*Bạn không cần làm dài vậy đâu :D Mình chỉ ghi chi tiết cho bạn hiểu thôi :D Nếu vẫn chưa hiểu thì giở công thức đọc lại nha :)$y=(2+\sin^2 2x)^3$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.(2+\sin^2 2x)'$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.(\sin 2x)'$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.(2x)'.\cos 2x$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.2.\cos 2x$ (*dùng công thức $\sin a.\cos b$, có nhân với $\frac {1}{2}$ thì mình triệt tiêu vào 1 con 2 trong bài luôn rồi :D)$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2.\sin4x$ (*khi đó, $\sin 0 = 0$ nên chỉ còn $\sin4x$)$y'=6.\sin 4x.(2+sin^2 2x)$

*Bạn không cần làm dài vậy đâu :D Mình chỉ ghi chi tiết cho bạn hiểu thôi :D Nếu vẫn chưa hiểu thì giở công thức đọc lại nha :)$y=(2+\sin^2 2x)^3$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.(2+\sin^2 2x)'$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.(\sin 2x)'$ (*Lưu ý chỗ này là $(\sin 2x)'$ vẫn được tính là $(\sin u)'$ chứ ko phải $(\sin x)'$ nhé!)$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.(2x)'.\cos 2x$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.2.\cos 2x$ (*dùng công thức $\sin a.\cos b$, có nhân với $\frac {1}{2}$ thì mình triệt tiêu vào một con $2$ trong bài luôn rồi :D)$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2.\sin4x$ (*khi đó, $\sin 0 = 0$ nên chỉ còn $\sin4x$)$y'=6.\sin 4x.(2+sin^2 2x)$

2) BC $\bot$ mp(SAB) (cmt)=> BC $\bot$ AHCó: $\begin{cases} AH \bot BC \\AH \bot SB \end{cases}$=> $AH \bot mp(SBC)$=> AH $\bot$ SC. (1)Có $\begin{cases} AD \bot DC (do ABCD là hình vuông) \\ SA \bot DC (do SA \bot mp(ABCD)) \end{cases}$=> $DC \bot mp(SAD)$=> $DC \bot AK$Có $\begin{cases} DC \bot AK (cmt) \\ AK \bot SD \end{cases}$=> $AK \bot mp(SDC)$=> $AK \bot SC$. (2)Từ (1),(2)=> $SC \bot mp(AKH)$

2) BC $\bot$ mp(SAB) (cmt)=> BC $\bot$ AHCó: $\begin{cases} AH \bot BC \\AH \bot SB \end{cases}$=> $AH \bot mp(SBC)$=> AH $\bot$ SC. (1)Có $\begin{cases} AD \bot DC (do ABCD là hình vuông) \\ SA \bot DC (do SA \bot mp(ABCD)) \end{cases}$=> $DC \bot mp(SAD)$=> $DC \bot AK$Có $\begin{cases} DC \bot AK (cmt) \\ AK \bot SD \end{cases}$=> $AK \bot mp(SDC)$=> $AK \bot SC$. (2)Từ (1),(2)=> $SC \bot mp(AKH)$Có $\begin{cases} SC \bot AH (cmt) \\ SC \bot AK (cmt) \\ SC \bot AI (gt) \end{cases}$Mà qua A chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng $\bot$ SC=> Cả 3 đường AH, AK, AI cùng nằm trên 1 mặt phẳng đi qua A và $\bot$ với SC.=> $I \in mp(AHK)$=> đpcm

$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25$ và A vừa $\vdots 3$.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5$ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}}$ hiển nhiên $\in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i$ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $(96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$(96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $(........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $(........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $(........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m$ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i}$ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1)$ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25$ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x)$ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3$Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$$=2^6.124251499^p -1$Đang chỉnh sửa .....

$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25$ và A vừa $\vdots 3$.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5$ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}}$ hiển nhiên $\in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i$ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $(96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$(96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $(........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $(........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $(........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m$ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i}$ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1)$ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25$ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x)$ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3$Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$Nhận thấy $(7+9+5+2+0+9+5+9+3+6=55)$Lấy tổng này rồi$-1$sẽ$\vdots 3$Phép thử 1: Xét$7952095936^p -1$Chọn$p=1$vậy$=7952095935\vdots 3$Phép thử 2: mình chọn tổng 19. Tổng này$-1$cũng sẽ $\vdots 3$VD: $469^p$ có tổng 19. Giả sử mình lấy $p=2$ => $219961-1=219960$ $\vdots 3$Phép thử 3: mình chọn tổng 20. Tổng này $-2$ cũng sẽ $\vdots 3$VD: $299^p$ có tổng 20. Giả sử mình lấy $p=3$=> $26730899-2=26730897$ $\vdots 3$Sau khi làm vài phép thử, ta suy ra được:$[ (tổng chia hết cho 3 +1)^p -1 ] \vdots 3$$[ (tổng chia hết cho 3 +2)^p -2 ] \vdots 3$=>$[ (tổng chia hết cho 3 +n)^p -n ] \vdots 3 (n\in N)$=>$(1996^{3p} -1)\vdots 3$=> A$\vdots 3$ (2)Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm :D

$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25$ và A vừa $\vdots 3$.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5$ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}}$ hiển nhiên $\in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i$ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $(96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$(96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $(........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $(........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $(........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m$ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i}$ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1)$ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25$ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x)$ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3$Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$$=2^6.124251499^p -1$$=(2^6-1)(124251499^p-1)$Nhận thấy $(2^6-1) \vdots 3$, $(124251499^p-1)$ hiển nhiên $\in N$=> $(1996^{3p} -1)$ $\vdots 3$=> A$\vdots 3$ (2)Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm :D

$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25$ và A vừa $\vdots 3$.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5$ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}}$ hiển nhiên $\in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i$ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $(96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$(96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $(........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $(........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $(........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m$ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i}$ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1)$ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25$ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x)$ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3$Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$$=2^6.124251499^p -1$Đang chỉnh sửa .....

$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25$ và A vừa $\vdots 3$.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5$ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}}$ hiển nhiên $\in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i$ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $(96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$(96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $(........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $(........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $(........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m$ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i}$ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1)$ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25$ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x)$ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3$Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$$=2^6.124251499^p -1$$=(2^6-1)(124251499^p-1)$Nhận thấy $(2^6-1) \vdots 3$, $(124251499^p-1)$ hiển nhiên $\in N$=> $(1996^{3p} -1)$ $\vdots 3$=> A $\vdots 3$ (2)Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm :D

$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25$ và A vừa $\vdots 3$.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5$ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}}$ hiển nhiên $\in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i$ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $(96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$(96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $(........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $(........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $(........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m$ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i}$ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1)$ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25$ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x)$ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3$Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$$=2^6.124251499^p -1$$=(2^6-1)(124251499^p-1)$Nhận thấy $(2^6-1) \vdots 3$, $(124251499^p-1)$ hiển nhiên $\in N$=> $(1996^{3p} -1)$ $\vdots 3$=> A $\vdots 3$ (2)Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm :D