrow BC.MA=MB.AC+MC.AB=AC.(MB+MC)$$\Rightarrow 2.CE.MA=AC.(MB+MC)$$\Leftrightarrow \frac{AC}{2.CE}=\frac{MA}{MB+MC}$(2)$\Rightarrow$ $ \frac{MA}{MB+MC}$ $=\frac{OA}{2.OC}=\frac{OA}{2R}$Do $OA$ và $R$ không đổi nên tím không đổi$\Rightarrow đpcm$ Lên là Lên là Lên là Lên!!!!!!
d) $E$ là giao điểm OA và BC$\triangle AOC\sim \triangle ACE\Rightarrow \frac{OA}{AC}=\frac{OC}{CE}\Rightarrow \frac{AC}{CE}=\frac{OA}{OC}$(1)Áp dụng định lý "Pờ tô le mi" vào tứ giác nội tiếp $MBAC $$\Rightarrow BC.MA=MB.AC+MC.AB=AC.(MB+MC)$$\Rightarrow 2.CE.MA=AC.(MB+MC)$$\Leftrightarrow \frac{AC}{2.CE}=\frac{MA}{MB+MC}$(2)từ (1) và (2)$\Rightarrow$ $ \frac{MA}{MB+MC}$ $=\frac{OA}{2.OC}=\frac{OA}{2R}$Do $OA$ và $R$ không đổi nên tím không đổi$\Rightarrow đpcm$ Lên là Lên là Lên là Lên!!!!!!
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình học QH/ B3
|
|
|
|
Lên là Lên là Lên là Lên!!!!!!!!!Bài này cần gì phải xoắn :DABCE nội tiêp nên $\widehat{BCG}=\widehat{BAE}$(1)tượng tự $\widehat{BDG}=\widehat{FAB}$(2)Cộng vế (1) và (2) là ok....Qua đây ta rút ra nhận xét : đề mang tính chất ảo tượng, đánh lừa thị giác ,..... vi diệu
Lên là Lên là Lên là Lên!!!!!!!!!Bài này cần gì phải xoắn :DABCE nội tiêp nên $\widehat{BCG}=\widehat{BAE}$(1)tượng tự $\widehat{BDG}=\widehat{FAB}$(2)Cộng vế (1) và (2) là ok....Qua đây ta rút ra nhận xét : đề mang tính chất ảo tưởng, đánh lừa thị giác ,..... vi diệu
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình học QH/ B3
|
|
|
|
Lên là Lên là Lên là Lên!!!!!!!!!Bài này cần gì phải xoắn :DABCE nội tiêp nên $\widehat{BCG}=\widehat{BAE}$(1)tượng tự $\widehat{BDG}=\widehat{FAB}$(2)Cộng vế (1) và (2) là ok....
