$dk x,y....$$x^{2}+y^{2}=1$$2=2x^{2}+2y^{2}\geqslant x^2+y^2+2xy=(x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow 2\geqslant (x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow \sqrt{2}\geqslant x+y\geqslant -\sqrt{2}$mặt khác $(x+y)^2=1+2xy\Rightarrow xy=\frac{1}{2}((x+y)^2-1)$$P\geqslant 2\sqrt[4]{16+25xy+5(x+y)}=2\sqrt[4]{16+\frac{25}{2}(x+y)^2+5(x+y)-12,5}$$=2\sqrt[4]{\frac{1}{2}(5x+5y+1)^2+3}$$ 5x+5y+1\in $[$-5\sqrt{2}+1,5\sqrt{2+1}$]=>.......dấu bằng tại $x=y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

$dk x,y....$$x^{2}+y^{2}=1$$2=2x^{2}+2y^{2}\geqslant x^2+y^2+2xy=(x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow 2\geqslant (x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow \sqrt{2}\geqslant x+y\geqslant -\sqrt{2}$mặt khác $(x+y)^2=1+2xy\Rightarrow xy=\frac{1}{2}((x+y)^2-1)$$P\geqslant 2\sqrt[4]{16+25xy+5(x+y)}=2\sqrt[4]{16+\frac{25}{2}(x+y)^2+5(x+y)-12,5}$đáp án đến đây thì sai xin lỗi chủ pic

$dk x,y....$$x^{2}+y^{2}=1$$2=2x^{2}+2y^{2}\geqslant x^2+y^2+2xy=(x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow 2\geqslant (x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow \sqrt{2}\geqslant x+y\geqslant -\sqrt{2}$mặt khác $(x+y)^2=1+2xy\Rightarrow xy=\frac{1}{2}((x+y)^2-1)$$P\geqslant 2\sqrt[4]{16+25xy+5(x+y)}=2\sqrt[4]{16+\frac{25}{2}(x+y)^2+5(x+y)-12,5}$$=2\sqrt[4]{\frac{1}{2}(5x+5y+1)^2+3}$$\left| {5x+5y+1} \right|\in $[$-5\sqrt{2}+1,5\sqrt{2+1}$]=>.......dấu bằng tại$x=y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

$dk x,y....$$x^{2}+y^{2}=1$$2=2x^{2}+2y^{2}\geqslant x^2+y^2+2xy=(x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow 2\geqslant (x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow \sqrt{2}\geqslant x+y\geqslant -\sqrt{2}$mặt khác $(x+y)^2=1+2xy\Rightarrow xy=\frac{1}{2}((x+y)^2-1)$$P\geqslant 2\sqrt[4]{16+25xy+5(x+y)}=2\sqrt[4]{16+\frac{25}{2}(x+y)^2+5(x+y)-12,5}$$=2\sqrt[4]{\frac{1}{2}(5x+5y+1)^2+3}$$5x+5y+1\in$[$-5\sqrt{2}+1,5\sqrt{2+1}$]=>.......dấu bằng tại $x=y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$