Ta có: $A + B +C =\pi$$VT = (\sin A + \sin B) + sin C$$=2.\sin \frac {A+B}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac{C}{2}.\cos \frac {C}{2}$ (* Áp dụng CT biến tổng thành tích và CT nhân đôi. )$=2.\cos \frac {C}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac {C}{2}.\cos \frac {C}{2}$ (* $\sin \frac {A+B}{2} = \sin (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \cos \frac {C}{2}$)$=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \sin \frac {C}{2})$$=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \cos \frac {A+B}{2})$ (* $\cos \frac {A+B}{2} = \cos (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \sin \frac {C}{2}$)$=2.\cos \frac {C}{2}.(2.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2})$$= 4.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2} \cos \frac {C}{2}$$= VP$ => Đpcm

Ta có: $A + B +C =\pi$$VT = (\sin A + \sin B) + sin C$$=2.\sin \frac {A+B}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac{C}{2}.\cos \frac {C}{2}$ (* Áp dụng CT biến tổng thành tích và CT nhân đôi. )$=2.\cos \frac {C}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac {C}{2}.\cos \frac {C}{2}$ (* $\sin \frac {A+B}{2} = \sin (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \cos \frac {C}{2}$)$=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \sin \frac {C}{2})$$=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \cos \frac {A+B}{2})$ (* $\cos \frac {A+B}{2} = \cos (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \sin \frac {C}{2}$)$=2.\cos \frac {C}{2}.(2.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2})$$= 4.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2} \cos \frac {C}{2}$$= VP$ => Đpcm

a

Ta có: $A + B +C =\pi$$VT = (\sin A + \sin B) + sin C$$=2.\sin \frac {A+B}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac{C}{2}.\cos \frac {C}{2}$ (* Áp dụng CT biến tổng thành tích và CT nhân đôi. )$=2.\cos \frac {C}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac {C}{2}.\cos \frac {C}{2}$ (* $\sin \frac {A+B}{2} = \sin (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \cos \frac {C}{2}$)$=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \sin \frac {C}{2})$$=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \cos \frac {A+B}{2})$ (* $\cos \frac {A+B}{2} = \cos (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \sin \frac {C}{2}$)$=2.\cos \frac {C}{2}.(2.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2})$$= 4.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2} \cos \frac {C}{2}$$= VP$ => Đpcm

Ta có: $A + B +C =\pi$$VT = (\sin A + \sin B) + sin C$$=2.\sin \frac {A+B}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac{C}{2}.\cos \frac {C}{2}$ (* Áp dụng CT biến tổng thành tích và CT nhân đôi. )$=2.\cos \frac {C}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac {C}{2}.\cos \frac {C}{2}$ (* $\sin \frac {A+B}{2} = \sin (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \cos \frac {C}{2}$)$=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \sin \frac {C}{2})$$=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \cos \frac {A+B}{2})$ (* $\cos \frac {A+B}{2} = \cos (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \sin \frac {C}{2}$)$=2.\cos \frac {C}{2}.(2.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2})$$= 4.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2} \cos \frac {C}{2}$$= VP$ => Đpcm

a

$\sin A + \sin B + \sin C = 4.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2} \cos \frac {C}{2}$Ta có: $A + B +C =\pi$$VT = (\sin A + \sin B) + sin C$$=2.\sin \frac {A+B}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac{C}{2}.\cos \frac {C}{2}$ (* Áp dụng CT biến tổng thành tích và CT nhân đôi. )$=2.\cos \frac {C}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac {C}{2}.\cos \frac {C}{2}$ (* $\sin \frac {A+B}{2} = \sin (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \cos \frac {C}{2}$)$=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \sin \frac {C}{2})$$=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \cos \frac {A+B}{2})$ (* $\cos \frac {A+B}{2} = \cos (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \sin \frac {C}{2}$)$=2.\cos \frac {C}{2}.(2.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2})$$= 4.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2} \cos \frac {C}{2}$$= VP$ => Đpcm