Lên là Lên là Lên là Lên!!!!!!!!!Bài này cần gì phải xoắn :DABCE nội tiêp nên $\widehat{BCG}=\widehat{BAE}$(1)tượng tự $\widehat{BDG}=\widehat{FAB}$(2)Cộng vế (1) và (2) là ok....Qua đây ta rút ra nhận xét : đề mang tính chất ảo tượng, đánh lừa thị giác ,..... vi diệu
|
|
|
|
sửa đổi
|
thấy các bạn giờ toàn làm hệ!!! quay lại với phương trình tí đi nào <3
|
|
|
|
Lè lè cho cái lưỡi dài ra!!!!!!!$pt\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})^3+(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})=(x+1)+\sqrt[3]{x+1}$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{x+1}$$\Leftrightarrow \sqrt[3] x=\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}$$\Leftrightarrow x=x+1+x-1+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})$$\Leftrightarrow \frac{x+1+x-1}{2}+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})=0$Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a,\sqrt[3]{x-1}=b$ (a>b)$\Rightarrow \dfrac{a^3+b^3}2+3ab(a+b)=0 $$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+6ab)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a+b=0\\ a^2+5ab+b^2=0 \end{array} \right.$Với $a+b=0$ dễ dàng tìm đc $x=0$Với $a^2+5ab+b^2=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=\frac{b(\sqrt{21}-5)}{2} (1)\\ a=\frac{b(-\sqrt{21}-5)}{2} (2) \end{array} \right.$với (1) ta có : $2\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x-1}(\sqrt{21}-5)$$\Leftrightarrow x=\frac{-8-(\sqrt{21}-5)^3}{8-(\sqrt{21}-5)^3}=\frac{-48(2\sqrt{21}-9)}{-32(3\sqrt{21}-14)}=-\sqrt{\frac{27}{28}}$ với (2) ta có $2\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x-1}(-\sqrt{21}-5)$$\Leftrightarrow x=\frac{-8-(-\sqrt{21}-5)^3}{8-(-\sqrt{21}-5)^3}=\sqrt{\frac{27}{28}}$ Vậy $\color{red}{S=\{0,\pm \sqrt{\frac{27}{28}}\}} $
Lè lè cho cái lưỡi dài ra!!!!!!!$pt\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})^3+(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})=(x+1)+\sqrt[3]{x+1}$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{x+1}$$\Leftrightarrow \sqrt[3] x=\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}$$\Leftrightarrow x=x+1+x-1+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})$$\Leftrightarrow \frac{x+1+x-1}{2}+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})=0$Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a,\sqrt[3]{x-1}=b$ (a>b)$\Rightarrow \dfrac{a^3+b^3}2+3ab(a+b)=0 $$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+6ab)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a+b=0\\ a^2+5ab+b^2=0 \end{array} \right.$Với $a+b=0$ dễ dàng tìm đc $x=0$Với $a^2+5ab+b^2=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=\frac{b(\sqrt{21}-5)}{2} (1)\\ a=\frac{b(-\sqrt{21}-5)}{2} (2) \end{array} \right.$với (1) ta có : $2\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x-1}(\sqrt{21}-5)$$\Leftrightarrow x=\frac{-8-(\sqrt{21}-5)^3}{8-(\sqrt{21}-5)^3}=\frac{-48(2\sqrt{21}-9)}{-32(3\sqrt{21}-14)}=-\sqrt{\frac{27}{28}}$ với (2) ta có $2\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x-1}(-\sqrt{21}-5)$$\Leftrightarrow x=\frac{-8-(-\sqrt{21}-5)^3}{8-(-\sqrt{21}-5)^3}=\sqrt{\frac{27}{28}}$ Vậy $\color{red}{S=\{0,\pm \sqrt{\frac{27}{28}}\}} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Câu hỏi không hiển thị vì mang nội dung không lành mạnh
|
|
|
|
adim ăn cccc adi m ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adi m ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc a dim ăn cccc adim ăn cccc adi m ăn cccc ad im ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc
Câu hỏi khôn g hi ển thị vì man g n ội d un g khôn g làn h m ạn h
|
|
|
|
sửa đổi
|
Câu hỏi không hiển thị vì mang nội dung không lành mạnh
|
|
|
|
adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn
Câu hỏi không hiển thị vì mang nội dung k o lành mạnh
Câu hỏi không hiển thị vì mang nội dung k hông lành mạnh
|
|
|
|
sửa đổi
|
Câu hỏi không hiển thị vì mang nội dung không lành mạnh
|
|
|
|
adim ăn cccc adi m ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adi m ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc a dim ăn cccc adim ăn cccc adi m ăn cccc ad im ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc
Câu hỏi khôn g hi ển thị vì man g n ội d un g khôn g làn h m ạn h
|
|
|
|
sửa đổi
|
Câu hỏi không hiển thị vì mang nội dung không lành mạnh
|
|
|
|
adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn adim ăn cccc adi m ăn cccc adi m ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc a dim ăn cccc adim ăn cccc adi m ăn cccc ad im ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc1
adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn cccc adim ăn Câu hỏi khôn g hi ển thị vì man g n ội d un g ko làn h m ạn h
|
|
|
|
sửa đổi
|
thấy các bạn giờ toàn làm hệ!!! quay lại với phương trình tí đi nào <3
|
|
|
|
$pt\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})^3+(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})=(x+1)+\sqrt[3]{x+1}$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{x+1}$$\Leftrightarrow \sqrt[3] x=\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}$$\Leftrightarrow x=x+1+x-1+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})$$\Leftrightarrow \frac{x+1+x-1}{2}+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})=0$Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a,\sqrt[3]{x-1}=b$ (a>b)$\Rightarrow \dfrac{a^3+b^3}2+3ab(a+b)=0 $$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+6ab)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a+b=0\\ a^2+5ab+b^2=0 \end{array} \right.$Với $a+b=0$ dễ dàng tìm đc $x=0$Với $a^2+5ab+b^2$... chưa làm ra :)) (chỉ biết $x^2=\frac{27}{28} $ bạn nào làm thử)
Lè lè cho cái lưỡi dài ra!!!!!!!$pt\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})^3+(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1})=(x+1)+\sqrt[3]{x+1}$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{x+1}$$\Leftrightarrow \sqrt[3] x=\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}$$\Leftrightarrow x=x+1+x-1+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})$$\Leftrightarrow \frac{x+1+x-1}{2}+3(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}).\sqrt[3]{(x+1)(x-1})=0$Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a,\sqrt[3]{x-1}=b$ (a>b)$\Rightarrow \dfrac{a^3+b^3}2+3ab(a+b)=0 $$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+6ab)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a+b=0\\ a^2+5ab+b^2=0 \end{array} \right.$Với $a+b=0$ dễ dàng tìm đc $x=0$Với $a^2+5ab+b^2$... chưa làm ra :)) (chỉ biết $x^2=\frac{27}{28} $ bạn nào làm thử)
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\sqrt{2a^2-6a+5}+\sqrt{2a^2+2a+13}=2(a+1)$
|
|
|
|
Vì $VP>0\Rightarrow a+2>0$$VT=\sqrt{(a-2)^2+(a-1)^2}+\sqrt{(2-a)^2+(a+3)^2}$$ \overset{Mincốpski}\ge \sqrt{(a-2+2-a)^2+(a-1+a+3)^2}=2|a+1| = 2(a+1)$Đẳng thức xảy ra khi $\left[ \begin{array}{l} \begin{cases}a-1=0 \\ a-2=0 \end{cases}\\ \dfrac{a-2}{a-1}=\dfrac{2-a}{a+3}\end{array} \right.\Leftrightarrow a=2$~~~~~~~~~~Cách này gọn hơn $VT=\sqrt{(a-2)^2+(a-1)^2}+\sqrt{(2-a)^2+(a+3)^2} \ge\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+3)^2}$$=|a-1|+|a+3| \ge |2a+2|=2(a+1)$ (ok)
Lắc là lắc là lác là lắc !!! Lắc cái mình là lắc cái mình !!!Vì $VP>0\Rightarrow a+2>0$$VT=\sqrt{(a-2)^2+(a-1)^2}+\sqrt{(2-a)^2+(a+3)^2}$$ \overset{Mincốpski}\ge \sqrt{(a-2+2-a)^2+(a-1+a+3)^2}=2|a+1| = 2(a+1)$Đẳng thức xảy ra khi $\left[ \begin{array}{l} \begin{cases}a-1=0 \\ a-2=0 \end{cases}\\ \dfrac{a-2}{a-1}=\dfrac{2-a}{a+3}\end{array} \right.\Leftrightarrow a=2$~~~~~~~~~~Cách này gọn hơn $VT=\sqrt{(a-2)^2+(a-1)^2}+\sqrt{(2-a)^2+(a+3)^2} \ge\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+3)^2}$$=|a-1|+|a+3| \ge |2a+2|=2(a+1)$ (ok)
|
|