|
|
giải đáp
|
bđt
|
|
|
|
Sử dụng bất đẳng thức C - S và AM - GM thì được$x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+...+x^{2}_{2015}\geq x^{2}_{1}+\frac{(x_{2}+x_{3}+...+x_{2015})^2}{2014}\geq \frac{2}{\sqrt{2014}}x_{1}(x_{2}+x_{3}+...+x_{2015})$. Suy ra $M\geq \frac{2}{\sqrt{2014}}$; dấu bằng xảy ra khi $x_{2}=x_{3}=...=x_{2015}=\frac{x_{1}}{\sqrt{2014}}$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải jup mình vs
|
|
|
|
Điều kiện của phương trình là $y\leq 2$.Phương trình tương đương với $10-y=(\sqrt{2-y}+\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y})^2$,hay $\sqrt{10-y}=\sqrt{2-y}+\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y}$,hay $\sqrt{10-y}-\sqrt{2-y}=\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y}$,hay $12-2y-2\sqrt{20-12y+y^2}=8-2y+2\sqrt{15-8y+y^2}$,hay $2-\sqrt{20-12y+y^2}=\sqrt{15-8y+y^2}$,hay $\begin{cases} 2-\sqrt{20-12y+y^2}\geq 0\\ (2-\sqrt{20-12y+y^2})^2=15-8y+y^2\end{cases}$,hay $\begin{cases} 6-2\sqrt{5}\leq y\leq 6+2\sqrt{5}\\ 9-4y=4\sqrt{20-12y+y^2}\end{cases}$,hay $\begin{cases} 6-2\sqrt{5}\leq y\leq 6+2\sqrt{5}\\ 9-4y\geq 0 \\(9-4y)^2=16(20-12y+y^2)\end{cases}$,hay $x=\frac{239}{120}$. Nghiệm này thỏa mãn điều kiện phương trình.Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, đó là $x=\frac{239}{120}$.
Điều kiện của phương trình là $y\leq 2$.Phương trình tương đương với $10-y=(\sqrt{2-y}+\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y})^2$,hay $\sqrt{10-y}=\sqrt{2-y}+\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y}$,hay $\sqrt{10-y}-\sqrt{2-y}=\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y}$,hay $12-2y-2\sqrt{20-12y+y^2}=8-2y+2\sqrt{15-8y+y^2}$,hay $2-\sqrt{20-12y+y^2}=\sqrt{15-8y+y^2}$,hay $\begin{cases} 2-\sqrt{20-12y+y^2}\geq 0\\ (2-\sqrt{20-12y+y^2})^2=15-8y+y^2\end{cases}$,hay $\begin{cases} 6-2\sqrt{5}\leq y\leq 6+2\sqrt{5}\\ 9-4y=4\sqrt{20-12y+y^2}\end{cases}$,hay $\begin{cases} 6-2\sqrt{5}\leq y\leq 6+2\sqrt{5}\\ 9-4y\geq 0 \\(9-4y)^2=16(20-12y+y^2)\end{cases}$,hay $y=\frac{239}{120}$. Nghiệm này thỏa mãn điều kiện phương trình.Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, đó là $y=\frac{239}{120}$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình với !! Pt lớp 12
|
|
|
|
Điều kiện của phương trình là $x\geq \frac{1}{2}$, $x\neq 2$.Trường hợp $\frac{1}{2}\leq x<2$. Khi đó $\frac{x^3-2x^2+7x-6}{x^2-x-2}\leq \frac{23}{18}$ và $\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}>\frac{4}{\sqrt{3}+1}$.Vì $\frac{4}{\sqrt{3}+1}>\frac{23}{18}$ nên phương trình không có nghiệm thực. Trường hợp $2<x$. Khi đó $\frac{x^3-2x^2+7x-6}{x^2-x-2}>3$ và $\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}<\frac{4}{\sqrt{3}+1}$.Vì $\frac{4}{\sqrt{3}+1}<3$ nên phương trình không có nghiệm thực.
|
|
|
|
giải đáp
|
giải jup mình vs
|
|
|
|
Điều kiện của phương trình là $y\leq 2$.Phương trình tương đương với $10-y=(\sqrt{2-y}+\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y})^2$, hay $\sqrt{10-y}=\sqrt{2-y}+\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y}$, hay $\sqrt{10-y}-\sqrt{2-y}=\sqrt{3-y}+\sqrt{5-y}$, hay $12-2y-2\sqrt{20-12y+y^2}=8-2y+2\sqrt{15-8y+y^2}$, hay $2-\sqrt{20-12y+y^2}=\sqrt{15-8y+y^2}$, hay $\begin{cases} 2-\sqrt{20-12y+y^2}\geq 0\\ (2-\sqrt{20-12y+y^2})^2=15-8y+y^2\end{cases}$, hay $\begin{cases} 6-2\sqrt{5}\leq y\leq 6+2\sqrt{5}\\ 9-4y=4\sqrt{20-12y+y^2}\end{cases}$,
hay $\begin{cases} 6-2\sqrt{5}\leq y\leq 6+2\sqrt{5}\\ 9-4y\geq 0 \\(9-4y)^2=16(20-12y+y^2)\end{cases}$, hay $y=\frac{239}{120}$. Nghiệm này thỏa mãn điều kiện phương trình. Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, đó là $y=\frac{239}{120}$.
|
|
|
|
giải đáp
|
gấp toán 10
|
|
|
|
Điều kiện của hệ là $x>0$, $y>0$.Hệ cần giải tương đương với $\begin{cases}(x-y)+\frac{1}{\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{x}}= 0\\ x+\frac{1}{\sqrt{y}}=2 \end{cases}$, hay $\begin{cases}(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{xy}})= 0\\ x\sqrt{y}-2\sqrt{y}+1=0 \end{cases}$, hay $\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}= 0\\ x\sqrt{y}-2\sqrt{y}+1=0 \end{cases}$ (vì $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{xy}}>0$), hay $\begin{cases}y=x\\ x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+1=0 \end{cases}$, hay $\begin{cases}y=x\\ (\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}-1)=0 \end{cases}$. Giải hệ này và được $(x;y)=(1;1)$ hoặc $(x;y)=(\frac{3-\sqrt{5}}{2};\frac{3-\sqrt{5}}{2})$. Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện của hệ. Vậy, hệ có hai nghiệm phân biệt, đó là $(x;y)=(1;1)$ hoặc $(x;y)=(\frac{3-\sqrt{5}}{2};\frac{3-\sqrt{5}}{2})$.
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 29/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 28/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình câu hệ này với!
|
|
|
|
Điều kiện của hệ là $x\geq -1$, $y\geq0$, $y\geq x$.Kí hiệu (1) và (2) lần lượt là phương trình đầu và cuối của hệ. Khi đó (1) tương đương với $(\sqrt{y-x}-1)+(x+1)(y-2)-(x+1)(x-1)=0$, hay $\frac{y-x-1}{\sqrt{y-x}+1}+(x+1)(y-x-1)=0$, hay $(y-x-1)(\frac{1}{\sqrt{y-x}+1}+x+1)=0$ (3). Vì $x\geq-1$ và $y\geq x$ nên $\frac{1}{\sqrt{y-x}+1}+x+1>0$. Do đó (3) tương đương với $y-x-1=0$, hay $x=y-1$ (4). Từ (4) cho thấy (2) tương đương với $(y-1)(y^2-10)(\sqrt{y}+3)=y(y-1)(y-1+6\sqrt{y})$, hay $(y-1)(y^2\sqrt{y}+2y^2-6y\sqrt{y}+y-10\sqrt{y}-30)=0$, hay $(y-1)(y-\sqrt{y}-3)(y\sqrt{y}+3y+10)=0$ (5). Vì $y\sqrt{y}+3y+10>0$ nên (5) tương đương với $(y-1)(y-\sqrt{y}-3)=0$. Giải phương trình này và được $y=1\vee y=\frac{7+\sqrt{13}}{2}$; suy ra $x=0\vee x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}$. Các giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của hệ phương trình. Vậy, hệ đã cho có hai nghiệm, đó là $(x;y)=(0;1)$ hoặc $(x;y)=(\frac{5+\sqrt{13}}{2};\frac{7+\sqrt{13}}{2})$.
|
|
|
|
giải đáp
|
tích phân
|
|
|
|
Với $x\in [1;2]$ thì $\frac{1-x^2}{x+x^3}=\frac{1+3x^2}{x+x^3}-\frac{4x}{1+x^2}$.Từ đó $I=\int\limits_{1}^{2}(\frac{1+3x^2}{x+x^3}-\frac{4x}{1+x^2})dx$ $=[ln|x+x^3|-2ln(x^2+1)]|^{2}_{1}$ $=ln(\frac{4}{5})$.
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 26/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mik nha
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 25/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
the 5 times, :(
|
|
|
|
Điều kiện của bất phương trình $x\geq -1$.Phương trình đã cho tương đương với $2(\sqrt{x+1}-1)-(\sqrt{x^2-x+1}-1)-x(x+4)\geq0$, hay $\frac{2x}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{x^2-x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}-x(x+4)\geq0$, hay $x(\frac{2}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{x-1}{\sqrt{x^2-x+1}+1}-x-4)\geq0$, hay $x[\frac{-2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{2x+1+(x+2)\sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{x^2-x+1}+1}]\geq0$ (1). i/ Trường hợp $x>0$. Khi đó $\frac{-2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{2x+1+(x+2)\sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{x^2-x+1}+1}<0$; suy ra (1) vô nghiệm. ii/ Trường hợp $-1\leq x\leq 0$. Khi đó $x^2-x+1\geq 1$ và $x+2>0$. Suy ra $2x+1+(x+2)\sqrt{x^2-x+1}\geq 3(x+1)\geq 0$, suy ra $\frac{-2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{2x+1+(x+2)\sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{x^2-x+1}+1}\leq 0$. Suy ra (1) luôn thỏa mãn. Vậy, nghiệm $x$ của bất phương trình thỏa mãn $-1\leq x\leq 0$.
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 23/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
mọi người giúp mình với ạ...
|
|
|
|
Giả sử $(C)$ là đồ thị hàm số, $A(x_{0};y_{0})$ là điểm tùy ý trên $(C)$ và $d$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$. Khi đó $d$ có hệ số góc bằng $3(x_{0}+1)^2$. Điều kiện để $d$ vuông góc với đường thẳng đã cho là $k.3(x_{0}+1)^2=-1$. Điều này chỉ xảy ra khi và chỉ khi $k<0$. |
|