Ta có: $A + B +C =\pi$$VT = (\sin A + \sin B) + sin C$$=2.\sin \frac {A+B}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac{C}{2}.\cos \frac {C}{2}$ (* Áp dụng CT biến tổng thành tích và CT nhân đôi. )$=2.\cos \frac {C}{2}.\cos \frac {A-B}{2} + 2.\sin \frac {C}{2}.\cos \frac {C}{2}$ (* $\sin \frac {A+B}{2} = \sin (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \cos \frac {C}{2}$)$=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \sin \frac {C}{2})$$=2.\cos \frac {C}{2}.(\cos \frac {A-B}{2} + \cos \frac {A+B}{2})$ (* $\cos \frac {A+B}{2} = \cos (\frac {\pi}{2} - \frac {C}{2}) = \sin \frac {C}{2}$)$=2.\cos \frac {C}{2}.(2.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2})$$= 4.\cos \frac {A}{2} \cos \frac {B}{2} \cos \frac {C}{2}$$= VP$ => Đpcm

*Bạn không cần làm dài vậy đâu :D Mình chỉ ghi chi tiết cho bạn hiểu thôi :D Nếu vẫn chưa hiểu thì giở công thức đọc lại nha :)$y=(2+\sin^2 2x)^3$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.(2+\sin^2 2x)'$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.(\sin 2x)'$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.(2x)'.\cos 2x$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.2.\cos 2x$ (*dùng công thức $\sin a.\cos b$, có nhân với $\frac {1}{2}$ thì mình triệt tiêu vào 1 con 2 trong bài luôn rồi :D)$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2.\sin4x$ (*khi đó, $\sin 0 = 0$ nên chỉ còn $\sin4x$)$y'=6.\sin 4x.(2+sin^2 2x)$

*Bạn không cần làm dài vậy đâu :D Mình chỉ ghi chi tiết cho bạn hiểu thôi :D Nếu vẫn chưa hiểu thì giở công thức đọc lại nha :)$y=(2+\sin^2 2x)^3$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.(2+\sin^2 2x)'$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.(\sin 2x)'$ (*Lưu ý chỗ này là $(\sin 2x)'$ vẫn được tính là $(\sin u)'$ chứ ko phải $(\sin x)'$ nhé!)$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.(2x)'.\cos 2x$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.2.\cos 2x$ (*dùng công thức $\sin a.\cos b$, có nhân với $\frac {1}{2}$ thì mình triệt tiêu vào một con $2$ trong bài luôn rồi :D)$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2.\sin4x$ (*khi đó, $\sin 0 = 0$ nên chỉ còn $\sin4x$)$y'=6.\sin 4x.(2+sin^2 2x)$

2) BC $\bot$ mp(SAB) (cmt)=> BC $\bot$ AHCó: $\begin{cases} AH \bot BC \\AH \bot SB \end{cases}$=> $AH \bot mp(SBC)$=> AH $\bot$ SC. (1)Có $\begin{cases} AD \bot DC (do ABCD là hình vuông) \\ SA \bot DC (do SA \bot mp(ABCD)) \end{cases}$=> $DC \bot mp(SAD)$=> $DC \bot AK$Có $\begin{cases} DC \bot AK (cmt) \\ AK \bot SD \end{cases}$=> $AK \bot mp(SDC)$=> $AK \bot SC$. (2)Từ (1),(2)=> $SC \bot mp(AKH)$

2) BC $\bot$ mp(SAB) (cmt)=> BC $\bot$ AHCó: $\begin{cases} AH \bot BC \\AH \bot SB \end{cases}$=> $AH \bot mp(SBC)$=> AH $\bot$ SC. (1)Có $\begin{cases} AD \bot DC (do ABCD là hình vuông) \\ SA \bot DC (do SA \bot mp(ABCD)) \end{cases}$=> $DC \bot mp(SAD)$=> $DC \bot AK$Có $\begin{cases} DC \bot AK (cmt) \\ AK \bot SD \end{cases}$=> $AK \bot mp(SDC)$=> $AK \bot SC$. (2)Từ (1),(2)=> $SC \bot mp(AKH)$Có $\begin{cases} SC \bot AH (cmt) \\ SC \bot AK (cmt) \\ SC \bot AI (gt) \end{cases}$Mà qua A chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng $\bot$ SC=> Cả 3 đường AH, AK, AI cùng nằm trên 1 mặt phẳng đi qua A và $\bot$ với SC.=> $I \in mp(AHK)$=> đpcm

$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25$ và A vừa $\vdots 3$.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5$ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}}$ hiển nhiên $\in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i$ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $(96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$(96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $(........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $(........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $(........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m$ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i}$ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1)$ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25$ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x)$ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3$Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$$=2^6.124251499^p -1$Đang chỉnh sửa .....

$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25$ và A vừa $\vdots 3$.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5$ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}}$ hiển nhiên $\in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i$ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $(96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$(96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $(........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $(........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $(........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m$ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i}$ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1)$ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25$ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x)$ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3$Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$Nhận thấy $(7+9+5+2+0+9+5+9+3+6=55)$Lấy tổng này rồi$-1$sẽ$\vdots 3$Phép thử 1: Xét$7952095936^p -1$Chọn$p=1$vậy$=7952095935\vdots 3$Phép thử 2: mình chọn tổng 19. Tổng này$-1$cũng sẽ $\vdots 3$VD: $469^p$ có tổng 19. Giả sử mình lấy $p=2$ => $219961-1=219960$ $\vdots 3$Phép thử 3: mình chọn tổng 20. Tổng này $-2$ cũng sẽ $\vdots 3$VD: $299^p$ có tổng 20. Giả sử mình lấy $p=3$=> $26730899-2=26730897$ $\vdots 3$Sau khi làm vài phép thử, ta suy ra được:$[ (tổng chia hết cho 3 +1)^p -1 ] \vdots 3$$[ (tổng chia hết cho 3 +2)^p -2 ] \vdots 3$=>$[ (tổng chia hết cho 3 +n)^p -n ] \vdots 3 (n\in N)$=>$(1996^{3p} -1)\vdots 3$=> A$\vdots 3$ (2)Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm :D

$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25$ và A vừa $\vdots 3$.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5$ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}}$ hiển nhiên $\in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i$ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $(96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$(96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $(........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $(........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $(........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m$ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i}$ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1)$ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25$ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x)$ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3$Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$$=2^6.124251499^p -1$$=(2^6-1)(124251499^p-1)$Nhận thấy $(2^6-1) \vdots 3$, $(124251499^p-1)$ hiển nhiên $\in N$=> $(1996^{3p} -1)$ $\vdots 3$=> A$\vdots 3$ (2)Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm :D

$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25$ và A vừa $\vdots 3$.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5$ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}}$ hiển nhiên $\in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i$ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $(96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$(96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $(........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $(........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $(........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m$ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i}$ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1)$ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25$ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x)$ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3$Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$$=2^6.124251499^p -1$Đang chỉnh sửa .....

$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25$ và A vừa $\vdots 3$.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5$ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}}$ hiển nhiên $\in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i$ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $(96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$(96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $(........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $(........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $(........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m$ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i}$ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1)$ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25$ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x)$ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3$Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$$=2^6.124251499^p -1$$=(2^6-1)(124251499^p-1)$Nhận thấy $(2^6-1) \vdots 3$, $(124251499^p-1)$ hiển nhiên $\in N$=> $(1996^{3p} -1)$ $\vdots 3$=> A $\vdots 3$ (2)Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm :D

$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25$ và A vừa $\vdots 3$.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5$ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}}$ hiển nhiên $\in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i$ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $(96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$(96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $(........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $(........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $(........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m$ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i}$ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1)$ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25$ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x)$ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3$Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$$=2^6.124251499^p -1$$=(2^6-1)(124251499^p-1)$Nhận thấy $(2^6-1) \vdots 3$, $(124251499^p-1)$ hiển nhiên $\in N$=> $(1996^{3p} -1)$ $\vdots 3$=> A $\vdots 3$ (2)Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm :D

$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25$ và A vừa $\vdots 3$.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5$ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}}$ hiển nhiên $\in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i$ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $(96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$(96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $(........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $(........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $(........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $n $bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}= 8153726976^{i} + 100m$Nhận thấy,$76^i$luôn có tận cùng$=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i} $ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1) $ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25 $ (1)(Còn nữa)

$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25$ và A vừa $\vdots 3$.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5$ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}}$ hiển nhiên $\in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i$ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $(96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$(96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $(........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $(........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $(........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m $bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i}$ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1)$ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25$ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét$(1995^x) $thấy$(1+9+9+5=24) \vdots 3$=>$(1995^x) \vdots 3 $Đặt$(1995^x) = 3p(p \in N)$(*Đặt 3p vì$3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$$=2^6.124251499^p -1$$=(2^6-1)(124251499^p-1)$Nhận thấy $(2^6-1) \vdots 3$, $(124251499^p-1)$ hiển nhiên $\in N$=> $(1996^{3p} -1)$ $\vdots 3$=> A $\vdots 3$ (2)Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm :D

Ví dụ tham khảo nè :D....Cho tam giác với và . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .Bài giảiTrung điểm của AB là: Ta có phương trình đường trung trực của AB là: Trung điểm của BC là: Ta có phương trình đường trung trực của BC là: Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp là nghiệm của hệ:

Ví dụ tham khảo nè :D:D $....$Cho tam giác với và . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .Bài giảiTrung điểm của AB là: Ta có phương trình đường trung trực của AB là: Trung điểm của BC là: Ta có phương trình đường trung trực của BC là: Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp là nghiệm của hệ:

f)SA $\bot$ BCAB $\bot$ BC=> mp(SAB) $\bot$ BC=> SB $\bot$ BC=> g(SBC) = $90^{o}$Theo pytago ta có:$SC^{2} = SB^{2} + BC^{2}$$SC^{2} = 4a^{2} + a^{2} = 5a^{2}$$SC = a\sqrt{5}$Hạ CN $\bot$ SOSẽ CM được SN là hình chiếu của SC trên mp(SBD)=> g(SC,mp(SBD) = g(NSC) = g(OSC)=> sin g(OSC) = $\frac {NC}{SC}$ = $\frac {NC}{a\sqrt{5}}$ (*Chú ý: NC là đường vuông góc với SO chứ không bằng OC nhé ! Các bạn tính NC rồi tự suy ra góc(OSC) nhé :D Hoặc có thể dùng cách khác nếu dùng sin không tính được :D)=> g(OSC) = $\approx ....^{o}$

f)SA $\bot$ BCAB $\bot$ BC=> mp(SAB) $\bot$ BC=> SB $\bot$ BC=> g(SBC) = $90^{o}$Theo pytago ta có:$SC^{2} = SB^{2} + BC^{2}$$SC^{2} = 4a^{2} + a^{2} = 5a^{2}$$SC = a\sqrt{5}$Hạ CN $\bot$ SOSẽ CM được SN là hình chiếu của SC trên mp(SBD)=> g(SC,mp(SBD) = g(NSC) = g(OSC)=> tan g(OSC) = $\frac {NC}{SC}$ = $\frac {NC}{a\sqrt{5}}$ (*Chú ý: NC là đường vuông góc với SO chứ không bằng OC nhé ! Bạn tính NC rồi tự suy ra góc(OSC) nhé :D Hoặc có thể dùng cách khác nếu dùng tan không tính ra được :D)=> g(OSC) = $\approx ....^{o}$

$y=\frac{x^2-3x+5}{x-2}$Điều kiện: $x\neq2$$y'=(\frac{x^2-3x+5}{x-2})'$$y'=\frac{(x^2-3x+5)'(x-2)-(x^2-3x+5)(x-2)'}{(x-2)^{2}}$$y'=\frac{(2x-3)(x-2)-(x^2-3x+5)}{(x-2)^{2}}$$y'=\frac{(x^2-4x+1)}{(x-2)^{2}}$Vì $(x-2)^{2} \geq 0 \forall x$Để $y' \geq 0$ => $x^2-4x+1 \geq 0$(*Cách xét dấu: trong trái ngoài cùng) $-\infty$ $2-\sqrt{3}$ $2+\sqrt{3}$ $+\infty$ $y'$ + $0$ - $0$ +=> Vậy để $y' \geq 0$ => x thuộc ($-\infty$; $2-\sqrt{3}$] $\cup$ [$2+\sqrt{3}$; $+\infty$]

$y=\frac{x^2-3x+5}{x-2}$Điều kiện: $x\neq2$$y'=(\frac{x^2-3x+5}{x-2})'$$y'=\frac{(x^2-3x+5)'(x-2)-(x^2-3x+5)(x-2)'}{(x-2)^{2}}$$y'=\frac{(2x-3)(x-2)-(x^2-3x+5)}{(x-2)^{2}}$$y'=\frac{(x^2-4x+1)}{(x-2)^{2}}$Vì $(x-2)^{2} \geq 0 \forall x$Để $y' \geq 0$ => $x^2-4x+1 \geq 0$(*Cách xét dấu: trong trái ngoài cùng) $-\infty$ $2-\sqrt{3}$ $2+\sqrt{3}$ $+\infty$ $y'$ $+$ $0$ $ -$ $0$ $+$=> Vậy để $y' \geq 0$ => x thuộc ($-\infty$; $2-\sqrt{3}$] $\cup$ [$2+\sqrt{3}$; $+\infty$]

$y=\frac{x^2-3x+5}{x-2}$Điều kiện: $x\neq2$$y'=(\frac{x^2-3x+5}{x-2})'$$y'=\frac{(x^2-3x+5)'(x-2)-(x^2-3x+5)(x-2)'}{(x-2)^{2}}$$y'=\frac{(2x-3)(x-2)-(x^2-3x+5)}{(x-2)^{2}}$$y'=\frac{(x^2-4x+1)}{(x-2)^{2}}$Vì $(x-2)^{2} \geq 0 \forall x$Để $y' \geq 0$ => $x^2-4x+1 \geq 0$(*Cách xét dấu: trong trái ngoài cùng) $-\infty$ $2-\sqrt{3}$ $2+\sqrt{3}$ $+\infty$ $y'$ + $0$ - $0$ +=> Vậy để $y' \geq 0$ => x thuộc ($-\infty$; $2-\sqrt{3}$] $\cup$ [$2+\sqrt{3}$; $+\infty$]

$y=\frac{x^2-3x+5}{x-2}$Điều kiện: $x\neq2$$y'=(\frac{x^2-3x+5}{x-2})'$$y'=\frac{(x^2-3x+5)'(x-2)-(x^2-3x+5)(x-2)'}{(x-2)^{2}}$$y'=\frac{(2x-3)(x-2)-(x^2-3x+5)}{(x-2)^{2}}$$y'=\frac{(x^2-4x+1)}{(x-2)^{2}}$Vì $(x-2)^{2} \geq 0 \forall x$Để $y' \geq 0$ => $x^2-4x+1 \geq 0$(*Cách xét dấu: trong trái ngoài cùng) $-\infty$ $2-\sqrt{3}$ $2+\sqrt{3}$ $+\infty$ $y'$ + $0$ - $0$ +=> Vậy để $y' \geq 0$ => x thuộc ($-\infty$; $2-\sqrt{3}$] $\cup$ [$2+\sqrt{3}$; $+\infty$]

c)SA $\bot$ mp(ABCD)=> SA $\bot$ AD => g(SAD) = $90^{o}$ (1)SA $\bot$ mp(ABCD)=> mp(SAC) $\bot$ mp(ABCD) => SC $\bot$ mp(ABCD) => SC $\bot$ BC => g(SCB) = $90^{o}$ (2)(1)(2) => g(mp(SAD),mp(SBC)) = g(ASC)Xét $\Delta$ABC. Theo pytago ta có:$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$$AC^{2}=2a^{2}$$AC=a\sqrt{2}$Xét $\Delta$SAC có:SA $\bot$ AC (Do SA $\bot$ mp(ABCD))=> tan g(ASC) = $\frac {AC}{SA} = \frac{a\sqrt{2}}{a}=\sqrt{2}$=> g(ASC) = $....^{o}$

c)SA $\bot$ mp(ABCD)=> SA $\bot$ AD => g(SAD) = $90^{o}$ (1)SA $\bot$ mp(ABCD)=> mp(SAC) $\bot$ mp(ABCD) => SC $\bot$ mp(ABCD) => SC $\bot$ BC => g(SCB) = $90^{o}$ (2)(1)(2) => g(mp(SAD),mp(SBC)) = g(ASC)Xét $\Delta$ABC. Theo pytago ta có:$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$$AC^{2}=2a^{2}$$AC=a\sqrt{2}$Xét $\Delta$SAC có:SA $\bot$ AC (Do SA $\bot$ mp(ABCD))=> tan g(ASC) = $\frac {AC}{SA} = \frac{a\sqrt{2}}{a}=\sqrt{2}$=> g(ASC) = $....^{o}$d) Câu d mình ko chắc đâu :(Giả sử:M trùng C thì K trùng D (Vì hiển nhiên sẽ CM được SD $\bot$ DC)M trùng B thì K trùng O (Vì hiển nhiên sẽ CM được SO $\bot$ BD)=> Tập hợp hình chiếu vuông góc K trên DM sẽ thuộc đoạn DO.